1. .
1. tg φ: _________
________ tg φ = (Sin φ / Cos φ) = [ (Ö 1 Cos 2 φ) / (Cos φ) ] =
= [ (Ö 1 0,5 2) / 0,5 ] = 1,73.
2. 5.27 :
= [ ( ´ tg φ) / (ω ´ U 2) ] = [ ( ´ tg φ) / (2 π ´ f ´ U 2) ] = = [ (50 ´1,73) / (2 ´ 3,14 ´ 50 ´2202) ] = 5,7 ´ 10 6 [ ]. |
= 6 [ ].
2. .
1. tg φ 1 tg φ 2:
________
tg φ 1 = (Sin φ 1/ Cos φ 1) =[ (Ö 1 Cos 2 φ 1) / Cos φ 1) ] =
________
= [(Ö 1 0,5 2) / 0,5 ] = 1,73.
__________
tg φ 2 = (Sin φ 2/ Cos φ 2 ) =[ (Ö 1 Cos 2 φ 2) / Cos φ 2) ] =
________
= [(Ö 1 0,6 2) / 0,6 ] = 1,6.
2. 5.27 :
1 = [ ( 1 ´ tg φ 1) / (ω ´ U 2) ] = [ ( 1 ´ tg φ 1) / (2 π ´ f ´ U 2) ] =
= [ (5000 ´1,73) / (2 ´ 3,14 ´ 50 ´ 2202) ] = 569 ´ 10 6 [ ].
2 = [ ( 2 ´ tg φ 2) / (ω ´ U 2) ] = [ ( 2 ´ tg φ 2) / (2 π ´ f ´ U 2) ] = = [ (10000 ´1,6) / (2 ´3,14 ´50 ´2202) ] = 105 ´10 6 [ ]. |
3. :
Σ = 1 + 2 = 569 + 105 = 674
3. .
1. RL ( 12.1): Cos φ = ( / S) = (5 / 10) = 0,5 |
Q C φ Q L S 12.5 - ; Q; S |
2. S = U ´ I [ ] I [ ] RL:
I = S / U = 10000 / 220 = 45,45 [ ].
3. Cos φ = (I / I) I :
I = I ´ Cos φ = 45,45 ´ 0,5 = 22,725 [ ].
4. () I L:
_________ _______________ ___________
I L = Ö I 2- I 2 = Ö I 2- (I? Cos φ)2 = I 2 Ö 1 - (Cos φ)2 =
_________ __
= I 2 Ö 1 - (0,5)2 = 0,5 I 2 Ö 3 = 0,5 ´45,45 ´1,73 = 39,3 [ ].
5. () Q L: _______ ________
Q L = Ö S 2- P 2 =Ö102- 52 = 8,6 [ ].
6. () L: L= Q L / (I L) 2 = 8600 / 3,93 2 = 5,6 [ ].
7. R:
|
|
R = U / I = 220 / 22,725 = 9,7 [ ].
8. () ( 12.1.):
= 1 / ω = 1 / 2 π f = 1 / 2 ´ 3,14 ´ 50 ´0,0005 = 6,37 [ ].
9. Z [ ]
:
________ __________ | Ö R 2+ L2 | | Ö 9,72+ 5,6 2 |6,4 Z = = = 7,4 [ ]. Ö R 2+ ( L - ) 2 Ö9,7 2+ (5,6 - 6,4) 2 |
10. S [ ] : S = U 2 / Z = 2202 / 7,4 = 6540 [ ]
11. s φ :
s φ = P / S = 5 / 6,54 = 0,76.
4. .
1. RL ( 12.1):
I = I 1 ´ s φ 1 = 10 ´ 0,68 = 6,8 [ ].
0 I U
I 2 I 2 I I 1 I 1
12.6 - .
|
2. RL :
_____________ _______
I 2 = I 2 ´ Sin φ 2 = I 2 Ö1 - (s φ 2) 2 = 7,5Ö 1 - 0,9 2 = 3,3 [ ].
4. : I = I 1 - I 2 =7,3 3.3. = 4 [ A ].
5. :
= U / I = 220 /4 = 55 [ ].
6. :
= 1 / ω = 1 / 2 π ´ f ´ = 1 / 2 ´ 3,14 ´ 50 ´ 55 =
= 0,0000579 [ ].= 57,9 [ ]..
= 60 .
5. .
1. 12.7:
0 U I φ1 I=IRLC I 1 I 1 12.7 - |
U. φ 1 I 1. U I . U ; () I 1, U 90 0. () I U 90 0, I 1. () ( I 1) .
2. RL :
I = I 1 × s φ 1 = 10 ´ 0,68 = 6,8 [ ].
3. RL :
_____________ ________
I 1 = I 1 ´ Sin φ 1 = I 1Ö1 - (s φ 1) 2 = 10 Ö1 - 0,68 2 = 7,3 [ ].
|
|
4. : I = I 1 =7,3 [ A ].
5. :
= U / I = 220 /7,3 = 30,137 [ ].
6. :
= 1 / ω = 1 / 2 π ´ f ´ = 1 / 2 ´ 3,14 ´ 50 ´ 30,137 =
= 0,000096 [ ].= 96 [ ]..
. 7. RLC :
I RLC = I = 6,8 [ ]
.
6. .
1. () ():
L = ω´ L = 2 π ´ f ´ L = 2 ´ 3,14 ´ 50 ´ 0,1 = 31,4 [ ];
= 1 / ω ´ = 1 / 2 π ´ f ´ C = 1 / 2 ´ 3,14 ´ 50 ´ 0,00004 = 79,6 [ ].
2. :
_______________ _________________
Z 1 = Ö (R L + R) 2 + L 2 = Ö (10 + 90) 2 + 31,4 2 = 104,8 [ ].
3. RL (. 6.):
I 1 = U / Z 1= 220 / 104,8 = 2,1 [ ].
4. Q 1, 1 S 1 RL :
Q 1 = L´ I 1 2 = 31,4 ´ 2,1 2 = 138,5 [ ];
1 = (R L + R) ´ I 1 2 = (10 + 90) ´ 2,1 2 = 441 [ ];
S 1 = Z 1´ I 1 2 = 104,8 ´ 2,1 2 = 462,2 [ ].
5. RL :
s φ 1 = 1 / S 1= 441 / 462,2 = 0,95.
6. RL : I 1 = I 1 ´ s φ 1 = 2,1 ´ 0,95 = 2 [ ];
_____________ _________
I 1 = I 1 ´ Sin φ 1 = I 1Ö1 - (s φ 1) 2 = 2,1 Ö 1 - 0,95 2 = 0,7 [ ].
7. RL - 5.10.
8. :
__________ __________
Z = Ö R L 2 + L 2 = Ö 10 2 + 31,4 2 = 32,95 [ ].
:. __
Z = R L + j L = 10 + j 31,4 [ ].
0 φ 1 I A1 U
I P1 I 1
12.8. RL .
|
9. : __
Z = j = j 79,6 [ ].
___ ___ __ __ __
Z = (Z ´ Z ) / (Z + Z ) = (10 + j 31,4) ( j 79,6) / (10 + j 31,4 j 79,6)=
= (2499 j 796) / (10 j 48,2) = (2499 j 796) (10 + j 48,2) / (10 2 + 48,2 2) =
= (24990 + 38367 + j 120452 j 7960) / (100 + 2323) =
= (63357 + j 112492) / 2423 = 26,15 + j 46,43 [ C ].
: ___________ ______________
Z = Ö R 2 + X 2 = Ö 26,15 2 + 46,43 2 = 53,3 [ C ]
10. :
__ __ __
Z = Z + Z R = 26,15 + j 46,43 + 90 = 116,15 + j 46,43 [ ].
: __________ ______________
Z = Ö R 2 + X 2 = Ö 116,152 + 46,43 2 = 125,1 [ C ]
11. :
= 46,43 [ ].
, .
12. :
R A = 116,15 [ ].
13. RL (. 6.):
I = U / Z = 220 / 125,1 = 1,76 [ ].
14. Q , S RL :
Q = ? I 2 = 46,43? 1,76 2 = 143,8 [ ];
= R ´ I 2 = 116,13 ´ 1,76 2 = 359,7 [ ];
S = Z ´ I 2 = 125,1 ´ 1,76 2 = 387,5 [ ].
15. RL :
s φ = / S = 359,7 / 387,5 = 0,93.
16. RL : I = I ´ s φ = 1,76 ´ 0,93 = 1,64 [ ];
_____________ _________
I = I ´ Sin φ = I Ö1 - (s φ ) 2 = 1,76 Ö 1 - 0,93 2 = 0,65 [ ].
|
|
17. RL :
0 φ I A U
I I
12.10 - RL .
|
7. .
1. RL RC ::
_________ _________
Z RL = Ö R L 2 + X L 2 = Ö12 2 + 16 2 = 20 [ O ];
_________ _________
Z RC = Ö R C 2 + X C 2 = Ö 12 2 + 16 2 = 20 [ O ].
:
___ ___
Z RL = R L + j X L = 12 + j 16 [ C ]. Z RC = R C + j X C = 12 j 16 [ O ].
2. RL :
s φ RL = R L / Z RL = 12 / 20 = 0,6.
3. RLRC :
___ ___ __ __ __
Z = (Z RL ´ Z RC) / (Z RL+ Z RC) = (12 + j 16) (12 j 16) / (12 + j 16 +12 j 16) =
= 400 / 24 = 16,66 [ O ].
1: s φ = 1.
3. RL RC : :
__ __
I RL= U / Z RL= 220 / (12 + j 16) = 220 (12 j 16) / (12 2 + 16 2) = 6,6 j 8,8 [];
__ __
I R = U / Z R= 220 / (12 j 16) = 220 (12 + j 16) / (12 2 + 16 2) = 6,6 + j 8,8 [ ].
:
_________ ___________
I RL = Ö I AL2 + I XL 2 = Ö 6,6 2 + 8,8 2 = 11 [ A ];
__________ ___________
I RC = Ö I AL 2 + I XL 2 = Ö 6,6 2 + 8,8 2 = 11 [ A ]
I R I X
I L I RL
I I L
12.11 - RLRC .
|
4. RLRC : :
I = I RL + I RC = (6,6 j 8,8) (6,6 + j 8,8) = 13,2 [ A ]
5. RLRC 4.2.6.
6. RLRC ::
= U ´ I ´ s φ = 220 ´ 13,2 ´ 1 = 2904 [ A ]
, , RLRC . .
9. .
1. ω [ 1 / ] RLRC : ω = (R L2 L / ) 0,5 ´ (L ´ C) 0,5 ´ (R 2 L / ) 0,5
:
ω 2= (R L2 - L / ) ´ (L ´ C) 1 ´ (R 2 L / ) 1;
ω 2= [ (R L2 L) / ] ´ [ (L ´ C) ´ (R 2 ´ L) / ] 1;
ω 2= (R L2 ´ L) ´ (R 2 ´ L 2 L 2 ´ ) 1;
ω 2 (R 2 ´ L ´ 2 L 2 ´ ) = (R L2 ´ L);
ω 2 ´ R 2 ´ L ´ 2 ω 2 ´ L 2 ´ R L2 ´ + L = 0;
(ω 2 ´ R 2 ´ L) 2 (ω 2 ´ L 2 + R L2) + L = 0.
.
2. :
L = X L / ω = X L /2 ´ π ´ f = 2 /2 ´ 3,14 ´ 50 = 2 / 314 = 0,00637 [ ].
3. :
(314 2 ´ 3 2 ´ 0,00637) 2 (314 2 ´ 0,00637) + 0,00637 = 0;
5653,51 2 628,06 + 0,00637 = 0;
___________________________
628,06 Ö 628,06 2 4 ´ 5653,51 ´ 0,00637 628,06 627,95
1,2 = = =
2 ´ 5653,51 11307,02
= 0,05546 0,055536 [ ];
|
|
1 = 0,9986 ´ 1 [ ]; 2 = 0,0001 [ ] = 100 [ ]
4. :
X 1 = 1 / ω 1 = 1 /2 ´ π ´ f ´ 1 = 1 /2 ´ 3,14 ´ 50 ´ 1 = 0,003185 [ ];
X 2 = 1 / ω 2 = 1 /2 ´ π ´ f ´ 2 = 1 /2 ´ 3,14 ´ 50 ´ 0,0001 = 31,85 [ ].
5. RLRC :
___ ___ __ __ __
Z 2 = (Z RL? Z RC2) / (Z RL+ Z RC2) = (8 + j 2) (3 j 32) / (8 + j 2 +3 j 32) =
= 8,29 j 0,11 [ O ];
___ ___ __ __ __
Z 1 = (Z RL ´ Z RC1) / (Z RL+ Z RC1) = (8 + j 2) 3 / (8 + j 2 +3) =
= 2,21 + j 0,14 [ O ].
X 1 . Z 1,2 .
1: s φ = 1.
4. RL :
s φ = R L / Z RL = 8 / (8 2 + 2 2) 0,5 = 0.97.
5. RLRC :
1 = U 2 / R 1 = 36 2 / 2,21 = 586 [ ];
2 = U 2 / R 2 = 36 2 / 8,29 = 156 [ ].
1 (s φ = 1), :
S 1 = U 2 / Z 1 = 36 2 / 2,21 = 586 [ A ];
S 2 = U 2 / Z 2 = 36 2 / 8,29 = 156 [ A ].
10. .
1. RL :
s φ = / S = / U ´ I = 1200 / 220? 11 = 0.455.
2. , :
I = I ´ s φ = I ´ s φ . [ ].
RL :
I = I ´ s φ / s φ =11 ´ 0,455 / 0,91 = 0.455 [ ].
3. , :
I C = I ´ Sin φ I ´ Sin φ = I ´ (1 Cos 2 φ) 0,5 I ´ (1 Cos 2 φ ) 0,5 =
= 11 (1 0,455 2) 0,5 5,5 (1 0,91 2) 0,5 =
= 11 (1 0,207) 0,5 5,5(1 0,83) 0,5 = 11 ´ 0,793 0,5 5,5 ´ 0,17 0,5 =
= 11 ´ 0,89 5,5 ´ 0,41 = 9,8 2,25 = 7,55 [ ].
4. Q C :
Q C = I C ´ U = 7,55 ´ 220= 1661 [ ].
5. :
=1 / ω ´ = 1 /2 ´ π ´ f ´ = I /2 ´ π ´ f ´ U = I ´ U /2 ´ π ´ f ´ U 2 =
= Q /2 ´ π ´ f ´ U 2 = 1661 /2 ´ 3,14 ´ 50 ´ 220 2 = 0,000109 [ ] = 109 [ ].
11.
: = 426 [ ]. : I =30 [ A ]; I =52 [ A ].
: I =30 [ A ]; I =22,5 [ A ]. : I = 37,7 [ A ].
12.
: Q C = 5?45 [ ]. : I = 42 [ A ], : S = 9,3 [ ], : Q = 3,92 [ ].
: s φ = 0,5, : I = 58 [ A ], : S = 12,6 [ ], : Q = 9,37 [ ].
j | Sin j | Cos j | tg j | j | Sin j | Cos j | tg j |
8 16¢ 11 29¢ | 0,141 0,199 | 0,99 0,98 | 0,143 0,203 | 40 32¢ 41 25¢ 42 16¢ | 0,650 0,661 0,673 | 0,76 0,75 0,74 | 0,855 0,882 0,909 |
14 04¢ 16 16¢ 18 12¢ | 0,243 0,280 0,312 | 0,97 0,96 0,95 | 0,251 0,252 0,329 | 43 07¢ 43 57¢ 44 46¢ | 0,683 0,694 0,704 | 0,73 0,72 0,71 | 0,936 0,963 0,990 |
19 57¢ 21 34¢ 23 04¢ | 0,341 0,368 0,392 | 0,94 0,93 0,92 | 0,368 0,395 0,426 | 45 00¢ 45 34¢ 46 22¢ | 0,714 0,724 | 0,70 0,69 | 1,000 1,020 1,049 |
24 30¢ 25 51¢ 27 08¢ | 0,415 0,436 0,456 | 0,91 9,90 0,89 | 0,456 0,484 0,512 | 47 09¢ 47 56¢ 48 44¢ | 0,733 0,742 0,751 | 0,68 0,67 0,66 | 1,076 1,108 1,138 |
28 21¢ 29 32¢ 30 41¢ | 0,475 0,493 0,510 | 0,88 0,87 0,86 | 0,540 0,567 0,593 | 49 27¢ 50 12¢ 50 57¢ | 0,759 0,768 0,776 | 0,65 0,64 0,63 | 1,168 1,201 1,233 |
31 47¢ 32 52¢ 33 54¢ | 0,527 0,543 0,558 | 0,85 0,84 0,83 | 0,629 0,640 0,672 | 51 41¢ 52 25¢ 54 08¢ | 0,785 0,752 0,800 | 0,62 0,61 0,60 | 1,266 1,239 1,333 |
34 55¢ 35 54¢ 36 52¢ | 0,572 0,586 0,600 | 0,82 0,81 0,80 | 0,698 0,724 0,750 | 56 38¢ 60 00¢ 61 00¢ | 0,835 0,866 | 0,55 0,50 | 1,518 1,732 |
37 49¢ 38 44¢ 39 39¢ | 0,613 0,626 0,638 | 0,79 0,78 0,77 | 0,776 0,802 0,828 | 63 15¢ 66 25¢ 70 00¢ | 0,893 0,916 | 0,45 0,40 | 1,990 2,290 |
|
|
1. . - .; - 1999.
2. , . - .; Ȼ - 2001.
3. 2.721 24 . .
4. 2.722 68 . .
.
5. 2.725 68 . .
.
6. 2.727 89 . .
. .
7. 2.731 81 . .
.
8. 2.732 68 . .
.
9. 2.755 87 . .
.
10. 11691 66. . . - .; - 1969. 104 .
11. 1310997
12. 21.608 84. . - .: - 1984.
13. 21.613 88. . - .: - 1988.
14. 21.614 88. . - .: - 1988. 104 .
15. 3.05.06 85. . - .: . - 1986.
16. .. . - .: - 1990. 144 .
17. . . . .. , .. . .: - 1998.
18. .., .. . - .: - 1979. - 160 .
19. .., .. . . : -
- 2002.- 102 .
20. . . .. . -: - - 2005. - 37 .
21. .., .. . - .: - 1990.
22. .., .. . . . 1960. - 586 .
23. .., .. - .
24. .., .. . .. 2011.
25. .. . . 2007. 214 .
26. .. . . . 2011. 368 .
27. . . . 2008. 412 .
28. .. . . . 2009. 319 .
29. .., .,, .. // - /,; , 2011. 302 .
30. . . . .:: -, 2006. - 480 .