Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
…..
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA F q VB
m
рис.а А 1 2 3 4 5 В 6
2 3 2 2
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5, В,6 (рис. а).
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М ….= М max = ……
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
……
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №… с W = ……
Поверяем:
……
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q =…… - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ……. см3= мм3;
𝐽x= ……. см4= мм4;
b=d=….мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр № ….
ВАРИАНТ №6
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 40 кН; q = 20кН/м; m = 10 кН 
м; a =9,0 м; b = 2,0 м; c = 4,0 м; d = 1,0 м.
F q
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……… (1)
………. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
…….
Из уравнения (2) находим VA:
……
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
……
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA F q VB
m
рис.а А 1 2 3 4 5 В 6
9 2 4 1
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 5,В,6 (рис. а).
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке b достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 5, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …., где М…= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
…..
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…. с W = ….
Поверяем:
…..
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q =……. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx=…….см3= мм3;
𝐽x= …….см4= мм4;
b=d=….мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…….
ВАРИАНТ №7
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 10 кН; q = 40кН/м; m = 20 кН м; a =2,0 м; b = 4,0 м; c = 2,0 м; d = 1,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……… (1)
…….. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
…….
Из уравнения (2) находим VA:
……
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
…..
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA q VB F
рис.а А 1 2 m 3 4 В 5
2 4 2 1
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А, 2, 4,В,5 (рис. а).
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (a+b) достаточно было определить поперечную силу в точках А и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М…= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
……
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № …..с W =…..
Поверяем:
……
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q =…….. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx=…….. см3= мм3;
𝐽x=……… см4= мм4;
b=d=…. мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…….
ВАРИАНТ №8
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 20 кН; q = 20кН/м; m = 10 кН м; a =4,0 м; b = 2,0 м; c = 3,0 м; d = 2,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
….. (1)
……(2)
Из уравнения (1) находим VB:
……
Из уравнения (2) находим VA:
……
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
……
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA q VB F
рис.а А 1 2 m 3 4 В 5
4 2 3 2
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А, 2,4,В,5 (рис. а).
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (a+b) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и 4, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М…= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № …..с W = ……
Поверяем:
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = …… - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= …… см3= мм3;
𝐽x=…….. см4= мм4;
b=d=…..мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр №…..
ВАРИАНТ №9
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 30 кН; q = 10кН/м; m = 30 кН м; a =1,0 м; b = 4,0 м; c = 1,0 м; d = 1,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……… (1)
…….. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
……
Из уравнения (2) находим VA:
……
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
…….
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA q F VB
рис.а А 1 2 m 3 4 В 5
1 4 1 1
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А, 2, 4, В, 5 (рис. а).
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
Для построения эпюры на участке (а+b) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.
Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние zo). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (QA) делим на интенсивность распределенной нагрузки:
3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.
4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М…= М max = …..
Из условия прочности балки на изгиб
вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:
……
В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № ….с W =…..
Поверяем:
……
Прочность обеспечена.
5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского
где Q = ……. - максимальное значение Q на эпюре;
Sx= ……. см3= мм3;
𝐽x= ……. см4= мм4;
b=d=…..мм.
Прочность обеспечена.
Ответ: сечение балки двутавр № …...
ВАРИАНТ №10
Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.
Дано:
F = 40 кН; q = 10кН/м; m = 10 кН м; a =2,0 м; b = 2,0 м; c = 4,0 м; d = 1,0 м.
q F
m
a b c d
Определить: Q, M.
Решение.
1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями VA, VB. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:
……. (1)
…….. (2)
Из уравнения (1) находим VB:
……
Из уравнения (2) находим VA:
……
Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
……
т.е. реакции определены верно.
2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.
VA q VB F
рис.а А 1 2 3m 4 В 5
2 2 4 1
рис.б Эпюра Q
(кН)
рис.в Эпюра М
(МПа)
Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В,5 (рис. а).
=
По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).
