ЭДС и токи короткозамкнутой обмотки ротора асинхронного двигателя.

В трехфазном асинхронном двигателе вращающееся магнитное поле статора индуцирует ЭДС как в роторной, так и статорной обмотках.
По уравнению трансформаторной ЭДС ее величина в обмотке статора может быть определена

E₁ = 4.44ƒ₁w₁k₀Ф_m

где k₀ - обмоточный коэффициент, учитывающий уменьшение величины ЭДС вследствие распределенного исполнения обмотки (обычно равен 0,92-0,97).
В заторможенной (неподвижной) обмотке ротора (n₂=0) ЭДС можно определить также из уравнения трансформаторной ЭДС

E_2н = 4.44ƒ₁w₂k₀Ф_m

где E_2н - ЭДС неподвижной обмотки ротора,
ƒ₁=pn₁/60 - частота тока в обмотке статора.
Если же ротор вращается, то частота ЭДС, индуцируемая в обмотке ротора, зависит от частоты вращения по отношению к частоте вращения поля, т. е.

ƒ₂=p(n₁ - n₂)/60

Умножив и разделив правую часть этого выражения на n₁, получим

ƒ₂=p(n₁ - n₂)/60 ·n₁/n₁=Sƒ₁

Из уравнения трансформаторной ЭДС Е₂ в обмотке вращающегося ротора будет

E₂ = 4.44ƒ₂w₂k₀Ф_m

однако с учетом того, что ƒ₂=Sƒ₁

E₂ = E_2нS

Отметим, что при пуске двигателя (ротор неподвижен) S=1 (n₂=0) E₂=E_2н. В режиме идеального холостого хода (ротор догнал поле) S=0 (n₂=n₁), Е₂ = 0. Максимальная ЭДС наводится в момент пуска двигателя. Обмотка ротора имеет активное (R₂) и индуктивное сопротивления (Х₂ = w₂L₂). Поскольку

Рис.2.104. Схема замещения двигателя только с магнитной связью.

Рис.2.105. Схема замещения ротора.

Рис.2.106. Схема замещения фазы асинхронной машины.

ω₂=Sω₁, X₂=ω₁SL₂

ток в этой обмотке

I₂ = E₂/√R₂²+X₂²

Обычно величину тока в обмотке ротора определяют из соотношения

I₂ = E_2нS/√R₂²+(ω₁SL₂)²

Максимальный ток протекает в ней при пуске асинхронного двигателя, т. е. при S = 1. При разворачивании двигателя (разгоне ротора) ток уменьшается, а если S= 0, I₂ = 0.

Схема замещения фазы асинхронной машины

Аналитические исследования асинхронных машин весьма затруднены по следующим причинам:

• между обмотками статора и ротора существует только магнитная связь, а ЭДС и токи в обмотках имеют различные частоты из-за наличия асинхронности;
• число фаз обмоток статора и ротора может быть различным.

Очень удобно исследовать асинхронные машины с помощью схемы замещения фазы асинхронной машины (рис. 2.104).
Ток ротора определяется соотношением

I₂ = E_2нS/√R₂²+X₂²

Если разделить числитель и знаменатель на скольжение S, то можно получить

I₂ = E_2н/√(R₂/S)²+X_2н²

где X_2н'=ω₁L₂=X₂'/S - реактивное сопротивление рассеяния неподвижного ротора.
Этому выражению отвечает схема замещения ротора, приведенная на рис. 2.105.
Сопротивление R₂/S можно определить в виде двух составляющих:

R₂ и R₂(1-S)/S

Первое сопротивление не зависит от режима работы, а второе зависит от скольжения, т. е. от момента сопротивления на валу двигателя. Действительный вращающийся ротор заменяется неподвижным, в цепь которого включается активное сопротивление, зависящее от скорости вращения ротора двигателя.
Если рассматривать цепь приведенного ротора, то можно анализировать работу двигателя с активным сопротивлением обмотки ротора R₂' и активной нагрузкой R₂'(1-S)/S которая зависит от скольжения.
Как и в схеме замещения трансформатора, общий участок схемы, по которому проходит ток идеального холостого хода, называется намагничивающей ветвью и замещает действие основного магнитного потока.

ЭДС трансформации

 

 

ЭДС вращения обмотки ротора