где Q =…………- максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ……….. см3= мм3;
𝐽x= ………см4= мм4;
b=d=……. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр № ……...
ВАРИАНТ № 21
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 60 кН; q = 40кН/м; m = 30 кН 
м; a =2,0 м; b = 3,0 м; c =1,0 м; d = 2,0 м.
F q
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
………… (1)
………… (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA F q VB
рис.а А 1 2 3 В 4 m
2 3 1 2
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1,3, В,4 (рис. а).
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q1) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …….., где М………= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №………с W = …………
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = ……….. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx=………… см3= мм3;
𝐽x=……… см4= мм4;
b=d=…… мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр № ……….
ВАРИАНТ № 22
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 10 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН м; a =2,0 м; b = 4,0 м; c =2,0 м; d = 2,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
…… (1)
…… (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA q F VB
m
рис.а 1 А 2 3 4 В
2 4 2 2
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, 4,В (рис. а).
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках А и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М…..= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
…..
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № …… с W =…….
Поверяем:
…..
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = ….. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ….. см3= мм3;
𝐽x= …… см4= мм4;
b=d=…. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №.
ВАРИАНТ № 23
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 60 кН; q = 20кН/м; m = 20 кН м; a =1,0 м; b = 3,0 м; c = 3,0 м; d = 1,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……. (1)
……. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
q F
m
рис.а 1 А 2 3 4 В
1 3 3 1
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, 4,В (рис. а).
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М…..= М max = ……
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…… с W =……
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q =…… - максимальное значение Q на эпюре;
Sx=…… см3= мм3;
𝐽x=…… см4= мм4;
b=d= …. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…….
ВАРИАНТ № 24
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 40 кН; q = 30кН/м; m = 10 кН м; a =2,0 м; b = 2,0 м; c = 4,0 м; d = 2,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……. (1)
…….. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA q F VB
m
рис.а 1 А 2 3 4 В
2 2 4 2
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А,4,В (рис. а).
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках А и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М….= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № ….. с W = ……
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = ….. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ….. см3= мм3;
𝐽x= ….. см4= мм4;
b=d= ….. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр № …...
ВАРИАНТ № 25
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 30 кН; q = 40кН/м; m = 20 кН м; a = 2,0 м; b = 4,0 м; c = 4,0 м; d = 1,0 м.
F q
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……. (1)
…….. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
F VA q VB
m
рис.а 1 А 2 3 4 В 5
2 4 4 1
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены 1, А, В,5(рис. а).
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках А и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение…, где М…= М max = …
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра …… с W = …..
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = ….. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ….. см3= мм3;
𝐽x= ….. см4= мм4;
b=d=….. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…….
ВАРИАНТ № 26
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 50 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН м; a = 1,0 м; b = 3,0 м; c = 3,0 м; d = 2,0 м.
F q
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
…… (1)
…… (2)
Из уравнения (1) находим VB:
….
Из уравнения (2) находим VA:
….
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
