| Бригады | Выработка продукции в среднем на одного человека, шт. (х) | Число рабочих, чел. (f) |
| Итого | - |
Определим сменную выработку рабочего в среднем по четырём бригадам. Введём строку условных обозначений, приняв за х значения осредняемого признака, f - число рабочих с данным значением х.
Исходные данные представлены в виде дискретного ряда распределения; каждое х встречается несколько раз, следовательно, применяем формулу средней арифметической взвешенной:
В смену рабочий данных четырёх бригад изготавливает в среднем 124 единицы продукции.
Расчёт средней по интервальному ряду
Если исходные данные заданы в виде интервального ряда, то:
1) закрывают открытые интервалы, приняв их равными ближайшим закрытым;
2) за значения осредняемого признака х берут середины интервалов и строят условный дискретный ряд распределения:
где хн.г - значение нижней границы интервала («от»); хв.г - значение верхней границы интервала («до»).
3) расчёт средней производится по средней арифметической взвешенной.
Пример: Имеются данные о распределении рабочих цеха по стажу работы (табл. 2.11):
Таблица 2.11
| Стаж работы, лет | Доля рабочих, % к итогу |
| До 5 | |
| 5-10 | |
| 10-15 | |
| 15-20 | |
| 20 и выше |
Каков средний стаж работы рабочего данного цеха?
Строим расчётную таблицу, обозначив долю рабочих через f:
| Стаж работы, лет | f | х | хf |
| До 5 | 2,5 | ||
| 5-10 | 7,5 | ||
| 10-15 | 12,5 | ||
| 15-20 | 17,5 | ||
| 20 и выше | 22,5 | ||
| Итого |
Закрываем открытый интервал «до 5». Ширина ближайшего закрытого интервала равна 5 годам (5-10), следовательно, наш интервал примет вид от 0 до 5. Аналогично открытый интервал «20 и выше» примет вид 20-25, поскольку ширина ближайшего закрытого (15-20) равна 5.
Находим середину каждого интервала и принимаем ее за значение х.
Исчисляем значения х*f и сумму этих значений, необходимую для расчета средней арифметической взвешенной, заносим результаты в расчетную таблицу.
Определяем средний стаж рабочего:
Рабочий данного цеха отработал в среднем 10,4 года. Расчет средней по интервальному ряду распределения дает приближенный результат за счет того, что за значения х берутся не точные данные, а осредненные значения (середины интервалов).
Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Её чаще всего применяют для расчётов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака, т.е. w = xf.
Пример: Имеются данные о реализации продукта одного вида на трёх рынках города:
| Рынки | Цена за ед. продукции, руб. (х) | Количество проданной продукции, шт. (f) | Выручка от продажи, руб. (w) |
| Итого | - |
Следует определить среднюю цену, по которой продавался товар.
При расчёте средней цены на один и тот же товар, который продаётся в трёх разных торговых точках, необходимо выручку от реализации продукции поделить на количество реализованной продукции.
Предположим, что мы располагаем только данными о ценах на трёх рынках и количестве товара, проданного на каждом из них. При этом цены на отдельных рынках выступают в качестве вариантов, а количество проданного товара – в качестве весов. Тогда средняя цена определяется по средней арифметической взвешенной:
Теперь предположим, что количество проданного товара неизвестно, а известны лишь цены и выручка от продажи. В этом случае логические рассуждения остаются теми же, но расчёт следует записать в форме средней гармонической взвешенной:
Результат, как и следовало ожидать, получился тот же.
Пример: допустим, в результате проверки двух партий муки потребителям установлено, что в первой партии муки высшего сорта было 3942кг., что составляет 70,4 % общего веса муки всей партии. Во второй партии муки высшего сорта было 6520кг., что составляет 78,6 % общего веса муки этой партии.
Необходимо определить средний процент муки высшего сорта по первой и второй партиям вместе.
