Глава 1. Пределы числовых последовательностей

Лелевкина Л.Г., Гончарова И.В., Комарцов Н.М.

 

 

Пределы последовательностей и функций непрерывного аргумента: Учебно-методическое пособие. – Бишкек: Издательство КРСУ, 2009. – 48 с.

 

Данное методическое пособие положено в основу компьютерной контрольно обучающей программы тестирования.

Методическое пособие содержит краткие теоретические основы одного из основных разделов математического анализа «Теория пределов». Приведены многочисленные примеры с методическими рекомендациями по их решению.

Для выполнения студентами индивидуальных типовых расчетов, а также для проведения контрольных работ пособие содержит 120 задач в тестовой форме, разбитых на 20 вариантов, заложенных в компьютерную контрольно-обучающую программу тестирования. Задачи охватывают основной материал данного раздела, стимулируют его усвоение и проверяют уровень подготовленности студентов.

Такая структура методического пособия направлена на развитие у студентов навыков самостоятельного решения задач и позволяет до начала экзаменационной сессии проверить уровень усвоения материала путем прохождения компьютерного тестирования и способствуют развитию самоконтроля.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов естественно-технического, экономического и архитектурно-строительного факультетов дневной и заочной форм обучения.

 

 

Рецензенты:

д.ф.-м.н., проф. Т.М. Иманалиев

д.ф.-м.н., проф. А.А. Чекеев

 

Печатается по решению кафедры высшей математики и РИСО КРСУ

 

 

© КРСУ, 2009 г.

Оглавление

Глава 1. Пределы числовых последовательностей. 4

§1. Основные определения, свойства, операции над пределами последовательностей. 4

Основные определения. 4

Свойства пределов последовательностей. 5

Операции над пределами последовательностей. 5

§2. Неопределенности различного вида. 6

§3. Неопределенность вида ........ 7

Пример 1. 7

Пример 2. 8

Пример 3. 9

§4. Неопределенность вида в случае арифметической, геометрической прогрессий и факториалов 10

Правило 1. 10

Пример 1. 10

Правило 2. 10

Пример 2. 11

Правило 3. 12

Пример 3. 12

§5. Неопределенность вида .............. 12

Пример 1. 13

Пример 2. 14

Глава 2. Пределы функций одной переменной. 15

§1. Основные определения, свойства пределов функций одной переменной. 15

Основные определения. 15

Свойства предела функции. 16

§2. Понятие неопределенностей. 16

Таблица раскрытия различных видов неопределенностей. 17

§3. Раскрытие неопределенностей вида ....... 21

Пример 1. 21

Пример 2. 21

Пример 3. 22

Пример 4. 23

Пример 5. 23

§4. Первый замечательный предел. 24

Пример 1. 24

Пример 2. 25

§5. Второй замечательный предел. 25

Пример 1. 25

Пример 2. 26

Пример 3. 27

Пример 4. 28

§6. Одновременное использование первого и второго замечательных пределов. 28

Пример 1. 28

Пример 2. 29

Варианты контрольных заданий. 30

Список использованной литературы. 50

Глава 1. Пределы числовых последовательностей