Вариант 23.
1. Найти множество значений функции 
.
2. Указать множество решений неравенства 
.
3. Найти область определения функции 
.
4. Найти производную функции 
.
5. Найти множество решений неравенства 
.
6. Решить уравнение 
.
7. Решить уравнение 
.
8. Найти значение выражения 
, если 
.
9. Найти сумму корней уравнения 
.
10. Найти наибольшее значение суммы 
, где 
- решение системы уравнений 
.
11. Периодическая функция 
с периодом, равным 3, определена на множестве всех действительных чисел, причем на промежутке 
она совпадает с функцией 
. Найти значение выражения 
.
12. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
и осью абсцисс.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Вариант 24.
1. Найти наименьший корень уравнения 
.
2. Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 4%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?
3. Найти наименьшее целое значение функции 
.
4. Сумма цифр натурального двузначного числа равна 10, а произведение цифр этого числа равно 24. Найдите это число, а если их несколько, то укажите их сумму.
5. Найдите значение выражения 
.
6. Теплоход прошел по течению реки 120 км и столько же против течения и затратил на весь путь 8 часов. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 8 км/ч?
7. Решите уравнение 
и укажите корень (или сумму корней, если их несколько).
8. Решите неравенство: 
.
9. Найдите наименьший корень уравнения 
.
10. Если - решение системы 
, то найдите наибольшее значение суммы ().
11. Упростите выражение: 
.
12. Найти значение выражения 
.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Вариант 25.
1. Некоторое двузначное число в семь раз больше суммы цифр, и на 18 больше утроенного произведения своих цифр. Найдите это число, а если их несколько, то укажите их сумму.
2. Найдите значение выражения 
.
3. Две машинистки, работая одновременно с одинаковой производительностью, перепечатывают рукопись за 3 часа. За сколько времени машинистки перепечатают рукопись, если одна из них увеличит свою производительность на 40%?
4. Решите уравнение 
и укажите количество корней.
5. Решите неравенство: 
.
6. Найдите наибольший корень уравнения 
.
7. Если - решение системы 
то найдите наименьшее значение отношения 
.
8. Упростите выражение: 
.
9. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
.
10. Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 514, знаменатель прогрессии равен 4. Найти сумму первых шести членов прогрессии.
11. Найти значение выражения 
.
12. Если - решение системы 
,то найдите наименьшее значение отношения .
