Тема 2.2. Рівняння Бернуллі
Висновок рівняння Бернуллі для потоку в ідеальній рідині.
Рівняння Данііла Бернуллі виражає в гідравліці закон збереження енергії згідно якого повна енергія для будь-якого перетину ідеального струмка ідеальної рідини, є величина постійна.
Повна енергія складається з потенційної й кінетичної Э=Э 
+Э 
= const. Потенційна енергія ділиться:
1. потенційна енергія сил ваги Э 
=mgz
маса рідини m, яка піднята на висоту Z має запас потенційної енергії який дорівнює mgz.
2. Потенційна енергія сил тиску. Э 
=рW=р 
Маса рідини займає деякий об'єм W, перебуваючи під тиском р, потенційна енергія дорівнює рW.
3. Кінетична енергія. Э = 
Маса рідини рухається зі швидкістю V і має кінетичну енергію(живу силу)
Повна енергія:
mgz+ р + = const- повна енергія.
Питома енергія - це енергія, що доводиться на одиницю сили ваги
Розділемо повну енергію на силу ваги G= mg:
Z+ 
+ 
= const- рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини.
Повна питома енергія для будь-якого перетину елементарного струменя ідеальної рідини – величина стала.
Фізичний і геометричний зміст у завданні рівняння Бернуллі
У розрахунках рівняння Бернуллі зручно записувати для 2 перетинів: Z 
+ 
+ 
= Z 
+ 
+ 
= const.
Фізичний зміст(енергетична трактовка)
z - питома потенційна енергія сил ваги;
-потенційна питома енергія сил тиску;
-питома кінетична енергія.
Сума питомої потенційної енергії сил ваги й сил тиску, і питомої кінетичної енергії для будь-якого перетину елементарного струменя ідеальної рідини є величина const.
Геометричний зміст
Кожне додатне рівняння Бернуллі вимірюється у метрах водяного стовпа й називається - напір.
z - геометричний напір;
-п’єзометричний напір;
- швидкісний напір.
Сума геометричного, п’єзометричного та динамічного напорів для будь-якого перетину елементарного струменя ідеальної рідини є величина const.
Ці напори можуть бути виміряні за допомогою п’єзометра й трубки Піто. Трубка Піто представляє собою тонку скляну трубку, один кінець якої загнут на зустріч руху потоку.
Z – висота центру тяжіння перетину над поверхнею відліку.
Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини.
Для того щоб вивести закон Бернуллі для потоку реальної рідини необхідно взяти до уваги:
1. Нерівномірність швидкості по перетину потоку
2. Втрати енергії.
Z + 
+ 
= Z + 
+ 
+ hп
V1, V2 – середня швидкість відповідних перетинів;
α1, α2 – коефіцієнт, який ураховує нерівномірність розподілення швидкості по перетину (коефіцієнт Кореолісу).
Фізичний смисл: це відношення кінетичної енергії потоку з нерівномірним розподіленням швидкості по перетину до кінетичної енергії того ж потоку з рівномірним розподіленням швидкості по середньому значенню.
α=2 – для ламінарного руху
α=1,1 – для турбулентного руху
α1=α2=1 – у розрахунках, які не потребують точності.
hп - втрати питомої енергії (втрати напору), які виникають при русі рідини між перетинами 1 і 2.
