Определение коэффициента внутреннего трения по методу Стокса заключается в наблюдении падения небольшого шарика в испытуемой жидкости.
Экспериментальная установка состоит из двух стеклянных цилиндрических сосудов, расположенных симметрично относительно измерительной линейки и заполненных вязкими жидкостями. На измерительной линейке расположены два ползунка (верхний и нижний) с планками. Расстояние между планками равно L. Для каждой жидкости проводят серию опытов. В сосуд через отверстие в пробке опускают поочередно 5 небольших шариков, плотность которых ρ1 больше плотности жидкости ρ2. Диаметры шариков предварительно измеряют микрометром. Расстояние между поверхностью жидкости и верхней планкой подбирают так, чтобы на этом участке скорость шарика стабилизировалась, при этом на участке L между планками скорость шарика будет постоянной. В опыте измеряют диаметры шариков, расстояние между двумя планками и время движения каждого шарика на этом участке.
На движущийся со скоростью υо шарик в вязкой жидкости действуют следующие силы:
Рис. 5.2
| 1) сила тяжести, направленная вниз
F1 = ρ1 g V,
где V - объем шарика, ρ1 - плотность материала шарика, g - ускорение свободного падения;
2) выталкивающая сила, численно равная, по закону Архимеда, весу жидкости, вытесненной шариком
F2 = ρ2g V,
где ρ2 - плотность исследуемой жидкости;
3) сила сопротивления движению, определяемая формулой Стокса
 ,
где η - коэффициент вязкости жидкости, υ - скорость падения шарика, d - диаметр шарика.
|
Благодаря вязкости жидкости, шарик при падении увлекает прилегающие к нему слои жидкости и поэтому испытывает сопротивление (трение) со стороны жидкости.
Равнодействующая сил, действующих на шарик по II закону Ньютона, будет
(5.2)
или в проекциях на вертикальное направление
ma = F1 - F2 - Fc. (5.3)
В начале движения шарика движение будет ускоренным. С ростом скорости растет и сила сопротивления, а ускорение шарика уменьшается. Наступит такой момент, когда действующие на шарик силы уравновесятся, ускорение станет равным нулю, а движение шарика - равномерным на участке L (рис. 5.2). При равномерном движении шарика формула (5.3) примет вид
F1 - F2 - Fc = 0. (5.4)
Подставляя в (5.4) выражения для сил F1 , F2 , Fc, а также учитывая, что объем шарика равен
,
тогда
. (5.5)
Из соотношения (5.5), учитывая, что скорость равномерного движения шарика на участке L равна υ= L/t (где t - время движения шарика между планками), получим формулу для коэффициента внутреннего трения жидкости
(5.6)
Порядок выполнения работы
1. Определить температуру Т воздуха в помещении, считая ее равной температуре жидкости.
2. Измерить диаметр шарика d с помощью микрометра. Измерения проводить не менее трех раз, каждый раз поворачивая шарик. Рассчитать среднее значение диаметра каждого шарика d.
3. Измерить расстояние l между планками линейкой.
4. Включить подсветку жидкости тумблером на модуле.
5. Через пробку опустить шарик в сосуд. Секундомером измерить время t прохождения шариком расстояние L между планками.
6. Пункты 2-5 повторить для пяти шариков.
7. Вычислить коэффициент вязкости по формуле (5.6), используя только средние значения измеренных величин.
8. Результаты всех измерений и расчетов занести в табл. 5.1.
Данные установки
Плотность материала шарика ρ1 =; ∆ρ1 =
Плотность жидкости ρ2 =; ∆ρ2 =
Плотность второй жидкости ρ2=; ∆ρ2 =
Ускорение силы тяжести g=; ∆g =
Температура жидкости Т=; ∆T =
Расстояние между планками L=; ∆L =
Таблица 5.1
| Номер опыта | d1, М | dc, М | ∆d, м | t1, C | tc, C | ∆t, c | η, Па∙с | ∆η, Па∙с | ε, % |
9. ∆η рассчитать по формуле
.
Значение ∆η занести в табл. 5.1
10. Вычислить относительную погрешность
.
Окончательный результат записать в виде:
η = (η ± ∆η), Па · с; ε = %
11. Для второй жидкости опыты проводятся в той же последовательности.
Контрольные вопросы
1. Что такое внутреннее трение (вязкость)? Какова природа сил трения? Объясните с точки зрения молекулярно-кинетической теории механизм вязкости.
2. От каких величин зависит сила внутреннего трения в жидкости?
3. Что такое градиент скорости? Как он направлен? Единицы его измерения.
4. Что такое коэффициент динамической вязкости. От чего он зависит?
5. Единицы его измерения в системе СИ.
6. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?
7. Каков характер движения шарика от поверхности жидкости до первой метки?
8. Почему, начиная с некоторого момента, шарик движется в жидкости равномерно? Докажите, применив II закон Ньютона.
9. Как получается расчетная формула для определения коэффициента вязкости?
Лабораторная работа 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ДЛЯ ВОЗДУХА
МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА
Приборы и принадлежности: металлический баллон, жидкостный манометр, компрессор.
Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты 
для воздуха.
Теоретическая часть
Для характеристики тепловых свойств газа, как и всякого другого тела, пользуются особой величиной - теплоемкостью.
Теплоемкостью тела называют количество теплоты, которое нужно подвести к нему или отнять от него для изменения его температуры на 1 К:
.
Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной теплоемкостью. Она, очевидно, характеризует уже не тело, а вещество, из которого это тело состоит. Теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества, называется молярной теплоемкостью.
Между удельной теплоемкостью - c и молярной - C существует очевидное соотношение:
,
где М - молярная масса (измеряется в кг/моль).
Теплоемкость газа зависит от условий его нагревания. В частности, газ можно нагревать при постоянном объеме V или при постоянном давлении Р. Соответственно получаем теплоемкость при постоянном объеме Cv и теплоемкость при постоянном давлении Cp.
Отношение Сp/Сv = γ является параметром при адиабатных процессах и при процессах, близких к ним (γ называют коэффициентом Пуассона).
Процесс называется адиабатным, если в этом процессе нет теплообмена газа с окружающей средой (стенки сосуда теплоизолированы). Если адиабатный процесс является равновесным (в каждый момент времени давление Р и температура Т одинаковы по всему объему), то он описывается уравнением Пуассона
РVγ = const.
Согласно первому началу термодинамики
∆Q = ∆U +∆A,
где ∆Q - количество теплоты, сообщенное газу, ∆U - изменение внутренней энергии газа, ∆A - работа, совершенная газом над внешними телами.
Рассмотрим один моль газа. Если V = const, то ∆A = 0 и, следовательно,
Сv = ∆U / ∆Т. Если Р = const, то ∆A = Р∆V = R ∆T, так как уравнение состояния (PV = RT) справедливо в начальном и конечном состоянии газа.
Следовательно,
.
Таким образом, молярные теплоемкости Cp и Сv для идеального газа связаны соотношением
Cp = Сv + R,
где R - универсальная газовая постоянная.
Cp > Сv, так как при V = const вся сообщаемая газу теплота идет только на изменение внутренней энергии газа, тогда как при Р = const нагревание газа неизбежно сопровождается его расширением. При этом газ совершает работу, для чего приходится сообщать ему дополнительное количество теплоты.
В молекулярно-кинетической теории газов показывается, что 
, где i - число степеней свободы одной молекулы - число независимых координат, с помощью которых однозначно определяется положение и ориентация молекулы в пространстве.
Для одноатомных молекул i = 3 (например, инертные газы), для двух атомной жесткой молекулы (расстояние между молекулами постоянно) i = 5.
Именно такими являются молекулы N2 и О2 в воздухе при комнатных температурах и, следовательно, для них
.
