Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока

 

 

В электрических схемах, содержащих ветвей с источниками тока, число неизвестных токов равно , поэтому для определения токов в ветвях, необходимо составить систему уравнений из уравнений. По первому закону Кирхгофа количество уравнений будет прежним (). По второму закону Кирхгофа необходимо составить уравнений.

При формировании графа схемы, ветви с источниками тока представляются ветвями связи, поэтому эти ветви входят только в один контур. Уравнения по второму закону Кирхгофа для определения токов в ветвях, составляются для контуров, не содержащих источники тока.

 

Пример 2.3. Рекомендуемый порядок расчета, рассмотрим на конкретном примере электрической цепи, представленной на рисунке 2.7, параметры которой равны: J _k3 = 3 А, Е ₂ = 50 В, Е₅ = 60 В, r₁ = 5 Ом, r ₂ = 10 Ом, r ₃ = 8 Ом, r ₄ = 8 Ом, r ₅ = 10 Ом, r ₆ = 5 Ом.

1. Осуществляем предварительный анализ схемы.

1.1. Количество ветвей – , количество узлов – , количество ветвей, содержащих источник тока .

 

 

Рисунок 2.7 – Электрическая цепь постоянного тока

1.2. Вычерчиваем граф схемы, в котором выделяем ветви дерева и ветви связи. В третью ветвь включен источник тока, поэтому ток в ветви, содержащей источник тока, равен току источника тока: . Неизвестных токов .

Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 2.8.

Ветвями дерева приняты ветви 4,5,6. Ветви связи (1,2,3) обозначены на схеме пунктирными линиями.

 

 

Рисунок 2.8 – Граф исходной электрической цепи

 

1.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1 -ю ветвь связи, дополненную 4 и 5 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 4 и 6 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 3, дополненной 5 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура принимаем совпадающим с направлением тока в ветви связи (рис. 2.7. и рис.2.8.).

2. Составляем уравнения по законам Кирхгофа.

2.1. По первому закону Кирхгофа:

(1 узел) ;

(2 узел) = > ;

(3 узел) .

2.2. По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для I и II контуров, которые не содержат источник тока:

(I контур);

(II контур).

3. Подставляем числовые значения в полученную систему уравнений:

Решая данную систему уравнений, определяем токи в ветвях:

А, А,

А, А, А.

4. Определяем напряжение на зажимах источника тока. С этой целью составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:

.

Тогда . Подставляя числовые значения рассчитанных токов, получим:

В.

5. Проверяем решение системы уравнений, составив баланс мощностей.

5.1. Мощность источников:

Вт,

Вт,

Вт.

Суммарная мощность источников:

Вт.

5.2. Мощность приемников:

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт.

Суммарная мощность приемников:

Вт.

5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислений и не превышает 0,5%.