Прямые и косвенные измерения

А.Г.РИПП

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания к лабораторному практикуму по курсу физики
для студентов всех специальностей

Абсолютная и относительная погрешности

Пусть X – некоторая физическая величина, x – результат её измерения, х – истинное значение. Так как не существуют идеальные измерительные приборы и человек, проводящий измерения, тоже далёк от совершенства, то ясно, что x ¹ x. Повторное измерение величины X, произведённое в тех же условиях и с помощью тех же измерительных приборов, даст другое значение x ¢, которое тоже не равно истинному значению x.

Определение 1.

Область значений, в которой лежат возможные результаты измерения величины X для данной методики измерений и при данных измерительных приборах, называется доверительным интервалом величины X.

Доверительный интервал изображён на рис.1.

Доверительный интервал и абсолютная погрешность измерения
физической величины X.

Рис. 1.

Чем меньше ширина доверительного интервала 2D(x), тем точнее можно измерить величину X, тем меньше погрешность.

Определение 2.

Абсолютной погрешностью измерения величины X называется полуширина доверительного интервала D(x).

Определение 3.

Относительной погрешностью измерения величины X называется отношение абсолютной погрешности D(x) к результату измерения x. Относительная погрешность обозначается буквами d(x) или e(x).

. (1.1)

Часто относительную погрешность измеряют в процентах. Тогда формулу (1.1) пишут в виде:

. (1.2)

Приборная и случайная погрешности

Погрешность измерения величины x можно разделить на сумму двух составляющих – приборную погрешность D_п(x) и случайную D_с(x):

(2.1)

Приборная погрешность определяется классом точности приборов, применяемых для измерения X, случайная погрешность определяется действием случайных факторов – неточностью действий человека, производящего измерения, и колебаний параметров среды, в том числе параметров измерительной установки (давления, температуры, освещённости, напряжения в сети и т.д.).

Оценка приборной погрешности зависит от того, к какому из двух классов относится способ измерения величины X. Первый класс – это прямые измерения, второй класс – косвенные измерения.

Прямые и косвенные измерения

Результат прямого измерения – это отсчёт по шкале измерительного прибора. Результат косвенного измерения получается в два этапа: на первом из них производится одно или несколько прямых измерений, на втором этапе проделывается некоторый расчёт, использующий результаты прямых измерений первого этапа. Например, если измерить глубину пустого колодца, спускаясь в него с рулеткой в руках, то это будет прямое измерение. Если же сбросить в колодец камень, измерить по секундомеру время падения камня на дно t, а затем вычислить глубину по формуле , то полученное число будет результатом косвенного измерения глубины колодца h.