Исследования в области финансов и разработка математического аппарата синергетики

Синерге́тика (от греч. συν- — приставка со значением совместности и ἔργον «деятельность»), или теория сложных систем[1] — междисциплинарное направление науки, изучающее общие закономерности явлений и процессов в сложных неравновесных системах (физических, химических, биологических, экологических, социальных и других) на основе присущих им принципов самоорганизации[2]. Синергетика является междисциплинарным подходом, поскольку принципы, управляющие процессами самоорганизации, представляются одними и теми же безотносительно природы систем, и для их описания должен быть пригоден общий математический аппарат.

Основное понятие синергетики — определение структуры как состояния, возникающего в результате многовариантного и неоднозначного поведения таких многоэлементных структур или многофакторных сред, которые не деградируют к стандартному для замкнутых систем усреднению термодинамического типа, а развиваются вследствие открытости, притока энергии извне, нелинейности внутренних процессов, появления особых режимов с обострением и наличия более одного устойчивого состояния. В обозначенных системах неприменимы ни второе начало термодинамики, ни теорема Пригожина о минимуме скорости производства энтропии, что может привести к образованию новых структур и систем, в том числе и более сложных, чем исходные. В отдельных случаях образование новых структур имеет регулярный, волновой характер, и тогда они называются автоволновыми процессами (по аналогии с автоколебаниями).

Феномен появления структур часто трактуется синергетикой как всеобщий механизм повсеместно наблюдаемого в природе направления эволюции: от элементарного и примитивного — к сложносоставному и более совершенному. С мировоззренческой точки зрения синергетику иногда позиционируют как «глобальный эволюционизм» или «универсальную теорию эволюции», дающую единую основу для описания механизмов возникновения любых новаций, подобно тому, как некогда кибернетика определялась, как «универсальная теория управления», одинаково пригодная для описания любых операций регулирования и оптимизации: в природе, в технике, в обществе и т. д. Однако время показало, что всеобщий кибернетический подход оправдал далеко не все возлагавшиеся на него надежды. Аналогичным образом, и расширительное толкование применимости методов синергетики также подвергается критике.

Ярким примером хаоса, наделённого тонкой структурой, могут служить самоподобные и самоаффинные объекты, получившие с лёгкой руки Бенуа Мандельброта название фракталы и мультифракталы.

В трёх своих книгах «Фрактальные объекты: форма, случай и размерность» (изд-во «Фламмарион», 1975), «Фракталы: форма, случай и размерность» (изд-во «Фримен», 1977), «Фрактальная геометрия природы» (изд-во «Фримен», 1977), Бенуа Мандельброт предложил изумлённому научному миру, по существу, новую неевклидову геометрию — неевклидову не в смысле отказа от аксиомы о параллельности, принятой в традиционной евклидовой геометрии, а замены её другой аксиомой, как это было сделано в геометрии Н.И. Лобачевского и Я. Бойяи, а в смысле отказа от незримо присутствовавшего в «Началах» Евклида требования гладкости; геометрии — в соответствии с определением геометрии как науки об инвариантах группы преобразований, данным в 1872 г. в «Эрлангенской программе» Феликса Клейна, — фрактальная геометрия занимается изучением объектов, инвариантных относительно самоаффинных и самоподобных преобразований, образующих группы.

Бенуа Мандельброт создал неевклидову геометрию негладких, шероховатых, изъеденных причудливыми ходами, порами, трещинами и отверстиями, извилистых и т.п. объектов, бывших до этого своего рода математическими критериями. По молчаливому уговору, ранее такие объекты исключались из рассмотрения в пользу более «благообразных» усреднённых, сглаженных отполированных объектов. Между тем именно такие неправильные объекты составляют большинство объектов, встречающихся в природе. Гордые слова Галилея «Философия записана в этой огромнейшей книге Природы, которая всегда открыта перед нами (я говорю о Вселенной), но понять написанное невозможно, пока не изучишь язык и не распознаешь письмена, которыми она написана. А написана она на математическом языке, и письменами её являются треугольники, круги и другие геометрические фигуры...», из его сочинения «Пробирных дел мастер» ныне надлежит трактовать так: «...треугольники, круги, фракталы и другие геометрические фигуры...»

Сам Бенуа Мандельброт охарактеризовал созданную им теорию как морфологию бесформенного: «Почему геометрию часто называют «холодной» и «сухой»? Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не окружности, древесная кора — не гладкая, молния распространяется не по прямой.

В более общем плане многие объекты в Природе настолько нерегулярны и фрагментированы, что по сравнению с Евклидом — термин, который в этой работе означает всю стандартную геометрию, — природа обладает не просто большой сложностью, а сложностью совершенно иного уровня. Число различных масштабов длины природных объектов для всех практических целей бесконечно велико». Сверхсложная геометрия фрактальных сред накладывает свой отпечаток на разыгрывающиеся в них процессы. На фракталах по-новому, чем в традиционных сплошных средах, происходит диффузия, протекают химические реакции, происходит рассеяние акустических и электромагнитных волн. Но фракталы с их самоподобной и самоаффинной структурой служат регулярными моделями случайных (хаотических) сред — своего рода аналогом вполне интегрируемых систем классической механики. (Хотя вполне интегрируемые системы являются скорее исключениями, чем правилом, все учебники аналитической динамики заполнены именно вполне интегрируемыми системами: рассмотрение их позволяет развить интуицию, столь необходимую для анализа общих, не вполне интегрируемых систем. Фракталы с их тонкой самоаффинной и самоподобной структурой позволяют развить интуицию, необходимую для работы со случайными

43. «Информационная экономика» (Дж. Стиглиц)

Термин «Информационная экономика» был введен в науку одновременно в США и Японии Ф. Махлупом и Т. Умесао в 1966 г. Данные ученые предложили называть информационным такое общество, в котором есть изобилие качественной информации, а также средства для ее распределения. При этом становление информационного общества они связывали с разработкой и использованием информационных технологий, а информатизацию общества понимали как процесс их внедрения в производство с целью повышения производительности труда и его эффективности.

Однако формальное начало обсуждению проблемы цены информации было положено статьей Дж. Стиглера «Экономическая теория информации» 1961 г. Как только цена информации была введена в рассмотрение, выяснилось, что экономическому субъекту бывает выгодно обходиться неполной информацией, не тратясь на уменьшение неопределенности. Неполнота информации еще не подразумевает информационной асимметрии: информация может быть равно неполной для всех экономических субъектов. Хотя можно предположить, что один класс экономических субъектов обладает более полной информацией, чем другой, т.е. информация распределена асимметрично.

Появление понятия ассиметричной информации привело к волне исследований о том, как «с этим бороться». Лидерами данного направления стали Дж. Акерлоф, М. Спенс и Дж. Штиглиц. Именно они получили Нобелевскую премию за развитие информационной экономики в 2001 году.

Первый ученый в 1966 году опубликовал прорывную статью «Рынок лимонов», где под лимонами подразумевались товары, качество которых при покупке достаточно трудно оценить; пример Акерлофа – это подержанные машины. Рынки «лимонов», на которых продавец и покупатель обладают разной информацией, т.е. рынки, на которых имеет место информационная асимметрия, отличаются от традиционных тем, что поскольку и хороший, и плохой товар продается по усредненной цене, то хороший товар начинает вымываться – уменьшается предложение. На рынке остаются те, кто может понизить себестоимость и качество товара. Этот процесс был назван негативным отбором. В итоге, когда остается только плохой товар, потребитель это понимает, перестает покупать, цена еще больше падает и т.д. Чтобы разорвать этот замкнутый круг, нужно, чтобы экономический агент с репутацией, например, уважаемого дилера, засвидетельствовал качество товара.

Базируясь на идеях Дж. Акерлофа, М. Спенс создал так называемую сигнальную теорию. В 1973 г. он публикует статью «Сигналы на рынке труда» и книгу на ту же тему, где на примере рынка рабочей силы показывает, как можно послать сигнал о том, что продается товар хорошего качества. В применении к рынку труда – это, например, имя хорошей бизнес-школы в резюме. Впоследствии идею о том, что некоторые экономические действия могут интерпретироваться как сигналы, заимствовали практически все направления экономической науки, а не только экономика труда.

Практически в то же время Дж. Штиглиц совместно со С. Гроссманом в 1971 г. публикуют «Информация и структура рынка», в которой, базируясь на предпосылке о затратности получения информации, предположили, что рыночные цены могут в разной степени отражать реальную стоимость активов. Если бы все игроки были одинаково информированы, то рыночные цены отражали бы реальную стоимость активов (у Гроссмана и Штиглица – их доходность). Но т.к. получение информации сопряжено с затратами, то каждый игрок может выбрать: стать информированным, но понести затраты, или оставаться неинформированным, но сэкономить. Чем дороже информация, тем большая часть игроков предпочтет вариант неинформированности. При этом предполагается, что информированные знают реальную доходность активов, а неинформированные наблюдают только его рыночную цену, которая, предположительно, эту доходность должна отражать, и высчитывают доходность косвенным образом. Когда на рынке одни неинформированные игроки, то рыночные цены тоже становятся неинформативными. Неизвестно, почему высока цена того или иного актива, – то ли она отражает высокую доходность, то ли предложение данного актива очень ограничено, то ли кривая спроса информированных более плоская, чем в противном случае. Рыночная цена несет в себе какую-то информацию о доходности актива, но становится шумным сигналом. Именно зашумленность сигнала позволяет информированным отыграться на неинформированных и окупить затраты на приобретение информации.

Стоит отметить, что Дж. Акерлоф, Дж. Стиглиц, М. Спенс и др. рассматривали информацию в связи с неопределенностью ситуации на рынке и ее неполнотой для субъектов рынка. Они не исследовали роль информационных технологий в экономике, производство информации, информационный сектор и т.п. Хотя информационное общество связано не только с информацией, но и с целым рядом технологий ее производства, использования, передачи и хранения (см. прил.).