Комбінаторика вивчає методи підрахунку кількості комбінацій, підкорених певним умовам, які можна утворити з елементів заданої скінченої множини будь-якого походження.
Групи елементів, які відрізняються порядком або складом елементів, називаються сполуками. Вони бувають трьох типів: розміщення, перестановки, комбінації.
Розміщення
Розміщеннями з n елементів по 
називаються будь-які впорядковані 
елементні підмножини n -елементної множини, що різняться одна від одної або своїми елементами, або їхнім порядком (якщо вибрані елементи не повторюються, то маємо розміщення без повторень, а якщо повторюються – розміщення з повтореннями).
Формули для числа розміщень 
| Без повторень | З повтореннями |
| 
|
Приклад. Кількість різних тризначних телефонних номерів, які можна скласти з цифр від 0 до 9 так, щоб у запису номера всі цифри були різні, 
| Приклад. Кількість різних тризначних телефонних номерів, які можна скласти з цифр від 0 до 9, якщо цифри в числі можуть повторюватися,
|
Перестановками k -елементної множини називаються її k -елементні впорядковані підмножини, що відрізняються тільки порядком елементів (якщо всі елементи заданої множини різні – маємо перестановки без повторень, а якщо в заданій множині елементи можуть повторюватися, серед яких 
повторюється 
раз, 
разів, …, 
– 
разів, то маємо перестановки з повтореннями).
Формули для числа перестановок 
| Без повторень | З повтореннями |
| 
де 
|
Приклад. Скільки різних шестизначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, не повторюючи ці цифри в одному числі?
| Приклад. Скількома способами можна переставити букви у слові “математика”?
|
Комбінації (сполучення)
Комбінаціями (сполученнями) без повторень з n елементів по називаються будь-які k -елементні підмножини n -елементної множини, що різняться між собою принаймні одним елементом. Порядок елементів у сполученні не є істотним.
Комбінаціями (сполученнями) з повтореннями з n елементів (необов’язково різних) по називаються набори цих елементів, до кожного з яких входять елементів і які відрізняються хоча б одним елементом або тим, що принаймні один елемент входить в різні сполучення різне число разів.
Формули для числа комбінацій (сполучень) 
| Без повторень | З повтореннями |
 , 
| 
|
Приклад. З групи, що складається з 25 студентів, можна виділити 5 осіб для чергування по академії  способами, тобто
 .
| Приклад. Якщо у продажу є квіти чотирьох сортів, то різних букетів, що складаються з 7 квіток, можна скласти
|
Деякі властивості числа сполучень (без повторень):
1. 
(зокрема, 
).
2. 
.
3. 
.
Зауваження. Розміщення, перестановки та сполучення пов’язані між собою рівністю
.
Правило множення. Нехай необхідно виконати одну за одною дій. Якщо першу дію можна виконати 
числом способів, другу - 
числом способів і так до -ї дії, яку можна виконати 
числом способів, то всі дій разом можуть бути виконані 
числом способів.