Принципиальная схема контура (рис. 3.9, а) не позволяет оценить все электрические свойства цепи. Для анализа процессов, протекающих в контуре, необходимо перейти к схеме замещения путем замены каждого реального элемента его схемой замещения.
На рис. 3.9, б индуктивная катушка и конденсатор представлены простейшими последовательной и параллельной соответственно схемами замещения. Для контуров, применяемых в радиотехнике RL имеет порядок единиц или десятков Ом, в то же время как RC ≈ 109 Ом и выше. Поэтому на практике влиянием RC можно пренебречь и рассматривать схему на рис. 3.9, в, в которой R = RL. Сопротивление R называют сопротивлением потерь. Оно характеризует преобразование электрической энергии контура в другой вид энергии.
 |
Рассмотрим колебательный контур, подключенный к источнику гармонических колебаний (рис. 3.10).
Контур как двухполюсник можно задать комплексными сопротивлением Z (j ω) или проводимостью Y (j ω)
. (3.14)
Резистивная часть сопротивления равна сопротивлению потерь контура r = R и не зависит от частоты.
Мнимая часть x (ω) = ω L – 1 / ω C зависит от частоты и определяется разностью модулей сопротивлений индуктивности и емкости.
Комплексная амплитуда тока равна
(3.15)
Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением равен
. (3.16)
При определенном значении частоты источника ω = ω0 реактивная часть комплексного сопротивления x (ω0) будет равна нулю x (ω0) = 
Решив это уравнение, получим значение частоты
. (3.17)
Это значение частоты называют резонансной частотой.
Полное сопротивление контура на резонансной частоте минимальное и равно сопротивлению потерь:
Z (ω0) = R. (3.18)
Фазовый сдвиг между током и напряжением (3.16) на этой частоте в контура равен нулю φ(ω0) = 0.
На резонансной частоте ток в контуре (3.15) будет максимальным
(3.19)
Полное сопротивление индуктивности и емкости на резонансной частоте
равны: 
. (3.20)
Величину ρ, равную полным сопротивлениям реактивных сопротивлений L и C на резонансной частоте, называют характеристическим сопротивлением. На частотах до нескольких сотен мегагерц используют контура, у которых ρ = 0.1 – 1 кОм.
Амплитуды напряжений на реактивных элементах контура на резонансной частоте равны:
. (3.21)
Резонансные свойства контура характеризуются параметром, называемым добротностью Q:
. (3.22)
Добротность показывает, во сколько раз резонансное напряжение на реактивных элементах превышает приложенное напряжение на резонансной частоте. Поэтому в последовательном контуре резонанс называют резонансом напряжений. Как правило, добротность лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен.
Величина обратная добротности, называется затуханием контура d.
.
|
