Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини.

Тема 2.2. Рівняння Бернуллі

 

Висновок рівняння Бернуллі для потоку в ідеальній рідині.

Рівняння Данііла Бернуллі виражає в гідравліці закон збереження енергії згідно якого повна енергія для будь-якого перетину ідеального струмка ідеальної рідини, є величина постійна.

Повна енергія складається з потенційної й кінетичної Э=Э +Э = const. Потенційна енергія ділиться:

1. потенційна енергія сил ваги Э =mgz

маса рідини m, яка піднята на висоту Z має запас потенційної енергії який дорівнює mgz.

2. Потенційна енергія сил тиску. Э =рW=р

Маса рідини займає деякий об'єм W, перебуваючи під тиском р, потенційна енергія дорівнює рW.

3. Кінетична енергія. Э =

Маса рідини рухається зі швидкістю V і має кінетичну енергію(живу силу)

Повна енергія:

mgz+ р + = const- повна енергія.

Питома енергія - це енергія, що доводиться на одиницю сили ваги

Розділемо повну енергію на силу ваги G= mg:

Z+ + = const- рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини.

Повна питома енергія для будь-якого перетину елементарного струменя ідеальної рідини – величина стала.

 

Фізичний і геометричний зміст у завданні рівняння Бернуллі

 

У розрахунках рівняння Бернуллі зручно записувати для 2 перетинів: Z + + = Z + + = const.

Фізичний зміст(енергетична трактовка)

z - питома потенційна енергія сил ваги;

-потенційна питома енергія сил тиску;

-питома кінетична енергія.

Сума питомої потенційної енергії сил ваги й сил тиску, і питомої кінетичної енергії для будь-якого перетину елементарного струменя ідеальної рідини є величина const.

Геометричний зміст

Кожне додатне рівняння Бернуллі вимірюється у метрах водяного стовпа й називається - напір.

z - геометричний напір;

-п’єзометричний напір;

- швидкісний напір.

Сума геометричного, п’єзометричного та динамічного напорів для будь-якого перетину елементарного струменя ідеальної рідини є величина const.

Ці напори можуть бути виміряні за допомогою п’єзометра й трубки Піто. Трубка Піто представляє собою тонку скляну трубку, один кінець якої загнут на зустріч руху потоку.

 

Z – висота центру тяжіння перетину над поверхнею відліку.

 

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини.

Для того щоб вивести закон Бернуллі для потоку реальної рідини необхідно взяти до уваги:

1. Нерівномірність швидкості по перетину потоку

2. Втрати енергії.

Z + + = Z + + + h_п

V₁, V₂ – середня швидкість відповідних перетинів;

α₁, α₂ – коефіцієнт, який ураховує нерівномірність розподілення швидкості по перетину (коефіцієнт Кореолісу).

Фізичний смисл: це відношення кінетичної енергії потоку з нерівномірним розподіленням швидкості по перетину до кінетичної енергії того ж потоку з рівномірним розподіленням швидкості по середньому значенню.

α=2 – для ламінарного руху

α=1,1 – для турбулентного руху

α₁=α₂=1 – у розрахунках, які не потребують точності.

h_п - втрати питомої енергії (втрати напору), які виникають при русі рідини між перетинами 1 і 2.