МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МІЖРЕГІОНАЛЬНЕ ВИЩЕ ПРОФЕСІЙНЕ УЧИЛИЩЕ
З ПОЛІГРАФІЇ ТА ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНИХ РОБІТ
З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
«ОСНОВИ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ»
Модуль 6. Диференціальні рівняння
СПЕЦІАЛЬНІСТЬ: 5.05150101 «ДРУКАРСЬКЕ ВИРОБНИЦТВО»
Загальні рекомендації учням
роботі над дисципліною «Основи вищої математики».
Загальний курс вищої математики, що вивчається учнями МВПУ ПІТ на третьому ступені навчання складається з лінійної алгебри, комплексних чисел, аналітичної геометрії на площині, диференціального числення функцій, інтегрального числення функцій і диференціальних рівнянь,теорії ймовірностей.
Успіх підготовки фахівців залежить від багатьох факторів, одним з яких є самостійна робота студентів. В процесі впровадження кредитно-модульної системи навчання у ВНЗ, значна частина навчального матеріалу вноситься на самостійне опрацювання студентами. Навчальний час, відведений для самостійної роботи студента, регламентується робочим навчальним планом і повинен становити не менше ніж 1/3 та не більше ніж 2/3 від загального обсягу навчального часу, відведеного для вивчення дисципліни і складає 44 години. Це є свідченням того, що самостійна робота важливий резерв підвищення ефективності підготовки спеціалістів. Тому основним завданням викладача у вищій школі стає не репродуктивне викладання набору готових знань, а організація активної самостійної роботи студентів. Розділи дисципліни, модулі, теми та питання, що виносяться на самостійне вивчення, згідно робочої програми з дисципліни, додаються нижче.
Самостійна робота учня над навчальним матеріалом складається з таких елементів: вивчення матеріалу по підручнику, розв’язання задач, виконання контрольних робіт. На допомогу учням ПТНЗ організує лекції та практичні заняття. Крім того, учень може розраховувати на усну консультацію викладача. Вказівки учням також робляться в процесі перевірки контрольних робіт. Але учень повинен пам’ятати, що тільки при систематичній самостійній роботі допомога навчального закладу буде носити ефективний характер. Завершальний етап вивчення окремих модулів дисципліни «Основи вищої математики» – це складання заліків та виконання контрольних робіт у відповідності до навчального плану.
Без перевірених виконаних контрольних робіт та зошита самостійно опрацьованого матеріалу з усіх тем, передбачених навчальним планом дисципліни «Основи вищої математики», студент не допускається до підсумкового заліку з предмету.
План самостійних занять (44 години)
| № з/п | Зміст самостійної роботи | К-ть годин |
| Модуль 1. Комплексні числа і дії над ними. (3 години) | ||
| 1. | Дії над комплексними числами. | |
| 2. | Геометрична інтерпретація комплексних чисел. | |
| 3. | Показникова форма запису комплексних чисел. | |
| Модуль 2. Лінійна алгебра. (4 години) | ||
| 4. | Дії над матрицями. | |
| 5. | Правило обчислення визначника п -го порядку | |
| 6. | Розв’язування СЛАР методом Гауса. | |
| 7. | Розв’язування СЛАР матричним методом. | |
| Модуль 3. Аналітична геометрія на площині. (5 годин) | ||
| 8. | Кут між двома прямими на площині, заданими загальними рівняннями. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих. | |
| 9. | Розв’язування з аналітичної геометрії. | |
| 10. | Коло. Рівняння кола. | |
| 11. | Дослідження еліпса, гіперболи, параболи за їх канонічним рівнянням. | |
| 12. | Розв’язування задач з аналітичної геометрії на площині. | |
| Модуль 4. Диференціальне числення функцій. (12 годин) | ||
| 13. | Поняття границі функції. Обчислення границь функцій. | |
| 14. | Правило Лопіталя. | |
| 15,16. | Диференціювання неявних та параметрично заданих функцій | |
| 17. | Геометричний та фізичний зміст похідної. | |
| 18. | Асимптоти. | |
| 19,20. | Розв’язування вправ на повне дослідження поведінки функції. | |
| 21. | Частинні похідні функцій двох змінних. | |
| 22. | Повний диференціал функції двох змінних. | |
| 23. | Найбільше та найменше значення функції в замкненій області. | |
| 24. | Розв’язування вправ на дослідження функції двох змінних на екстремум. | |
| Модуль 5. Інтегральне числення функцій. (9 годин) | ||
| 25,26. | Раціональні дроби та їх інтегрування. | |
| 27,28. | Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. | |
| 29. | Невласні інтеграли. | |
| 30. | Довжина дуги плоскої кривої. | |
| 31. | Об’єм та площа поверхні тіла обертання. | |
| 32,33. | Розв’язування вправ на обчислення та застосування інтегралів. | |
| Модуль 6. Диференціальні рівняння. (6 годин) | ||
| 34. | Рівняння Бернуллі. | |
| 35,36. | Розв’язання диференціальних рівнянь, що дозволяють знизити порядок. | |
| 37. | Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. | |
| 38,39. | Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші. | |
| Модуль 7. Теорія ймовірностей. (5 годин) | ||
| 40,41 | Елементи комбінаторики. Перестановки, сполучення та розміщення. | |
| 42,43 | Розв’язування задач на обчислення ймовірностей подій. | |
| Схема Бернуллі. | ||
| ВСЬОГО 44 |
Модуль 6. Диференціальні рівняння. (6 годин)
Тема 1. Рівняння Бернуллі.
Тема 2, 3. Розв’язання диференціальних рівнянь другого порядку,
що дозволяють знизити порядок.
Тема 4. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого
порядку зі сталими коефіцієнтами.
Тема 5, 6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння
другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші.
