Методика выполнения работы

Определение коэффициента внутреннего трения по методу Стокса заключается в наблюдении падения небольшого шарика в испытуемой жидкости.

Экспериментальная установка состоит из двух стеклянных цилиндрических сосудов, расположенных симметрично относительно измерительной линейки и заполненных вязкими жидкостями. На измерительной линейке расположены два ползунка (верхний и нижний) с планками. Расстояние между планками равно L. Для каждой жидкости проводят серию опытов. В сосуд через отверстие в пробке опускают поочередно 5 небольших шариков, плотность которых ρ₁ больше плотности жидкости ρ₂. Диаметры шариков предварительно измеряют микрометром. Расстояние между поверхностью жидкости и верхней планкой подбирают так, чтобы на этом участке скорость шарика стабилизировалась, при этом на участке L между планками скорость шарика будет постоянной. В опыте измеряют диаметры шариков, расстояние между двумя планками и время движения каждого шарика на этом участке.

На движущийся со скоростью υ_о шарик в вязкой жидкости действуют следующие силы:

Рис. 5.2

1) сила тяжести, направленная вниз F1 = ρ1 g V, где V - объем шарика, ρ1 - плотность материала шарика, g - ускорение свободного падения; 2) выталкивающая сила, численно равная, по закону Архимеда, весу жидкости, вытесненной шариком F2 = ρ2g V, где ρ2 - плотность исследуемой жидкости; 3) сила сопротивления движению, определяемая формулой Стокса , где η - коэффициент вязкости жидкости, υ - скорость падения шарика, d - диаметр шарика.

Благодаря вязкости жидкости, шарик при падении увлекает прилегающие к нему слои жидкости и поэтому испытывает сопротивление (трение) со стороны жидкости.

Равнодействующая сил, действующих на шарик по II закону Ньютона, будет

(5.2)

или в проекциях на вертикальное направление

ma = F₁ - F₂ - F_c. (5.3)

В начале движения шарика движение будет ускоренным. С ростом скорости растет и сила сопротивления, а ускорение шарика уменьшается. Наступит такой момент, когда действующие на шарик силы уравновесятся, ускорение станет равным нулю, а движение шарика - равномерным на участке L (рис. 5.2). При равномерном движении шарика формула (5.3) примет вид

F₁ - F₂ - F_c = 0. (5.4)

Подставляя в (5.4) выражения для сил F₁ , F₂ , F_c, а также учитывая, что объем шарика равен

,

тогда

. (5.5)

Из соотношения (5.5), учитывая, что скорость равномерного движения шарика на участке L равна υ= L/t (где t - время движения шарика между планками), получим формулу для коэффициента внутреннего трения жидкости

(5.6)

Порядок выполнения работы

1. Определить температуру Т воздуха в помещении, считая ее равной температуре жидкости.

2. Измерить диаметр шарика d с помощью микрометра. Измерения проводить не менее трех раз, каждый раз поворачивая шарик. Рассчитать среднее значение диаметра каждого шарика d.

3. Измерить расстояние l между планками линейкой.

4. Включить подсветку жидкости тумблером на модуле.

5. Через пробку опустить шарик в сосуд. Секундомером измерить время t прохождения шариком расстояние L между планками.

6. Пункты 2-5 повторить для пяти шариков.

7. Вычислить коэффициент вязкости по формуле (5.6), используя только средние значения измеренных величин.

8. Результаты всех измерений и расчетов занести в табл. 5.1.

 

Данные установки

Плотность материала шарика ρ₁ =; ∆ρ₁ =

Плотность жидкости ρ₂ =; ∆ρ₂ =

Плотность второй жидкости ρ₂=; ∆ρ₂ =

Ускорение силы тяжести g=; ∆g =

Температура жидкости Т=; ∆T =

Расстояние между планками L=; ∆L =

Таблица 5.1

Номер опыта	d1, М	dc, М	∆d, м	t1, C	tc, C	∆t, c	η, Па∙с	∆η, Па∙с	ε, %

 

9. ∆η рассчитать по формуле

.

Значение ∆η занести в табл. 5.1

10. Вычислить относительную погрешность

.

Окончательный результат записать в виде:

 

η = (η ± ∆η), Па · с; ε = %

11. Для второй жидкости опыты проводятся в той же последовательности.

Контрольные вопросы

1. Что такое внутреннее трение (вязкость)? Какова природа сил трения? Объясните с точки зрения молекулярно-кинетической теории механизм вязкости.

2. От каких величин зависит сила внутреннего трения в жидкости?

3. Что такое градиент скорости? Как он направлен? Единицы его измерения.

4. Что такое коэффициент динамической вязкости. От чего он зависит?

5. Единицы его измерения в системе СИ.

6. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

7. Каков характер движения шарика от поверхности жидкости до первой метки?

8. Почему, начиная с некоторого момента, шарик движется в жидкости равномерно? Докажите, применив II закон Ньютона.

9. Как получается расчетная формула для определения коэффициента вязкости?

 

Лабораторная работа 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ДЛЯ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

 

Приборы и принадлежности: металлический баллон, жидкостный манометр, компрессор.

Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха.

 

Теоретическая часть

Для характеристики тепловых свойств газа, как и всякого другого тела, пользуются особой величиной - теплоемкостью.

Теплоемкостью тела называют количество теплоты, которое нужно подвести к нему или отнять от него для изменения его температуры на 1 К:

.

Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной теплоемкостью. Она, очевидно, характеризует уже не тело, а вещество, из которого это тело состоит. Теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества, называется молярной теплоемкостью.

Между удельной теплоемкостью - c и молярной - C существует очевидное соотношение:

,

где М - молярная масса (измеряется в кг/моль).

Теплоемкость газа зависит от условий его нагревания. В частности, газ можно нагревать при постоянном объеме V или при постоянном давлении Р. Соответственно получаем теплоемкость при постоянном объеме C_v и теплоемкость при постоянном давлении C_p.

Отношение С_p/С_v = γ является параметром при адиабатных процессах и при процессах, близких к ним (γ называют коэффициентом Пуассона).

Процесс называется адиабатным, если в этом процессе нет теплообмена газа с окружающей средой (стенки сосуда теплоизолированы). Если адиабатный процесс является равновесным (в каждый момент времени давление Р и температура Т одинаковы по всему объему), то он описывается уравнением Пуассона

РV^γ = const.

Согласно первому началу термодинамики

∆Q = ∆U +∆A,

где ∆Q - количество теплоты, сообщенное газу, ∆U - изменение внутренней энергии газа, ∆A - работа, совершенная газом над внешними телами.

Рассмотрим один моль газа. Если V = const, то ∆A = 0 и, следовательно,
С_v = ∆U / ∆Т. Если Р = const, то ∆A = Р∆V = R ∆T, так как уравнение состояния (PV = RT) справедливо в начальном и конечном состоянии газа.

Следовательно,

.

Таким образом, молярные теплоемкости C_p и С_v для идеального газа связаны соотношением

C_p = С_v + R,

где R - универсальная газовая постоянная.

C_p > С_v, так как при V = const вся сообщаемая газу теплота идет только на изменение внутренней энергии газа, тогда как при Р = const нагревание газа неизбежно сопровождается его расширением. При этом газ совершает работу, для чего приходится сообщать ему дополнительное количество теплоты.

В молекулярно-кинетической теории газов показывается, что , где i - число степеней свободы одной молекулы - число независимых координат, с помощью которых однозначно определяется положение и ориентация молекулы в пространстве.

Для одноатомных молекул i = 3 (например, инертные газы), для двух атомной жесткой молекулы (расстояние между молекулами постоянно) i = 5.

Именно такими являются молекулы N₂ и О₂ в воздухе при комнатных температурах и, следовательно, для них

.