Допустим, что провод с током может свободно перемещаться во внешнем магнитном поле. Внешнее полем будем предполагать однородным и перпендикулярным к плоскости контура.
При указанных на рисунке направлениях тока и поля сила будет направлена вправо и равна
,
где 
- длина перемещающегося участка тока.
На пути dx эта сила совершит работу
Рис. 16.4.
.
Произведение 
равно заштрихованной площади, а 
- потоку магнитной индукции 
через эту площадь. Поэтому можно написать, что
, (16.7)
где - поток магнитной индукции, пересекаемый проводником при его движении.
Полученный результат легко обобщить на случай неоднородного поля. Для этого проводник нужно разбить на участки 
и сложить элементарные работы, совершаемые над каждым участком (в пределах каждой малой площадки 
магнитную индукцию можно считать постоянной).
Если вектор 
образует с нормалью к контуру угол a, отличный от нуля, направления силы составит с направлением перемещения также угол a и
,
где 
- составляющая вектора по направлению нормали к площадке . Произведение 
есть - поток, пересекаемый проводником. Таким образом и в этом случае мы приходим к формуле (16.7).
Заметим, что совершается не за счет магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего ток в контуре.
Найдем работу, совершаемую над замкнутым контуром с током при его перемещении в магнитное поле. Предположим, что контур остается в одной плоскости. Силы, приложенные к участку контура 1-2, образуют с направлением перемещения острые углы. Следовательно, совершаемая ими работа А 1 положительна. Эта работа пропорциональна силе тока и пересеченному потоку магнитной индукции
.
Силы, действующие на участок 2-1, образуют с направлением перемещения тупые углы. Поэтому совершаемая ими работа А 2 отрицательна
.
Работа, совершаемая над всем контуром, равна
.
Сила Лоренца
Сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью 
, называется силой Лоренца и выражается формулой
,
где 
— индукция магнитного поля, в котором заряд движется.
Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, что бы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора (для q > 0 направления I и совпадают, для q <0—противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.
Модуль силы Лоренца равен 
, где a - угол между и . Отметим, что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m 0 на алгебраическую суммутоков, охватываемых этим контуром:
,
где п — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, на правление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.
