Задачі для самостійного рішення.

1. Кільцева трубка радіуса 32 см рівномірно обертається навколо діаметра ОА з кутовою швидкістю с–1. Всередині трубки рухається рідина за законом см. Визначити величину абсолютного прискорення частки М рідини в момент часу с.

2. Прямолінійна труба обертається в площині креслення навколо нерухомої точки О з кутовою швидкістю с–1. Поздовж трубки рухається шарик за законом см. Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення в момент часу с.

3. Диск обертається навколо горизонтального діаметра з кутовою швидкістю с–1. По його діаметру, нахиленому до осі обертання під кутом , переміщається точка М за законом см. Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М в момент часу с.

4. Півкільце (напівдиск) радіуса см обертається з кутовою швидкістю рад/с навколо вертикального діаметра. По каналу рухається точка М за законом см. Визначити абсолютну швидкість та прискорення точки М в момент часу с.

5. Точка М рухається по твірній конуса за законом см. Конус обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю рад/с. Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М в момент часу с, якщо .

 

6. Рішити задачу 1, якщо с.

 

7. Рішити задачу 2, якщо см, а с^–1 в момент часу с.

 

8. Рішити задачу 3, якщо , а с.

 

9. Рішити задачу 4, якщо с.

 

10. Рішити задачу 5, якщо , с.

 

 

Рішення:

Додаток

Завдання 1

План виконання завдання

Рух точки задано рівняннями в координатній формі: см.

Слід виконати наступні завдання

1) Найти рівняння траєкторії .

2) Побудувати траєкторію в системі координат та показати на ній положення точки М в задані моменти часу і с.

3) Визначити модуль і направляючі косинуси вектора швидкості точки як функцію часу і їх значення для і с.

4) Визначити модуль і направляючі косинуси вектора прискорення точки як функцію часу і їх значення для і с.

5) Нанести на траєкторії вектори швидкості та прискорення точки, що рухається, в моменти часу і с.

6) Найти дотичне та нормальне прискорення як функції часу і обчислити ці величини для і с.

7) Знайти радіус кривизни траєкторії як функцію часу, обчислити його для і с.

 

Варіант	, см	, см	, с
			1,5

Завдання 2

Визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при поступальному та обертальному рухах.

По заданому рівнянню прямолінійного поступального руху вантажу 1 визначити швидкість, а також обертальне, доцентрове та повне прискорення точки М механізму в той момент часу, коли шлях, пройдений вантажем, дорівнює .

Схеми механізмів показані на малюнках, а необхідні для розрахунку дані поміщені в таблиці.

Номер варіанту	Радіуси, см	Рівняння руху вантажу 1 ( - см, - с)	Шлях пройдений вантажем 1 , м
				–	10+50	0,5
					90	0,4
					7+40	0,6
					5+60	0,6
					4+90	0,4
				–	10+100	0,5
				–	18+80	0,2
				–	50	0,5
		–			80	0,2
				–	5+30	0,3
				–	2+50	0,5
				–	8+40	0,3
				–	80	0,6
				–	5+80	0,2
				–	5+60	0,2
				–	2+50 t	0,5
					6+30	0,3
					50	0,5
					3+30 t	0,6
				–	3+40	0,4
				–	60	0,6
				–	60	0,3
				–	4+20 t	0,6
				–	6+20 t	0,1
				–	5+60	0,6
		–			8+40	0,1
				–	4+30	0,3
				–	7+90	0,4
				–	3+80	0,2
		–			90	0,4

Завдання 3

Варіанти 1–5

Кривошип шарнірного чотирьохланкового механізму з нерухомими шарнірами в точках і рівномірно обертається з кутовою швидкістю . До кінця ланки прикріплено шарнірно стержень , кінець котрого з’єднує шарнірно повзун Д; точка переміщається поздовж горизонталі, яка проходить через точку . Побудувати миттєві центри швидкостей ланок і і знайти швидкості та прискорення точок , і , а також кутову швидкість і кутове прискорення ланок і (розміри в сантиметрах, - с^–1).

 

Варіант 1.

см; см; см; с^–1.

Варіант 2.

см; см; см; с^–1.

Варіант 3.

см; см; см; с^–1.

Варіант 4.

см; см; см; с^–1.

Варіант 5.

см; см; см; с^–1.

Варіанти 6–10

Кривошип шатунно-кривошипного механізму обертається прискорено і має в даний час кутову швидкість с^–1, та кутове прискорення с^–2. До шатуна шарнірно приєднаний в точці С (АС=а) шатун СД, з’єднаний шарнірно з повзуном, точка Д котрого переміщується по вертикалі, котра відстоїть від точки О на відстані h. Точка В рухається по горизонтальній прямій, котра проходить через точку О.

Побудувати миттєві центри швидкостей ланок АВ і СД і знайти швидкості точок В, С і Д, а також кутову швидкість ланки АВ. Обчислити прискорення точок В та С і кутове прискорення ланки АВ.

 

 

Варіант 6.

Варіант 7.

Варіант 8.

Варіант 9.

Варіант 10.

Варіанти 11–15

Кривошип ОА=r кривошипно-шатунного механізму ОАВ обертається навколо вісі О прискорено з кутовою швидкістю . Повзун В переміщується повздовж прямої, що нахилена до горизонту під кутом . До шатуну АВ=l₁ в точці А шарнірно приєднаний стержень АД=l₂, з’єднаний шарнірно з повзуном Д, що переміщається в горизонтальних нерухомих направляючих, як показано на малюнку. Побудувати миттєвий центр швидкостей для ланки АД і визначити швидкості точок В і Д, а також визначити прискорення точок А, В і Д, якщо задані кутова швидкість, кутове прискорення (в с^–1, с^–2), розміри r, l₁, l₂ (в сантиметрах) і кути і .

 

 

Варіант 11.

r =8 см; l₁ =60 см; l₂ =24 см; =2 c^-1; =8 c^-2.

Варіант 12.

r =6 см; l₁ =40 см; l₂ =20 см; =4 c^-1; =12 c^-2.

Варіант 13.

r =10 см; l₁ =35 см; l₂ =25 см; =2π c^-1; =3π c^-2.

Варіант 14.

r =12 см; l₁ =60 см; l₂ =24 см; =4 c^-1; =6 c^-2.

Варіант 15.

r =12 см; l₁ =72 см; l₂ =48 см; =2 c^-1; =4 c^-2.

Варіанти 16–20

Кривошип ОА=r кривошипно-шатунного механізму ОАВ обертається навколо вісі О з кутовою швидкістю та кутовим прискоренням . Повзун В переміщається повздовж прямої нахиленої до горизонту під кутом . До шатуна АВ=l₁ в точці В шарнірно прикріплений стержень ВД=l₂, з’єднаний шарнірно з повзуном Д, котрий переміщається в горизонтальних нерухомих направляючих.

Побудувати миттєвий центр швидкостей ланки ВД і визначити швидкості точок В і Д, а також визначити прискорення точок В і Д, якщо задані значення (в с^-1), (в с^-2), r₁, l₁, l₂ (в см). Кути , , та кут .

 

 

Варіант 16.

r =20 см; l₁ =20 см; l₂ =80 см; =2 c^-1; =8 c^-2.

Варіант 17.

r =15 см; l₁ =45 см; l₂ =60 см; =2 c^-1; =4 c^-2.

Варіант 18.

r =20 см; l₁ =60 см; l₂ =80 см; =2 c^-1; =6 c^-2.

Варіант 19.

r =15 см; l₁ =15 см; l₂ =60 см; =3 c^-1; =9 c^-2.

Варіант 20.

r =12 см; l₁ =45 см; l₂ =60 см; =2π c^-1; =4π c^-2.

Варіанти 21–25

Кривошип ОА=r кривошипно-шатунного механізму ОАВ обертається навколо вісі О з постійною кутовою швидкістю . Повзун В переміщається по нерухомій горизонтальній напрямні, віддаленій від осі О на відстань h. Стержень СД=l₁, з’єднаний шарнірно в точці С з шатуном АВ, а в точці Д – зі стержнем ДЕ, котрий обертається навколо нерухомої вісі Е. Побудувати миттєвий центр швидкостей для ланки СД і визначити швидкості точок В, С і Д, а також кутову швидкість ланки ДЕ=l₂. Визначити прискорення точок В, С і Д, якщо задані (в с^-1), r, h, l₁, l₂, АС=l₃ (в см) і кути .

 

 

Варіант 21. с^-1,

r =16 см; l₁ =60 см; l₂ =25 см; l₃ =48 см; АВ=48 см.

Варіант 22. с^-1,

h =30 см; r =15 см; l₁ =45 см; l₂ =10 см; l₃ =0 см.

Варіант 23. с^-1,

h =40 см; r =20 см; l₁ =60 см; l₂ =15 см; l₃ = АВ.

Варіант 24. с^-1,

h =50 см; r =25 см; l₁ =80 см; l₂ =10 см; l₃ = АВ.

Варіант 25. с^-1,

h =0 см; r =40 см; l₁ =50 см; l₂ =15 см; l₃ =0 см.

Варіанти 26–30

Кривошип О₁О₂ обертається навколо нерухомої вісі О₁ з кутовою швидкістю та кутовим прискоренням і приводить в рух коло ІІ радіуса r₂, котре котиться без ковзання по нерухомому колесі І радіуса r₁. З колесом ІІ в точці А з’єднаний шарнірно стержень АВ, котрий приводить в рух повзун В, який переміщається в горизонтальних направляючих, котрі проходять через точку О₁. Побудувати миттєвий центр швидкостей ланки АВ і знайти швидкості точок А і В, а також кутову швидкість ланки АВ. Визначити кутове прискорення колеса ІІ і прискорення точок А і В, якщо задані кути , кутова швидкість , кутове прискорення і радіуси колес r₁, r₂ (в см).

 

 

Варіант 26.

r₁ =10 см; r₂ =40 см; с^-1; с^-2.

Варіант 27.

r₁ =20 см; r₂ =10 см; с^-1; с^-2.

Варіант 28.

r₁ =25 см; r₂ =10 см; с^-1; с^-2.

Варіант 29.

r₁ =10 см; r₂ =30 см; с^-1; с^-2.

Варіант 30.

r₁ =10 см; r₂ =30 см; с^-1; с^-2.

Завдання 4

Складний рух точки

Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки.

Точка М рухається відносно тіла Д. За даними рівняннями відносного руху точки М і руху тіла Д визначити для моменту часу t=t₁ абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М.

Схеми механізмів показані на малюнку, а необхідні для розрахунку дані приведені в таблиці.

Таблиця

Номер варіанта	Рівняння руху тіла Д , рад	Рівняння відносного руху точки М ОМ= , см	t1, с	R, см	a, см	, град
	2 t3–t2			–		–
	0,4 t2+t				–	–
	2 t +0,5 t2			–		–
	0,6 t2			–	–
	3 t –0,5 t3				–	–
	0,75 t +1,5 t2				–	–
	0,5 t2			–
	t3 –5 t			–	–
	4 t +1,6 t2			–	–	–
	1,2 t – t2					–
	2 t2 –0,5 t			–		–
	5 t –4 t2					–
	8 t2 –3 t				–	–
	4 t –2 t2			–	–
	0,2 t3 + t			–
	t –0,5 t2			–		–
	0,5 t2			–		–
	8 t – t2			–	–
	t +3 t2				–	–
	6 t + t2				–	–
	2 t –4 t2				–	–
	4 t –0,2 t2				–	–
	2 t –0,25 t2			–	–
	2 t –0,3 t2				–	–
	10 t –0,1 t2			–	–	–
	–2 t2			–	–
	t –0,5 t3				–	–
	2 t3 –5 t				–	–
	0,6 t2				–
	2 t2 –3 t				–

Примітка. В варіантах 5, 6, 10, 12, 20–22, 24, 27, 28 ОМ – дуга кола; для кожного варіанта положення точки М на схемі відповідає додатному значенню S_r; на схемах 5, 10, 12, 21, 24, 27 ОМ – дуга, що відповідає меншому центральному куту.