Центр мас системи. Рух центра мас. 6 страница

Перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу

Визначення. Ізотермічний процес - це процес переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при постійній температурі (T = const).

Q = A + ΔU.

При ізотермічному процесі температура газу залишається постійною, тобто ΔT = 0 Це означає, що зміна внутрішньої енергії відсутня, тобто ΔU = 0. Перший закон термодинаміки набуває вигляд: Q = A

При ізотермічному процесі все підведене до газу тепло йде на виконання газом роботи.

Для обчислення роботи газу при ізотермічного процесу можна скористатися графічним методом. На pV діаграмі ізотермічний процес має вигляд гілки гіперболи (Рисунок 7.9). Робота газу зображується площею графіка обмеженого ізотермою й координатами початкового й кінцевого об'єму.

*Виведення формули роботи при ізотермічному процесі

так як. , то , а Звідки

Перший закон термодинаміки для ізохорного процесу

Визначення. Ізохоричний процес - це процес переходу незмінної маси газу з одного стану в інший при постійному об’ємі (V = const).

За першим законом термодинаміки Q = A + ΔU.

При ізохоричному процесі об'єм газу залишається постійним ΔV = 0. А це означає, що робота не виконується A = 0.

Передане в систему тепло йде на нагрівання газу, а це значить, що змінюється його внутрішня енергія.

Тому перший закон термодинаміки має вигляд: Q = ΔU або,

.

При ізохорному процесі все підведене до газу тепло йде на зміну внутрішньої енергії газу. (Газ нагрівається).

Величину називають питомою теплоємністю ідеального газу при постійному об’ємі.

Легко зрозуміти, що

Адіабатний процес

Визначення. Адіабатний процес - це процес переходу незмінною маси газу з одного стану в інший без теплообміну з навколишнім середовищем. Тобто для адіабатного процесу: Q = 0.

Щоб здійснити такий процес, потрібно помістити газ у теплоізольованому циліндрі з поршнем.

Близьким до адіабатних процесу є також процес швидкого стиснення або розширення газу.

За першим законом термодинаміки - Q = A + ΔU.

Врахувавши те, що Q = 0, отримаємо 0 = A + ΔU; звідки A = -ΔU

При адіабатному процесі газ виконує роботу за рахунок зміни внутрішньої енергії.

На графіку адіабатний процес зображують адіабати (рисунок 7.10). З рисунка видно, що при однаковій зміні об’єму тиск газу скоріше змінюється в адіабатному, ніж ізотеричному процесі (для ізотермічного процесу ). Це пояснюється тим, що під час адіабатного процесу тиск газу змінюється як за рахунок зміни об’єму, так і за рахунок зміни температури, а при ізотермічному процесі тиск змінюється тільки за рахунок зміни об’єму.

З формули A = -ΔU випливає, що адіабатне розширення газу призводить до зменшення його внутрішньої енергії (температура газу зменшується). Це використовується в холодильниках.

Адіабатне стиснення газу призводить до зростання його внутрішньої енергії (температура газу збільшується). Це явище використовується в дизельних двигунах для запалювання робочої суміші.

*Виведення формули роботи при адіабатному процесі

A = -ΔU або

Зробивши диференціювання рівняння стану для ідеального газу , отримаємо - ,

знайдемо відношення ,

звідки .

Величину називають постійною адіабати.

Інтегруючи рівняння в межах від р₁ до р₂ і відповідно від V₁ до V₂, а потім потенціюючи, прийдемо до виразу . Отримане рівняння називається рівнянням Пуассона.

Якщо газ адіабатно розширюється від об'єму V₁ до V₂,то його температура зменшується від Т₁ до Т₂ і робота розширення ідеального газу .

Запитання до лекції 7

1. Напишіть формулу для визначення маси речовини, що переноситься при дифузії.

2. Напишіть формулу для визначення сили внутрішнього тертя між шарами газу.

3. Напишіть формулу для визначення кількості теплоти, що переноситься при теплопровідності.

4. Напишіть формули, що визначають коефіцієнти дифузії, динамічної в’язкості (внутрішнього тертя) та теплопровідності в явищах переносу. Укажіть на зв'язок між ними.

5. Що Ви розумієте під внутрішньою енергією ідеального газу?

6. Як Ви розумієте перше начало термодинаміки? Напишіть відповідну формулу.

7. Дайте визначенню числу ступенів свободи молекули.

8. Чому дорівнює внутрішня енергія ідеального газу?

9. У чому полягає фізичний зміст універсальної газової постійної R?

10. У чому полягає ізотермічний процес? Чому дорівнює робота при ізотермічному процесі?

11. Застосуйте перше начало термодинаміки до ізохоричного процесу.

12. Дайте визначення питомої теплоємності газу при постійному об’ємі та напишіть відповідну формулу.

13. Застосуйте перше начало термодинаміки до ізобаричного процесу.

14. Дайте визначення питомої теплоємності газу при постійному тиску та напишіть відповідну формулу.

15. Напишіть рівняння Майєра та назвіть величини, що в нього входять.

16. У чому полягає адіабатичний процес?

17. Застосуйте перше начало термодинаміки до адіабатичного процесу.

18. Що таке постійна адіабати?

19. Як залежить показник адіабати від числа ступенів вільності молекул?

20. Напишіть формули для визначення роботи при адіабатичному процесі.

Лекція 8. Другий закон термодинаміки. Теплові двигуни

8.1 Оборотні процеси. Кругові процеси (цикли). Призначення і принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна.

Оборотні процеси

У природі існують оборотні й необоротні процеси. До оборотних процесів належать механічний рух тіл у вакуумі при відсутності сил опору. Усі інші процеси природи - необоротні.

*Оборотний процес – це процес, при якому можливе повернення системи в початковий стан без будь – яких перетворень у навколишньому середовищі. Наприклад, прямий напрям: камінь кидають угору з початковою швидкістю v₀, під час польоту кінетична енергія каменя W_к переходить у потенціальну W_п.

Зворотний напрям - камінь, піднявшись на висоту h, падає вниз. При падінні потенціальна енергія каменя W_п переходить у кінетичну W_к..

Визначення. Необоротний процес - це процес, при якому неможливе повернення системи в початковий стан без перетворень у навколишньому середовищі.

Необоротній процес може протікати тільки в прямому напрямі.

Наприклад, прямий напрям, камінь кидають униз. Під час падіння потенціальна енергія каменя W_п переходить у його внутрішню енергію U, тобто камінь нагрівається.

Зворотний напрям - камінь охолонув і від цього підстрибнув на висоту h. Такого процесу в природі не існує.

Призначення і принцип дії теплових двигунів

Механічну енергію можна легко перетворити у внутрішню. Наприклад, досить пустити важкий брусок по похилій площині й потенціальна енергія бруска перетвориться у внутрішню. А примусити брусок рухатись угору, підвівши до нього тепло, важко, бо перехід упорядкованого руху тіла в невпорядкований рух молекул тіла є необоротним процесом. Для перетворення тепла в механічну роботу потрібні теплові двигуни.

Визначення. Теплові двигуни – це пристрої, що перетворюють внутрішню енергію в механічну.

Визначення. Круговим процесом або циклом називається процес, при якому система, пройшовши через ряд станів, вертається у вихідний стан. (рисунок 8.2).

Визначення. Цикл, у результаті здійснення якого виконується додатна корисна робота (цикл за годинниковою стрілкою), яка передається в зовнішнє середовище, називається прямим.

Зворотний цикл (цикл відбувається в напрямку проти годинникової стрілки).

Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна

1. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна є важливою характеристикою машин та двигунів, яка характеризує їхню якість.

2. Визначення. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна - це відношення корисної роботи двигуна А_к до кількості теплоти, що поступає від нагрівника Q_н.

3. ;З даної формули можна отримати інший вираз для знаходження коефіцієнта корисної дії теплового двигуна.

Оскільки А_к = Q_н – Q_х, маємо ; або ;

Виходячи з отриманих формул, зрозуміло, що збільшити ККД двигуна можна збільшивши кількість теплоти, що поступає від нагрівника (Q_н), та зменшивши кількість теплоти, що передається холодильнику.

4. Одиницею вимірювання корисної дії теплового двигуна є [ h ] = %

8.2 Ентропія. Властивості ентропії. Ентропія ізольованої системи. Ентропія та ймовірність.

Поняття ентропії

1. Поняття ентропії введено в 1865 р Р. Клаузиусом. Це термодинамічна функція, що характеризує міру невпорядкованості термодинамічної системи, тобто неоднорідність розташування й руху її частинок.

2. Визначення. Ентропія - це функція, диференціал якої дорівнює відношенню кількості теплоти, отриманої системою (або забраної від системи) в даному процесі, до абсолютної температури.

3. Це скалярна величина

4.

5. [ S ] = Дж/К

Властивості ентропії

1. Ентропія є екстенсивною величиною (залежить від маси й об'єму системи), тому сумарна ентропія двох систем S=S₁+S₂,

2. Ентропія є функцією стану[3] системи, тобто не залежить від способу переходу з кінцевого стану в початковий: S=S_к+S_п, , де інтеграл береться від початкового стану 1 системи до кінцевого стану 2.

Таблиця 8.1 - Зв’язок ентропії й виду процесів

Ентропія та ймовірність.

Якщо розглянути який-небудь даний макроскопічний стан тіла з певними середніми значеннями параметрів, то воно є щось інше, ніж безперервна зміна близьких мікростанів, що відрізняються один від одного розподілом молекул у різних частинах об'єму.

Число змін мікростанів характеризує ступінь безладності макроскопічного стану всієї системи, ω називається термодинамічною ймовірністю даного мікростану.

Ентропія є мірою невпорядкованості системи. Тому, чим більше число мікростанів, тим більше ентропія.

У стані рівноваги системи число мікростанів максимальне, при цьому максимальна й ентропія.

8.3 Другий закон термодинаміки. Теорема Карно. Цикл Карно. Наслідки теореми Карно.

Другий закон термодинаміки

1. Другий закон термодинаміки встановлює напрям протікання процесів у природі.

2. Другий закон термодинаміки має декілька формулювань:

1) Будь-який необоротній процес у замкненій системі відбувається так, що ентропія системи при цьому зростає ΔS ≥ 0.

2) З формули Больцмана , отже зростання ентропії означає перехід системи з менш імовірного стану в більш імовірний.

3) По Кельвіну: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є перетворення теплоти, отриманої від нагрівача в еквівалентну їй роботу.

4) По Клаузиусу: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є передача теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого.

Цей закон є узагальненням багатьох дослідних фактів і не має теоретичного виводу. Він приймається за постулат.

3. Застосовують для будь-яких процесів природи.