Методы анализа переходных процессов

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

 

ПЕРЕХОДНЫЙ РЕЖИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

 

В предыдущих главах рассматривались процессы в электрических цепях и методы их анализа в установившемся режиме, т.е. в режиме, при котором напряжения и токи в цепях либо не зависят от времени, либо являются периодическими функциями времени в зависимости от вида приложенного воздействия.

Установившийся режим в цепи достигается обычно через определенный промежуток времени после начала воздействия. Рассмотренные ранее методы анализа не охватывают так называемый переходный режим от начала воздействия до установившегося состояния цепи.

Переходный режим работы цепи обусловлен наличием в ней реактивных элементов (индуктивности, емкости), в которых накапливается энергия магнитного и электрического полей. При различных по форме воздействиях (подключение к цепи или отключение источников электрической энергии, изменение параметров цепи) меняется энергетический режим работы цепи. Эти изменения не могут осуществляться мгновенно в силу непрерывности изменения энергии электрического и магнитного полей (принцип непрерывности), что и приводит к возникновению переходных процессов.

 

Законы коммутации

В основе методов анализа переходных процессов лежат законы коммутации. Коммутацией принято называть любое изменение параметров цепи, подключение или отключение источников. Например, процесс коммутации можно изобразить в виде графика изменения величины x (t) во времени (рис. 4.1).

Будем считать, что коммутация совершается мгновенно в момент t = 0. Момент времени до коммутации принято обозначать t = – 0. Следовательно, значение величины x (t)до коммутации равно x (– 0) = X ₁. После коммутации t = + 0. Поэтому значение x (t) в момент коммутации равно x (+ 0) = X ₂. Знак «+» можно не писать в отличие от знака «–».

Теоретически переходный процесс длится бесконечно большое время. На практике его принимают конечным значением, зависящим от параметров цепи.

Рассматривают первый и второй законы коммутации.

Первый закон коммутации связан с непрерывностью изменения энергии магнитного поля катушки индуктивности W_L = Li²/ 2 и гласит:

в начальный момент t = 0 непосредственно после коммутации ток в индуктивности сохраняет то же значение, что и до коммутации в момент t = – 0, а затем плавно изменяется

i_L (0) = i (–0).

Этот закон можно пояснить графиком (рис. 4.2, а)

В отличие от тока в индуктивности i_L напряжение на индуктивности u_L может изменяться скачком, так как оно пропорционально производной от тока и с током непосредственно не связано. Пример мгновенного изменения электрической величины показан на рис. 4.2, б.

Второй закон коммутации связан с непрерывностью изменения энергии электрического поля емкости W_C = Cu²/ 2 и гласит:

в начальный момент t = 0 непосредственно после коммутации напряжение на емкости сохраняет то же значение, что и до коммутации в момент t = – 0, а затем плавно изменяется

u_C (0) = u_C (–0).

Иллюстрация закона показана на рис. 4.2, а. Ток через емкость i_C может изменяться скачком, так как он пропорционален производной от напряжения и с напряжением непосредственно не связан (см. рис. 4.2, б).

Значения токов в индуктивностях i_L (– 0) и напряжений на емкостях u_C (– 0) образуют начальные условия задачи.

Различают два типа задач: задачи с нулевыми начальными условиями, когда i_L (– 0) = 0 и u_C (– 0) = 0 и задачи с ненулевыми начальными условиями, когда i_L (– 0) ≠ 0 и u_C (– 0) ≠ 0. Значения начальных условий для i_L и u_C называются независимыми, а начальные условия остальных токов и напряжений – зависимыми. Независимые начальные условия определяются с помощью законов коммутации.

 

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ