Чайников 12) 71 набор 13) 9 палаток
Цветов 15) 7 сырков 16) 5 пачек
Степени и корни
Что такое степень?
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.
Степень с основанием а и показателем n записывается так: аn . Читается “ а в степени n ”; “ n - я степень числа а ”.
По определению степени:
а1 = а
а2 = а•а
а3 = а•а•а
а4 = а• а•а•а
............
аn = 
Например:
33 = 3• 3• 3 = 27
04 = 0• 0• 0• 0 = 0
(-5)3 = (-5) • (-5) • (-5) = -125
71 = 7
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают:
aman = am + n.
amanak = am + nak = a(m + n) + k = am + n + k
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя:
am: an = am - n
аn: an = 1, т.е. а0 = 1
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результат перемножают:
(ab)n = an•bn
(a• b• c)n = an •bn •cn ;
(a• b• c• d)n = an •bn •cn •dn.
При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают:
(аm )n = аm n
Что такое квадратный корень?
Это понятие очень простое. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение - есть и вычитание. Есть умножение - есть и деление. Есть возведение в квадрат... Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня) в математике обозначается вот таким значком: 
Сам значок называется " радикал ".
Как извлечь корень квадратный из 9? Нужно просто сообразить: какое число в квадрате даст нам 9? Да конечно же 3! Значит: 
Например:
Из каких чисел можно извлекать квадратные корни? Да почти из любых. Проще понять, из чего нельзя их извлекать.
Выражение, в котором под знаком квадратного корня стоит отрицательное число - не имеет смысла! Это запретная операция. Такая же запретная, как и деление на ноль. Квадратные корни (и корни чётных степеней) из отрицательных чисел извлечь нельзя!
Важно помнить, что радикалы -- это дробный показатель степени:
Например:
Контрольные вопросы и задания для самостоятельного решения по разделу 3
Ответьте на вопросы:
1) Что такое степень?
2) Перечислите свойства степеней.
3) Как записать дробный показатель степени в виде радикала?
Решите упражнения:
1. Упростите выражение 
2. Вычислите: 
3. Упростите выражение: 
4. Вычислите: 
5. Упростите выражение 
6. Найдите значение выражения 
при 
7. Представьте выражение 
в виде степени с основанием а
8. Упростите выражение 
9. Вычислите 
10. Упростите выражение: 
11. Найдите значение выражения: 
12. Представьте в виде степени выражение: 
Проверьте своё решение:
Ответы:
1) 
2) 1 3) 
4) 1,2
5) 5b2 6) 2 7) а3 8) 2,4
9) 1,5 10) 9m7 11) 36 12) 25
