Вынужденные колебания в последовательном контуре

Как только частота колебаний источника совпадет с собственной частотой контура, его полное сопротивление Z станет минимальным, чисто активным и равным полному сопротивлению потерь R. При этом ток в контуре будет максимальным, а напряжение на реактивных элементах – в Q раз больше напряжения генератора.

Это явление называют резонансом напряжений, а частоту на которой его наблюдают частотой резонанса f_р . При расстройке частоты генератора относительно резонансной сопротивление контура увеличивается, а ток уменьшается. Работу последовательного колебательного контура в диапазоне частот можно представить в виде зависимости его сопротивления Z на любой частоте от частоты генератора Z = φ( f).

Если частота генератора отличается от собственной частоты контура, то такой кон­тур является ненастроенным относительно частоты внешнего воздей­ствия, если же частоты совпадают, то настроенным.

Условия и признаки резонанса

w=w₀ при X_L=X_C

w - частота напряжения источника питания.

w - частота свободных колебаний

Признаки резонанса – это свойства, которыми обладает контур при резонансе:

-общее реактивное сопротивление контура X=X_L-X_C=0

-полное сопротивление контура Z₀= контур носит - чисто резистивный характер.

Z₀ – min

3) , т.к. Z₀ – min, то I₀ – max

4) Напряжение на катушке и конденсаторе

Напряжение источника питания

5) Угол сдвига фаз между входным током и напряжением

При резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому контур носит чисто резистивный характер.

Понятие о расстройках. Избирательность. АЧХ и ФЧХ.

1) Абсолютная расстройка

2.)Относительная расстройка

3.)Обобщённая расстройка

при малых расстройках

Избирательность – численно характеризуется полосой пропускания.

- нижняя граничная частота

- верхняя граничная частота

Контрольные вопросы:

1. Что называется колебательным контуром?

2. Какие колебания называются свободными незатухающими?

3. Какие колебания называются вынужденными незатухающими?

4. Что называется добротностью, затуханием, характеристическим сопротивлением?

5. Условия и признаки резонанса.

Задание на СРС:

1. Решить задачу:

Электрическая цепь состоит из последовательно соединённых резистора R = 15 Ом, катушки индуктивности L=600мкГн и конденсатора, ёмкостью С=500 пФ. Определить резонансную частоту о, характеристическое сопротивление Zc, затухание d и добротность Q. Чему равны ток Io, расходуемая в цепи мощность Po, напряжения на индуктивности UL и ёмкости UC при резонансе, если контур включен на напряжение U=1В.

[1, стр. 86-98]

Задание на СРСП:

1. Какую избирательность обеспечит данный контур при расстройке на Δ = 40* 103 Рад/с? Рассчитать и построить зависимость U(c) = f(έ) при изменении обобщённой расстройки έ = 0, + -1, + -2, + -3. Покажите на графике полосу пропускания контура.