Пары сил могут быть перемещены в любое место абсолютно твердого тела, при этом оказываемый ими вращательный эффект на тело не изменится.

Это следствие вытекает из независимости полученной оценки от выбора центра, а это означает и справедливость обратного утверждения, т.е. независимость результата от местонахождения самой пары.

Другая формулировка этого же следствия:

Векторный момент пары сил может быть приложен в любой точке пространства, т.е. является свободным вектором.

Приведем без доказательств еще несколько утверждений и теорем эквивалентности пар:

· Пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое механическое действие.

· Пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости пары.

· Пары сил можно складывать, при этом моменты пар сил складываются по правилу сложения векторов.

· Силы пары можно изменять обратно пропорционально плечам пары.

· Силы пары можно синхронно поворачивать, одновременно меняя их величину так, чтобы момент оставался неизменным.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Куда направлен векторный момент пары сил?

2. Момент пары сил – свободный вектор. Что это означает?

3. Чему равен модуль векторного момента пары?

 

Связи и их реакции

В отличие от свободных тел, в природе чаще встречаются несвободныеточки и тела, перемещения которых в некоторых направлениях пространства ограничены другими объектами. Тела, ограничивающие свободу перемещения данной точки или тела, называются связями, наложенным на данную точку или тело. Несвободные материальные тела, нагруженные силами, действуют на связи силами, стремящимися эти связи преодолеть. Эти силы носят общее название - силы давления на связь. В соответствии с аксиомой статики о равенстве действия и противодействия, связи противодействуют телу. Силы, с которыми связи действуют на рассматриваемый объект, называются реакциями связей, которые приложены к объекту в точке его соприкосновения со связью. Направление реакции связи противоположно тому, куда связь не дает перемещаться объекту.

Сформулируем еще раз основные определения, касающиеся связей.

Связи – всë, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве.

Реакция связи – сила, с которой данная связь действует на тело.

Аксиома связей: Связи, наложенные на систему материальных точек, можно заменить силами реакций, действие которых эквивалентно действию связей.

 

Следствие из аксиомы связей: Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их реакциями.

Рассмотрим основные виды часто встречающихся связей

 

Рис.1.21

1. Гладкая опора. Это простой контакт тела с поверхностью, трением о которую можно пренебречь. Такая связь (рис.1.21) препятствует перемещению объекта только вдоль нормали к поверхности. Поэтому, реакция такой связи перпендикулярна поверхности и носит название „ нормальная реакция опоры”.

2. Невесомая нерастяжимая нить (трос, канат), (рис.1.22). Эта связь не дает перемещаться телу вдоль нити. Её реакция приложена к телу, направлена вдоль нити к точке подвеса 0 и носит название „ сила натяжения нити”.

Рис.1.22

3. Цилиндрический шарнир, или подшипник (рис.1.23).

Рис.1.23

Цилиндрический шарнир - это устройство, запрещающее перемещение точек тела, принадлежащих оси шарнира и позволяющее осуществлять относительное вращение соединенных с его помощью тел в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Реакция шарнира направлена в этой плоскости, т.е. перпендикулярна оси шарнира и имеет две ортогональные составляющие X_A, Y_A. Математически её можно оценить по формуле:

.

(1.23)

4. Сферический шарнир (рис.1.24). Такая связь допускает вращение тела в любом направлении в пространстве, но запрещает перемещение точки закрепления тела. Реакция может быть направлена в любую сторону и имеет три ортогональные составляющие X_A, Y_A, Z_A. Величина силы оценивается аналогично:

.

(1.24)

Рис.1.24

5. Невесомый шарнирно опертый стержень (рис.1.25). На стержень действуют лишь две реакции в шарнирах, приложенные к его концам. В покоящейся, уравновешенной системе, в соответствии с аксиомой статики, эти силы равны, противоположны и направлены по одной прямой, т.е. линии, соединяющей концы стержня при любой его форме:

_D = - _B

Рис.1.25

6. Плоская заделка, или консоль. Это - балка с замурованным в стену концом, или гвоздь, вбитый в стену (рис.1.26). В заделке отсутствуют все перемещения, что обеспечивается силой реакции (исключает линейные перемещения) и реактивным моментом (исключает угловые перемещения). Рассматривая плоской систему сил, в заделке возникает пара сил с моментом М_А, препятствующая повороту балки и реакция с двумя ортогональными составляющими . Таким образом, в плоской консоли возникает два компонента реакции: силовой с двумя составляющими X _A, Y _A и моментный M_A. Величина реакции определяется стандартно:

.

(1.25)

Рис.1.26

7. Подпятник (рис.1.27) – отличается от цилиндрического шарнира отсутствием возможности перемещения вдоль оси шарнира. Примером шарнира с подпятником может служить дверная или оконная петля. Такое ограничение приводит к появлению третьей составляющей реакции по оси 0Z.

 

 

Рис.1.27

 

Реакция в подпятнике вычисляется по правилу геометрического сложения ортогональных векторных компонент:

 

.

(1.26)

 

8. Подвижная шарнирная опора (рис.1.28).

Такая связь полностью идентична гладкой опоре. Линия действия реакции перпендикулярна опорной поверхности.

 

 

Рис.1.28

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Реакция связи приложена к телу или к связи?

2. Перечислите основные типы связей

3. Сколько компонент реакции имеет каждый тип связей и куда они направлены?