Означення. Записи, які конструюються з чисел, знаків дій і дужок, називаються числовими виразами.
Кожне дійсне число є числовим виразом. Такі вирази називають елементарними. Якщо А і В є числові вирази, то А + В, А – В, А ·В, А:В також є числовими виразами.
Наприклад: записи 4 + 6, 45: 5, 72 – 34, 25 · 4 є числові вирази, які називаються відповідно сума, частка, різниця, добуток.
Якщо в числовому виразі виконати всі зазначені дії, то дістанемо число, яке називається значенням числового виразу.
Так, значення числового виразу 32 + 18: 3 дорівнює 38.
Не будь-який числовий вираз має значення. Наприклад: вираз 
не має числового значення, бо ділення на нуль неможливе. Про такі вирази говорять, що вони не мають смислу.
З числовими виразами учні ознайомлюються ще у 1 класі. У 2 класі ці знання систематизуються при вивчені теми «Числові вирази». Учні вчаться читати, записувати, порівнювати вирази, обчислювати їх значення, записувати розв’язання задачі виразом.
Наприклад: називання (читання) і запис деяких виразів подано в таблиці:
| Сума двадцяти і п’яти | 20 + 5 |
| Різниця чисел 18 і 9 | 18 – 9 |
| Добуток трьох чисел, кожне з яких 6 | 6 · 6 · 6 |
| Частка від ділення суми чисел 24 і 12 на 4 | (24 + 12): 4 |
| Сума числа 16 з часткою чисел 8 і 2 | 16 + 8: 2 |
| Зменшуване виражене сумою чисел 39 і 17, від’ємник 16. | (39 + 17) – 16 |
| Сума добутків чисел 15 і 2 та чисел 20 і 2 | 15 · 2 + 20 · 2 |
Вирази зі змінною
Означення. Якщо записи складаються з чисел, знаків дій і букв, замість яких можна підставляти числа, то вони називаються виразами зі змінною. Буква у виразі, замість якої підставляються числа, називається змінною. Змінну можна позначити будь-якою буквою латинського алфавіту. Записи 
є виразами зі змінними. Якщо замість букви (змінної) підставляти числа, то будуть отримуватись різні числові вирази. Наприклад, розглянемо вираз зі змінною: 
Якщо 
, то маємо числовий вираз 
якщо 
, то числовий вираз буде 
Отже, змінна – це знак (символ), який можна заміняти числами. Числа, які можна підставляти замість змінної, називаються значеннями змінної, а множина таких чисел називається областю визначення даного виразу. Можна підставляти замість змінної тільки такі її значення, при яких отримується числовий вираз, який має смисл. Так у вираз 
не можна підставити замість х число 3, бо числовий вираз не буде мати смислу. Тобто областю визначення даного виразу є множина 
.
В початковій школі для позначення змінної використовують крім букв також і знак . Наприклад, пишуть 4 + = 9.
В математиці розглядають вирази, які містять одну, дві, три і т.д. змінні. Наприклад: 
тощо.
Отже, числові вирази утворюються з чисел, знаків дій та дужок, а у виразах зі змінними є ще і букви. Числові вирази, вирази зі змінною – це математичні слова, з яких утворюються математичні речення.
