Методические приложения к контрольной работе.

Липецк-2015

Методические указания по выполнению контрольной работы по
дисциплине ЕН 01«Математика» для специальностей 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.03 Операционная деятельность в логистике, 22.02.01 Металлургия черных металлов, 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям), 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)

Составитель: Ланина Ю.А., преподаватель математических дисциплин

Введение

Методические указания по выполнению контрольной работы разработаны согласно рабочим программам ЕН 01 «Математика» для специальностей 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 38.02.03 Операционная деятельность в логистике, 22.02.01 Металлургия черных металлов, 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям), 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям) заочного отделения по дисциплине «Математика».

Выполнение контрольной работы направлено на овладение следующими знаниями и умениями.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- анализировать сложные функции и строить их графики;

- выполнять действия над комплексными числами;

- вычислять значения геометрических величин;

- производить операции над матрицами и определителями;

- решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

- решать системы линейных уравнений различными методами.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

- основные математические методы решения прикладных задач;

- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления;

- роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре в журнале.

Номера задач указаны в таблице, где в первом столбце по вертикали стоит последняя цифра вашего варианта.

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила:

1. Работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой указывается учебная дисциплина, номер варианта, Ф.И.О.

2. Условия задачи необходимо записывать полностью. К геометрическим задачам делается чертёж.

3. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточными объяснениями. Для решения выбирать оптимальный вариант.

4. Проверенные работы сохраняются и предоставляются на зачете.

5. Студент должен ознакомиться с рецензией преподавателя и дать объяснения по все замечаниям, чтобы быть готовым к защите работы.

6. Если работа не зачтена, то её необходимо переделать и сдать на повторную рецензию.

7. Основной материал, изучается по учебникам.

Методические приложения к контрольной работе.

Векторы.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

Вектор обозначается:, АВ, где А – начало вектора, В – конец вектора.

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны, т.е.

если и

Расстояние называется длиной вектора или модулем вектора. Если вектор задан своими координатами , то . Длина вектора = , если и .

Действия над векторами, заданными своими координатами.

Пусть даны и , тогда:

Cкалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

или

Произведение применяется в физике и механике.

Проекция вектора на вектор находится по формуле:

, - угол между векторами .

Угол между векторами находится по формуле:

Деление отрезка в данном отношении. Координаты точки деления С отрезка АВ в отношении вычисляются по формулам:

;

Примеры:

1.Найти проекцию вектора на вектор ,если угол между ними равен .

Решение.

2.Найти длину вектора , если , .

Решение. По формуле = , находим

=

3.Найти модуль вектора , если .

Решение. 3

Метод координат.

Пример. Даны вершины треугольника АВС: А(1;-1), В(-2;1), С(3;5)

1)Вычислить:

2)Составить уравнения сторон

3)Вычислить длину медианы ВЕ и величину угла А.

4)Сделать чертеж

2.Длину вектора вычислим по формуле:

Получим:

3.Найдем скалярное произведение , по формуле

, здесь (-2; -6) координаты вектора .

4.Уравнения сторон ВС и СА составим, воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две заданные точки:

Уравнение прямой ВС: ; ;

4(х+2)=5(у-1) 4х+8=5у-5 4х-5у+13=0

Уравнение прямой АС: ;

6(х-1)=2(у+1) 6х-6=2у+2 6х-2у-8=0

5.Найдём длину медианы ВЕ.

Так как медиана делит противоположную сторону АС пополам, то координаты точки Е, найдем, как координаты середины отрезка

и

т.е. Е (2;2)

Длину медианы найдем по формуле:

6.Найдем величину косинуса угла А,