Порядок розв’язання задачі.

Основні параметри вогнеперешкоджувача, що необхідно розрахувати:

‒ критичний діаметр каналів d_кр, м;

‒ діаметр гранул d_гр, м;

‒ висота шару гранул Н, м;

‒ діаметр корпуса вогнеперешкоджувача D,м;

‒ опір насадки , Па.

Розглянемо розрахунок вогнеперешкоджувача для продувочної лінії з наступними параметрами:

‒ горюча речовина: ацетилен;

‒ температура суміші: 45 ^оС;

‒ витрати горючої суміші: 250 м³/год.;

‒ концентрація горючої речовини: стехіометрична.

1. У випадку, коли концентрація горючої речовини не вказана у завданні або вказано, що концентрація стехіометрична, необхідно розрахувати концентрацію компонентів вихідної суміші стехiометричного складу, виходячи із рівняння горіння в повітрі 1-го моля горючої речовини

 

та , (2.1)

 

де ‒ концентрація горючого компоненту у вихідній суміші стехiометричного складу, об. частки;

‒ кількість молей і-го компоненту в суміші;

n ‒ кількість компонентів в суміші;

‒ концентрація повітря у вихідній суміші.

Для горючих речовин, які складаються з атомів C, H, O, Cl, Br, I та F, визначають стехiометричний коефіцієнт відносно кисню у рівнянні горіння

 

, (2.2)

 

де n_C, n_H, n_X та n₀ – відповідно кількість атомів у молекулі горючої речовини: вуглецю, водню, галоїдів та кисню.

У цьому випадку

 

. (2.3)

 

2. Визначають питому газову сталу вихідної суміші R (табл. 1 додатку 1)

 

Дж/(кг·К), (2.4)

 

а також її питому теплоємність С_Р

 

Дж/(кг·К), (2.5)

 

де ‒ вміст горючої речовини в суміші, об’ємні частки;

та ‒ питома теплоємність горючого пару (газу) та повітря відповідно, Дж/кг·К (табл. 2 та 3 додатку 1) та коефіцієнт теплопровідності

 

=

= Вт/(м·К), (2.6)

 

де ‒ вміст горючої речовини в суміші, об’ємні частки;

та ‒ коефіцієнти теплопровідності горючого пару (газу) та повітря відповідно, Вт/м·К (табл. 2 та 3 додатку 1).

З табл. 5 додатку 1 знаходять нормальну швидкість поширення полум’я для горючої речовини u_н=1,57 м/с (для ацетилену).

3. Розраховують критичний діаметр каналів вогнеперешкоджувача

 

м, (2.7)

 

де R – питома газова стала вихідної суміші, Дж/кг·К;

t_p – температура вихідної суміші, ^оС;

– коефіцієнт теплопровідності вихідної суміші, Вт/м·К;

u_н – нормальна швидкість поширення полум’я, м/с;

С_Р – питома теплоємність вихідної суміші, Дж/кг·К;

Р_р – тиск вихідної суміші, Па.

4. Визначають фактичний діаметр каналів у шарі гранул (гравію) d

 

м, (2.8)

 

де К_б– коефіцієнт безпеки, приймають К_б >2.

5. В залежності від отриманого фактичного діаметру каналів визначають діаметр гранул (гравію) насадки вогнеперешкоджувача d_гр за таблицею 2.3. або за формулою d_гр=3∙d у разі відсутності в таблиці.

 

Таблиця 2.3 – Визначення діаметра гранул насадки вогнеперешкоджувача

d·103, м			2,5		3,6			6,3
dгр·103, м

 

У нашому прикладі ми приймаємо діаметр гранул рівним d_гр=1,47·10^{-3 м.}

 

6. Розраховуємо значення молярного об’єму парів або газів за робочих умов

 

м³/кмоль, (2.9)

 

де V ₀=22,41 м³/кмоль – молярний об’єм парів або газів у нормальних умовах;

Т ₀=273 К – температура за нормальних фізичних умов;

Р ₀=1·10⁵ Па – тиск за нормальних фізичних умов;

Т _р та Р_р – відповідно робоча температура (К) та робочий тиск (Па) системи.

7. Визначають густину компонентів горючої суміші стехіометричного складу при робочій температурі горючої речовини

 

кг/м³ (2.10)

та повітря – з таблиці 3 додатку 1 або за формулою (2.10).

 

кг/м³

 

8. Знаходять густину вихідної суміші при робочій температурі за формулами, наведеними в таблиці 1 додатку 1

 

кг/м³.

 

9. Розраховують в’язкість компонентів горючої суміші при робочій температурі за формулою Сазерленда

 

Па·с, (2.11)

,

,

 

де і ‒ коефіцієнти динамічної в’язкості газу (пари) відповідно при температурах T_p та T_o, які наведені в довідковій літературі, Па·с. Значення коефіцієнта динамічної в’язкості деяких речовин при t_o=20^oC наведені в таблиці 2 додатку 1, а повітря ‒ в таблиці 3 додатку 1. C – константа Сазерленда (^oК), яка для повітря становить 120^o. Для інших речовин значення константи Сазерленда треба з’ясувати з довідкової літератури. За відсутністю треба використати значення розраховане за формулою С = 1,47∙Т_кип. Т_кип- температура кипіння речовини, ^oК. Так для ацетилену: С = 1,47∙(-83,8 ^oC + 273,15) =281,2845 ^oК

10. Визначають в’язкість двокомпонентної горючої суміші при робочій температурі

 

Па·с,

(2.12)

де індекс «г» відноситься до горючої речовини;

індекс «п» відноситься до повітря;

М – молекулярна маса компоненту суміші, кг/кмоль;

М_п =28,98 кг/кмоль – молекулярна маса повітря;

– коефіцієнт динамічної в’язкості, Па·с. При стехіометричній концентрації горючої речовини у вихідній горючій суміші менше 5% об’ємних часток в’язкість, густину та інші показники горючої суміші можна приймати по повітрю.

11. За таблицею 4 додатку 1 по діаметру гранул та їх матеріалу знаходять питому поверхню S в м²/м³ та вільний об’єм.

У нашому випадку, виходячи з отриманого діаметру гранул гравію визначаємо:

‒ вільний об’єм ε=0,5;

‒ питома поверхня S=1150 м²/м³.

12. Подальші розрахунки проводять з використанням методу послідовних наближень, для чого задаються значенням фіктивної швидкості . Приймають =0,2…1,5 м/с.

13. Визначають число Рейнольдса для газового потоку у пористому шарі гранул

 

. (2.13)

 

14. Визначають коефіцієнт гідравлічного опору шару гранул у гравійному вогнеперешкоджувачі в залежності від значення числа Re

 

при Re< 40 =140/Re (2.14)

при Re> 40 =16/Re^0.2. (2.15)

 

У нашому випадку

 

.

 

15. Знаходять еквівалентний діаметр вогнегасячих каналів у шарі гранул

 

м. (2.16)

 

16. Приймають висоту шару гранул у вогнеперешкоджувачі Н

Н = K_H · d_гр =45·1,47·10^-3=66·10^-3=0,066 м, (2.17)

 

де K_H визначаємо довільно з інтервалу [40,50]. У нашому випадку обрано·45.

17. Уточнюють значення фіктивної швидкості горючої суміші у насадці вогнеперешкоджувача

 

, (2.18)

 

де ‒ втрати напору у шарі гранул, Па. Втрати напору не повинні перевищувати 100 ‒ 200 Па.

18. Визначають помилку у фіктивній швидкості

 

%. (2.19)

 

Якщо помилка не перевищує 5%, вважають значення вірним та продовжують розрахунки, починаючи з п. 19.

Якщо >5 %, то задаються новим значенням фіктивної швидкості:

 

при > , (2.20)

 

при < (2.21)

 

та повторюють розрахунки, починаючи з п.13. до тих пір, поки помилка при визначенні фіктивної швидкості не знизиться до величини <5 %.

У нашому випадку проводимо повторний розрахунок:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

%.

 

19. Розраховують діаметр корпуса вогнеперешкоджувача D, як більшу величину з наступних двох значень

 

(2.22)

 

де Q – витрата горючої суміші в захищаємому трубопроводі, м³/c.

20. Визначають дійсну швидкість газової суміші у вогнеперешкоджувачі

 

м/с. (2.23)

 

21. Перевіряють втрати напору в шарі гранул вогнеперешкоджувача

 

Па. (2.24)

22. Визначають помилку при обчисленні втрат напору

 

%. (2.25)

 

У разі <5 % розрахунки вважають закінченими. При >5 % розрахунки повторюють з п.17, прийнявши нове значення

 

.

 

У нашому випадку проводити повторний розрахунок немає необхідності, так як отримане значення похибки менше 5 %.

Таким чином, розрахунок закінчено, отримані наступні розрахункові

параметри гравійного вогнеперешкоджувача:

‒ горюча речовина – ацетилен;

‒ критичний діаметр каналів d_кр=0,98·10^{-3 м;}

‒ діаметр гранул d_гр = 6,6·10^-2м;

‒ висота шару гранул Н=0,09 м;

‒ діаметр корпуса вогнеперешкоджувача D=0,36м;

‒ опір насадки =203,2 Па.