Нахождение процента от числа

Рекомендации по изучению темы

«Решение текстовых задач на проценты»

 

 

Автор: Лапушкина Людмила Григорьевна

учитель математики

ЗМОУ «Средняя общеобразовательная школа №1»

 

 

г.Заречный

2005 г.

Содержание

Предисловие. 3

Введение. 4

Процесс решения задачи. 5

1) Нахождение процента от числа. 6

2) Нахождение числа по его проценту. 9

3) Нахождение процентных отношений. 12

Примеры решённых задач. 17

Заключение. 46

Список использованной литературы.. 47

Предисловие.

На уроках математики в школе, а также на вступительных экзаменах в ВУЗы довольно часто предлагаются так называемые текстовые задачи. Одним их видов текстовых задач являются задачи на проценты. Как правило, такие задачи вызывают затруднения у учащихся. Решение задачи способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования.

Цель работы - предложить содержание текстовых задач на проценты. Предложенные задачи – разного уровня сложности. Задачи взяты из различных сборников, а также из вариантов вступительных экзаменов в ВУЗы.

 

Введение.

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдётся путь!

Пойя Д.

Работа содержит некоторые рекомендации к изучению темы «Текстовые задачи на проценты». При решении таких задач отрабатываются базовые понятия: что такое процент, нахождение процента от числа и числа по его проценту, процентное отношение, процентное содержание вещества, концентрация раствора, плотность вещества, доля вещества и другие.

Главное при решении текстовых задач – записывать словесные условия при помощи уравнений или неравенств. Для этого необходимо внимательно прочитать условие задачи, чтобы стало понятно её содержание. Затем, при очередном прочтении условия задачи, нужно постепенно вводить неизвестные и сразу записывать связи между известными и неизвестными величинами в виде уравнений или неравенств.

Думаю, что данная работа поможет учителю в подготовке к преподаванию темы, а учащимся самостоятельно овладеть некоторыми навыками решения текстовых задач на проценты.

Процесс решения задачи.

 

 

Проценты, «Procentum» - в переводе с латыни обозначают сотую часть числа; изначально появились в Древнем Риме, как термин юридический, именно столько должен был платить должник ростовщику за право пользоваться его деньгами. Сейчас эти понятия применяются не только в банковском деле. Там где речь идёт о статистике, будь то экономика, химия, биология или политология, - везде счёт идёт на проценты.

Нахождение процента от числа

Сначала решаются устные задачи с конкретным содержанием на нахождение процентов от числа, затем числовые примеры.

Задача. Сберкасса дает 2% годовых по бессрочным вкладам и 3% — по срочным. Сколько выплатит сберкасса в год со 100 руб. бессрочного вклада? с 200 руб.? с 3600 руб? по срочным вкладам с 7000 руб.? с 10000 руб.? и т. д.

Решение: Никаких записей, кроме условия, не делается. Учащиеся проводят устные вычисления:

1) 1% от 400 руб. или 0,01 от 400 руб. составляет 4 руб.; 2% или 0,02 составят 8 руб.;

2) 3% от 7000 руб.— 210 руб., так как 1% или 0,01 от 7000 руб. равна 70 руб.

 

Для выработки вычислительных навыков учащимся даются в большом количестве устные примеры на отвлеченные числа. Помимо общего приема (вычислить 1% делением на 100, потом умножить на число процентов), надо давать в порядке устного счета вычисления 10%, 20%, 25%, 50%, 75%, 33 %, 66 % от разных чисел и др. Здесь учащиеся должны применять разные приемы устного счета, проявлять сообразительность, изобретательность.

Например: 50% от 8900 составляют от 8900, то есть 4450.

10% от 3360 – это часть от 3360 то есть 336.

15% от 3360 = 10% от 3360 + 5% от 3360 = 336 + 168 = 504.

9% от 3360 = 10% от 3360 — 1% от 3360 = 336 — 33,6 = 302,4.

60% от 3360 = 50% от 3360 + 10% от 3360 = 1680 + 336 = 2016

Или 60% = ; от 3360 = 2016.

Учащиеся формулируют общий прием вычисления процентов от числа (деление на 100 и умножение на число процентов) и припоминают, что так решаются задачи на нахождение части от числа. Следовательно, нахождение процентов от числа есть нахождение дроби (части) числа, выраженной в процентах.

Дальше переходят к письменному решению задачи на нахождение процентов от числа.

Так как входящие в эту задачу величины находятся в прямо пропорциональной зависимости, их можно решать способом приведения к единице или способом пропорций, после изучения пропорции и прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Задача: Найти 2,5% от 84,8 куб. м.

Записывают условие в виде таблицы:

100%	84,8 куб. м
2,5%	х.

 

Решение:

1) 1% от 84,8 м³ = куб. м

2,5% от 84,8 м³ = куб. м. = 2,12 куб. м.

2) Ту же задачу можно решить способом пропорций.

х: 84,8 = 2,5: 100. Пропорция читается так: х меньше 84,8 во столько же раз, во сколько раз 2,5 меньше 100.

Вывод: Из решения устных примеров учащиеся сделают вывод, что нахождение процентов числа есть вычисление дроби (части) числа, выраженной в процентах.

3) задача может быть решена умножением числа на дробь 0,025 (2,5%), т. е. одним действием:

84,8*0,025 = 2,12 (куб. м).

Ответ: 2,12 куб. м.

После решения достаточного числа числовых задач и примеров можно дать общую формулу решения задач этого вида.

Задача. Найти р% от числа а.

Решение одним действием:

р% =

; р% от числа или 0,01 ар