Обработка результатов измерений. 1. Рассчитайте скорость звуковой волны на основе теоретической формулы(8) при реальной температуре воздуха в лаборатории.

1. Рассчитайте скорость звуковой волны на основе теоретической формулы(8) при реальной температуре воздуха в лаборатории.

2. Сравните результаты, полученные при использовании двух методик определения скорости звука между собой и с расчетным значением.

Указания по технике безопасности

1. Перед выполнением работы получите инструктаж у лаборанта.

2. Соблюдайте правила техники безопасности в лаборатории "Физика".

3. Перед проведением опыта проверьте, не ограничивает ли что-нибудь движения кабеля подвижного микрофона на выходе из трубы.

Контрольные вопросы

1. Опишите устройство лабораторной установки.

2. От каких параметров газовой среды зависит скорость распространения звуковой волны?

3. На основании полученной в работе скорости звуковой волны рассчитайте время, через которое отраженная от среза трубы волна возвращается в точку с координатой 80см и начинает влиять на сигнал, регистрируемый микрофоном в этой точке.

 

Лабораторная работа № 13

Определение теплопроводности воздуха

 

Цель лабораторной работы

Цель работы - изучение явления передачи тепла за счет теплопроводности.

 

Задачи лабораторной работы

Задача лабораторной работы измерение коэффициента теплопроводности воздуха.

 

Экспериментальное оборудование, приборы и принадлежности

На рис. 1 показана лабораторная установка для измерения теплопроводности воздуха. Она включает в себя сборку 1, состоящую из цилиндрического нагревательного теплоэлемента, помещенного в кварцевую трубку, металлический вертикальный стенд 2 на силовом трубчатом каркасе 3, блок питания 4. С помощью магнитных держателей на вертикальном стенде устанавливаются датчики напряжения и тока (5). Датчик температуры подсоединен к термопарам 6, установленным на сборке 1. Датчик тока включен последовательно в цепь питания теплоэлемента.

 

Рис. 1. Лабораторная установка

К приборам и принадлежностям относятся компьютер с необходимым программным обеспечением, соединительные кабели и концентратор (HUBUSB) для подключения датчиков к компьютеру.

 

Теоретическая часть

Явление теплопроводности состоит в возникновении направленного переноса внутренней энергии в газообразных, жидких и твердых телах при наличии в них пространственных неоднородностей температуры. В стационарном одномерном случае явление теплопроводности описывается уравнением Фурье, которое имеет вид:

(1)

Здесь q_e - удельный тепловой поток, физическая величина, равная количеству теплоты, переносимой через площадку AS, перпендикулярную направлению движения тепла за время At:

(2)

X - коэффициент теплопроводности, - градиент температуры - изменение температуры вдоль направления потока тепла.

В лабораторной работе определение коэффициента теплопроводности воздуха производится на установке, фотография которой показана на рис. 1. Процесс передачи тепла осуществляется в системе двух коаксиальных цилиндров (трубок), один из которых (внутренний) нагревается, а внешний рассеивает тепло в окружающее пространство. Внутренняя трубка выполнена из нержавеющей стали, а внешняя — из кварца. Трубки удерживаются двумя торцевыми заглушками, которые изготовлены из пластика. Чтобы исключить передачу тепла за счет конвекции цилиндры располагают вертикально. Внутренняя трубка имеет электрический нагревательный элемент, выводы электрических контактов которого проходят через торцевые заглушки трубок. Нижняя заглушка выполнена герметичной, что блокирует приток внешнего воздуха в систему и, таким образом, препятствует конвективному переносу тепла между цилиндрическими поверхностями..

В результате передачи тепла во внешнее пространство температуры цилиндров T₁ и Т₂ - разные. При этом имеется в виду внешняя поверхность внутреннего и внутренняя поверхность внешнего цилиндра. Чтобы исключить передач} тепла за счет конвекции цилиндры располагают вертикально, для этой же цели предназначены торцевые пробки Измерение

разности температур производится дифференциальной термопарой хромель-копель.

Для вывода расчетной формулы используем уравнение Фурье (1) и учтем, что передача теплоты происходит не от плоскости к плоскости вдоль одной пространственной координаты декартовой системы координат, а от одной цилиндрической поверхности к другой, т.е. вдоль радиуса цилиндров:

(3)

В приборе, который используется в данной лабораторной работе, перенос теплоты за счет теплопроводности осуществляется между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами r₁ и r₂ и высотой h. Температуры цилиндров в установившемся режиме Т₁ и Т₂. Передача теплоты от внутреннего цилиндра к внешнему может происходить за счет трех процессов - теплопроводности, конвекции и лучеиспускания. Уравнение Фурье относится только к процессу теплопроводности, конвекция исключена принятыми мерами - вертикальное расположение цилиндров и теплоизолирующие пробки на их торцах. Теплопередачу за счет лучеиспускания нужно не учитывать, т.к. температура внутреннего цилиндра не превышает 100°С.

Количество теплоты Q_t, стекшее с цилиндра r₁ в единицу времени и попавшее на цилиндр r₂, целиком пройдет через любую цилиндрическую поверхность радиуса r. Иными словами, полный тепловой поток не зависит от радиуса цилиндрической поверхности. Его можно определить как произведение удельного теплового потока на площадь поверхности соответствующего радиуса S=2πrh.

 

(4) Умножим левую и правую части уравнения (3) на 2πrh:

или

(5)

Это дифференциальное уравнение можно решить методом разделения переменных. Для этого умножим левую и правую части (5) на:

 

В левой части (6) - только переменная r, а в правой - только переменная Т, поэтому можно проинтегрировать левую и правую части независимо друг от друга. Пределы интегрирования в левой части – r₁ и r₂, а в правой – Т₁ и Т₂:

(7)

Взяв интегралы, получаем:

(8) Учитывая, что

получаем:

(9)

Это и есть тепловой поток от первого цилиндра ко второму за счет теплопроводности.

Он должен равняться тепловой мощности, которая выделяется во внутреннем цилиндре за счет нагревания проволочной нити электрическим током

Q = Qt (10)

или, подставляя значения входящих сюда величин:

(11)

Это уравнение полного баланса энергии. Из него найдем теплопроводность воздуха:

(12)

В данной работе используется дифференциальная термопара, которая измеряет разность температур ΔT=T₁-T₂. Кроме того, измеряются, естественно, не радиусы, а диаметры трубок (d₁ = 2r₁ и d₂ = 2r₂).

Расчетная формула при этом записывается в виде:

(13)

 

Значения I и U, так же как и ΔT регистрируются компьютером, а величины диаметров d₁ и d₂ приведены в описании установки и в таблице.