А.Г.РИПП
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
Методические указания к лабораторному практикуму по курсу физики
для студентов всех специальностей
Абсолютная и относительная погрешности
Пусть X – некоторая физическая величина, x – результат её измерения, х – истинное значение. Так как не существуют идеальные измерительные приборы и человек, проводящий измерения, тоже далёк от совершенства, то ясно, что x ¹ x. Повторное измерение величины X, произведённое в тех же условиях и с помощью тех же измерительных приборов, даст другое значение x ¢, которое тоже не равно истинному значению x.
Определение 1.
Область значений, в которой лежат возможные результаты измерения величины X для данной методики измерений и при данных измерительных приборах, называется доверительным интервалом величины X.
Доверительный интервал изображён на рис.1.
 |
Доверительный интервал и абсолютная погрешность измерения
физической величины X.
Рис. 1.
Чем меньше ширина доверительного интервала 2D(x), тем точнее можно измерить величину X, тем меньше погрешность.
Определение 2.
Абсолютной погрешностью измерения величины X называется полуширина доверительного интервала D(x).
Определение 3.
Относительной погрешностью измерения величины X называется отношение абсолютной погрешности D(x) к результату измерения x. Относительная погрешность обозначается буквами d(x) или e(x).
. (1.1)
Часто относительную погрешность измеряют в процентах. Тогда формулу (1.1) пишут в виде:
. (1.2)
Приборная и случайная погрешности
Погрешность измерения величины x можно разделить на сумму двух составляющих – приборную погрешность Dп(x) и случайную Dс(x):
(2.1)
Приборная погрешность определяется классом точности приборов, применяемых для измерения X, случайная погрешность определяется действием случайных факторов – неточностью действий человека, производящего измерения, и колебаний параметров среды, в том числе параметров измерительной установки (давления, температуры, освещённости, напряжения в сети и т.д.).
Оценка приборной погрешности зависит от того, к какому из двух классов относится способ измерения величины X. Первый класс – это прямые измерения, второй класс – косвенные измерения.
Прямые и косвенные измерения
Результат прямого измерения – это отсчёт по шкале измерительного прибора. Результат косвенного измерения получается в два этапа: на первом из них производится одно или несколько прямых измерений, на втором этапе проделывается некоторый расчёт, использующий результаты прямых измерений первого этапа. Например, если измерить глубину пустого колодца, спускаясь в него с рулеткой в руках, то это будет прямое измерение. Если же сбросить в колодец камень, измерить по секундомеру время падения камня на дно t, а затем вычислить глубину по формуле 
, то полученное число будет результатом косвенного измерения глубины колодца h.
