Замкнутая электрическая цепь, состоящая из идеальных двухполюсников — индуктивной катушки и конденсатора, называется идеальным колебательным контуром (рис. 1). В таком контуре отсутствуют элементы, в которых энергия преобразуется в тепло.
Рассмотрим процессы, протекающие в контуре, при подключении к катушке L конденсатора С, который был предварительно заряжен от постороннего источника до напряжения LJm с полярностью, указанной на рис. 2, а. Энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, равна в соответствии с (3.3) Wmc = CU2m/2.
 |
В момент времени /=0 (рис. 2, а) начинается разряд конденсатора и в Рис.1. Идеальный колебательный контур
контуре возникает ток i. Источником этого тока является заряженный конденсатор, поэтому его можно считать генератором. Роль нагрузки в этом случае выполняет индуктивная катушка.
Одновременно с появлением тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции еl. Она направлена против тока и препятствует его увеличению, поэтому ток в контуре нарастает постепенно. По мере разряда конденсатора напряжение на нем uс уменьшается. Становится меньше и энергия электрического поля. Энергия магнитного поля катушки, наоборот, возрастает. Это значит, что происходит преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки.
В момент времени t=t1 конденсатор полностью разряжается и напряжение на нем уменьшается до нуля. Энергия электрического поля конденсатора полностью преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Ток в цепи достигает наибольшего значения. В магнитном поле катушки запасается максимальная энергия, равная WmL=LI2m/2.
Ввиду полного разряда конденсатора ток в цепи в момент времени t=t\ начинает уменьшаться (рис.2,б), но не прекращается, так как ЭДС самоиндукции катушки меняет знак и поддерживает ток. Роль источника энергии переходит к катушке, а конденсатор становится нагрузкой.
Ток, проходя через разряженный конденсатор, начинает его заряжать. Поскольку направление тока осталось прежним, полярность напряжения на конденсаторе меняется. По мере заряда конденсатора напряжение на нем возрастает, а ток в цепи убывает. Энергия магнитного поля катушки уменьшается, так как происходит ее преобразование в энергию электрического поля конденсатора.
К моменту времени t—ti энергия магнитного поля и ток в цепи становятся равными нулю. Заряд конденсатора прекращается. В электрическом поле конденсатора запасается максимальная энергия и амплитуда напряжения на нем достигает Um. Снова начинается разряд конденсатора, но направление разрядного тока изменяется на противоположное.
 |
Рис. 2. Временные диаграммы, поясняющие процесс свободных колебаний
В остальном процессы изменения тока, напряжения, ЭДС и т. д. (рис. 2, в, г) не отличаются от описанных выше. К моменту времени t=t4 восстанавливается исходное состояние контура. Затем весь цикл повторяется и продолжается неограниченно долго.
Таким образом, в контуре происходят периодические (с периодом Тсв) изменения тока и напряжения, называемые электрическими колебаниями. Эти колебания изменяются по гармоническому (синусоидальному) закону, причем ток и напряжение имеют сдвиг фаз, равный 90°. Уравнения тока и напряжения соответственно i=Imsinωсвt, u=Umcosωсвt= Umsin(ωсвt+90˚), где ωсв — угловая частота свободных колебаний.
Найдем частоту ωсв, исходя из условия равенства максимальных энергий электрического и магнитного полей, поочередно запасаемых конденсатором и катушкой в процессе колебаний, т. е.
Wmc = WmL = CU2m/2 = LI2m/2.
ωсв = 2 πf св, f св = 1/2 π√ LC.
Отсюда следует, что частота и период свободных колебаний зависят только от величин L и С контура. Это согласуется с физическим смыслом протекающих в контуре процессов. Действительно, чем больше индуктивность катушки, тем больше возникающая в ней ЭДС самоиндукции и тем сильнее она препятствует изменениям тока в цепи. С другой стороны, чем больше емкость конденсатора, тем большее время требуется для его заряда. Отсюда можно заключить, что при увеличении L и С контура период свободных колебаний увеличивается, а их частота уменьшается.
Контрольные вопросы:
1. Поясните как происходят свободные колебания в идеальном контуре.
2. Запишите выражения для мгновенных значений тока и напряжения в идеальном контуре.
3. Поясните почему в реальном контуре колебания имеют затухающий характер.
4. Отчего зависит частота свободных колебаний в контуре.
Задание на СРС:
1. Определить частоту свободных колебаний в контуре, если С= 200пФ, L=100мкГн.
2. Записать вывод логарифмического декремента колебаний. Сходство и различие его с затуханием контура. [1, стр. 81-85].
Реферат на тему Свободные колебания в реальном контуре.
Задание на СРСП:
Докажите, что в контуре, состоящем из С= 400пФ, L=400мкГн, Rп =2кОм, свободные колебания возникнуть не могут.
Глоссарий
| Рус.яз. | Каз.яз. | Англ.яз. |
| Свободный | Еркін | Free |
| Затухающий | Өшетін | Fading |
| Емкость | Сыйымдылық | Capacity |
| Конденсатор | Конденсатор | The condenser |
| Индуктивность | Индуктивтік | Inductance |
| Энергия | Қуат | Energy |
| Поле | Өріс | Field |
Лекция № 5
