F q
m
рис.а 1 А 2 3 4 В 5
1 3 3 2
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, В,5 (рис. а).
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках А и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение…, где М… = М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № …… с W = …….
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = ……. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ……. см3= мм3;
𝐽x= ……. см4= мм4;
b=d=…..мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…….
ВАРИАНТ № 27
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 20 кН; q = 20кН/м; m = 10 кН 
м; a = 2,0 м; b = 2,0 м; c = 2,0 м; d = 1,0 м.
F q
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……. (1)
…….. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
F VA q VB
m
рис.а 1 А 2 3 4 В 5
2 2 2 1
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, В,5(рис. а).
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках А и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М….= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра ……с W = ……
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q =……. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx=……. см3= мм3;
𝐽x=…….. см4= мм4;
b=d=…..мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…..
ВАРИАНТ № 28
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 40 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН м; a = 2,0 м; b = 6,0 м; c = 1,0 м; d = 1,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……. (1)
…….. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VB q VA F
m
рис.а 1 А 2 3 4 5 В 6
2 6 1 1
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, 5, В, 6 (рис. а).
=
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках А и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …., где М….= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № ……с W = …….
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = ….. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ….. см3= мм3;
𝐽x= ….. см4= мм4;
b=d= …. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…….
ВАРИАНТ № 29
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 50 кН; q = 20кН/м; m =20 кН м; a = 1,0 м; b = 5,0 м; c = 2,0 м; d = 1,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……… (1)
………(2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA q VB F
m
рис.а 1 А 2 3 4 5 В 6
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, 5, В, 6 (рис. а).
=
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках А и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М….= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №……с W = …….
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q =….. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ….. см3= мм3;
𝐽x= ….. см4= мм4;
b=d=….. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №.
ВАРИАНТ № 30
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 60 кН; q = 30кН/м; m = 10 кН м; a = 2,0 м; b = 4,0 м; c = 2,0 м; d = 2,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……. (1)
…….. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA q VB F
m
рис.а 1 A 2 3 4 5 B 6
2 4 2 2
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, 5, В, 6 (рис. а).
=
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках А и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М…..= М max = ……
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…… с W = ……
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = ….. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ….. см3= мм3;
𝐽x= ….. см4= мм4;
b=d= …. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…...
Приложения.
Приложение 1
Приложение 2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Саратовской области
«Саратовский архитектурно-строительный колледж»
Специальность 08.02.07
Монтаж и эксплуатация внутренних
сантехнических устройств, кондиционирования
воздуха и вентиляции базовая подготовка
Техническая механика
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ
РАБОТА № 1
Вариант № Схема №
Разработал студент гр.______ Принял преподаватель
__________________________ Митрякова Н.Б.
Подпись___________________ Подпись________________
Дата______________________ Дата___________________
Саратов 20 г
Приложение 3
