Эффективное применение средств символической логики в изучении соотношения процедур коллективного выбора и содержания индивидуальных ценностей (теорема К.Дж.Эрроу)

Используя знаковую систему символической логики в то время, когда экономисты были с ней незнакомы, Эрроу предложил решение политического вопроса, который ни один экономист и мало кто из политологов когда-либо ставил: если предположить, что все индивиды могут ранжировать все состояния мира в порядке предпочтительности, то возможно ли найти правило голосования, по которому из этих состояний всегда будет выбираться как наиболее предпочтительное?

Наиболее популярное правило голосования — выбор большинства — вполне может потерпеть неудачу в выражении уникальных общественных предпочтений. Рассмотрим, например, простую ситуацию, при которой трем индивидам А, В и С предлагается проголосовать за три альтернативных состояния мира х, у и z. Предположим, А предпочитает состояние х состоянию у и у предпочитает z, В также предпочитает состояние у состоянию z, но при этом z предпочитает х, а С, как и В, предпочитает состояние z состоянию х, но, подобно А, предпочитает состояние х состоянию у. Легко проверить, что х выигрывает по сравнению с у двумя голосами А и С, у выигрывает по сравнению с z двумя голосами А и В, но, к сожалению, х в результате этого не выигрывает по сравнению с z, поскольку z, в свою очередь, выигрывает по сравнению с х двумя голосами В и С. Иными словами, в этом простом случае трех голосующих и трех альтернативных вариантов демократический метод выбора большинства заводит в тупик.

Эрроу продемонстрировал, что в этом тупике можно оказаться не только при конституции, основанной на принципе права большинства, но и при любой другой возможной конституции, за исключением диктаторской: логически невозможно складывать или иным образом комбинировать выбор индивидов в недвусмысленный общественный выбор, исключая подтасовку "конституции", например, сведением всех вариантов выбора к двум и только двум вариантам либо прямо, либо косвенно через политические партии и парламентских представителей.

Попытка определить функцию социального благосостояния, учитывая ограничения, отражающие основные этические аксиомы (ценностные установки участников демократического процесса), привела Эрроу к формулировке теоремы невозможности (невозможности демократии).
Автор доказывает, что общество не может найти процедуры принятия непротиворечивых, согласованных решений, если эти решения не отданы на суд одной личности. Это положение иллюстрируется парадоксом голосования - противоречием, которое возникает вследствие того, что голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявление преимуществ общества относительно экономических благ.
К.-Дж. Эрроу сформулировал аксиоматические правила рационального поведения и явно показал, что ни один процесс принятия коллективного решения не отвечает определенным нормам. Согласно теории невозможности Эрроу, не существует демократической социальной функции благосостояния, которая осуществляет связь между индивидуальными преимуществами и общественным выбором - процессом, с помощью которого индивидуальное видение трансформируется в коллективное решение и одновременно отвечает таким требованиям:
1) принцип Парето-оптимальности. Решение не может быть принято, если при этом существует и может быть реализована альтернатива, улучшающая жизнь другим индивидам и никому не ухудшает;
2) переходность. Если социальный выбор А имеет преимущество перед альтернативой Б, а выбор Б - перед альтернативой В, то А лучше, чем В;
3) независимость посторонних альтернатив. Человек выстраивает преимущества независимо от действий, которые на данный момент он не может осуществить;
4) отсутствие диктатора. Среди участников коллективного выбора нет такого индивида, каждое преимущество которого всегда превышает преимущества всех других членов и становится обязательным элементом социального порядка.
К.-Дж. Эрроу доказал, что четыре условия находятся в противоречии. Итак, ни одна социальная схема благосостояния не может отвечать всем требованиям одновременно.
Отмеченные требования являются важной предпосылкой рациональности индивидуального выбора. Но универсального правила рационального коллективного выбора, которое бы отвечало всем требованиям, нет. Анализ правила большинства доказал, что возможна ситуация зацикливания (то есть при определенной структуре индивидуальных преимуществ голосование может продолжаться бесконечно, не приводя к принятию однозначного решения) при последовательном осуществлении выбора тремя лицами, потому что при увеличении числа критериев упорядочивания растет вероятность того, что результаты окажутся зацикленными.
Но аксиома транзитивности предусматривает выбор только одного из трех вариантов. Чтобы процесс общественного выбора не зашел в тупик, нужно найти приемлемую альтернативу. Однако при отмеченных условиях для произвольной пары альтернатив невозможно подобрать такую коалицию, которая складывалась бы более чем из одного индивида. Это означает, что метод осуществления такого выбора будет диктаторским.
Единое правило построения коллективных решений, отвечающее четырем условиям К.-Дж. Эрроу, является диктаторским (коллективное решение всегда должно совпадать с мнением одного из избирателей). Чтобы избежать этого, необходимо смягчение предпосылок. Несмотря на то, что данные постулаты более четкие, чем может показаться на первый взгляд, они все же слабее, чем это необходимо для удовлетворения разумного критерия распределительной справедливости. Поэтому необходимо смягчение аксиом одинаковости или отказ от одной из них. Но такой отказ означает утрату идеалов индивидуализма и гражданского суверенитета.