Элементы электрической цепи

 

 

Любое электротехническое устройство может быть описано с помощью электрических схем, которые формируются с помощью идеализированных элементов. Они могут быть пассивными и активными. Пассивные элементы электрической цепи потребляют электрическую энергию, а активные – генерируют ее.

 

 

Пассивные элементы

 

 

К пассивным элементам относятся резистивный, индуктивный и емкостной элементы.

Резистивный элемент

 

Резистивным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в тепловую или в другой вид полезной энергии.

Обозначение резистивного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.1.

 

 

Рисунок 1.1 – Условное графическое обозначение

резистивного элемента

 

Количественной характеристикой резистивного элемента является сопротивление r (или R), либо величина обратная сопротивлению, называемая проводимостью . В системе СИ сопротивление измеряется в Омах [Ом], а проводимость - в Сименсах [См].

Функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах резистивного элемента описывается законом Ома:

, .

Эта зависимость может быть оценена с помощью вольт-амперной характеристики (ВАХ), представленной на рисунке 1.2. В общем случае сопротивление резистивного элемента может быть функцией напряжения или тока.

Вольт-амперная характеристика имеет вид прямой линии, когда сопротивление резистивного элемента r не зависит от тока i и напряжения u, и нелинейная, когда r является функциональной зависимостью либо тока i либо напряжения u.

Резистивный элемент характеризуется мощностью.

Мгновенная мощность:

.

Средняя мощность, потребляемая резистивным элементом за промежуток времени T равна:

.

 

Рисунок 1.2 – Вольт-амперные характеристики резистивных

элементов

 

Для цепей постоянного тока средняя мощность определяется выражением:

.

 

Индуктивный элемент

Индуктивным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля, а преобразования в другие виды энергии не происходит.

Обозначение индуктивного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.3.

 

 

Рисунок 1.3 – Условное графическое обозначение индуктивного элемента

 

Количественной характеристикой индуктивного элемента является индуктивность L. В системе СИ индуктивность измеряется в Генри [Гн].

Функциональная зависимость между напряжением u и током i может быть получена с помощью закона Фарадея, согласно которому:

,

 

где – ЭДС самоиндукции,

– потокосцепление катушки,

- число витков,

– поток магнитной индукции:

.

В системе СИ потокосцепление и магнитный поток измеряются в Веберах [Вб].

Тогда, функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах индуктивного элемента имеет вид:

или .

Свойства индуктивного элемента оценивается с помощью вебер-амперной характеристики (ВбАХ), приведенной на рисунке 1.4.

 

 

Рисунок 1.4 – Вебер-амперные характеристики индуктивного

элемента

 

Вебер-амперная характеристика имеет вид прямой линии, когда индуктивность индуктивного элемента L не является функцией тока i и потокосцепления ψ, и нелинейная, когда L является функциональной зависимостью либо i либо ψ.

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности равна:

.

Для цепей постоянного тока, где , сопротивление индуктивного элемента представляет собой идеальный проводник, сопротивление которого равно нулю.

 

Емкостной элемент

Емкостным называют идеализированный элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию электрического поля. Преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.

Обозначение емкостного элемента в электрических схемах приведено на рисунке 1.5.

 

 

Рисунок 1.5 – Условное графическое обозначение емкостного

элемента

 

Количественной характеристикой емкостного элемента является емкость . В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф].

Функциональная зависимость между током i и напряжением u на зажимах емкостного элемента иммет вид:

, ,

где - электрический заряд. В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах [Кл].

Свойства емкостного элемента могут быть оценены с помощью кулон-вольтной характеристики, приведенной на рисунке 1.6.

Кулон-вольтная характеристика имеет вид прямой линии, когда емкость емкостного элемента С не зависит от напряжения u _C и электрического заряда q, и нелинейная, когда С является функциональной зависимостью либо u _Cлибо q.

Ток емкости характеризует скорость накопления заряда. Если ток больше нуля, то происходит накопление заряда, если меньше нуля – разряд. Для постоянного тока напряжение на зажимах емкости не изменяется во времени, следовательно, ток емкости равен нулю, а сопротивление емкости постоянному току бесконечно велико.

 

 

Рисунок 1.6 – Кулон-вольтные характеристики емкостного элемента

 

Энергия электрического поля, запасенная емкостью равна:

.

 

Активные элементы

 

 

К активным элементам электрической цепи относятся те элементы, которые содержат в своей структуре источники электрической энергии (генераторы, аккумуляторы, солнечные батареи и т. п.)

Характеристикой источников электрической энергии является ЭДС (рис.1.7) и внутреннее сопротивление .

ЭДС источника определяется разностью потенциалов на зажимах источника при отсутствии тока . ЭДС направлена от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом.

 

 

Рисунок 1.7 – Источник электрической энергии

 

Рассмотрим основные характеристики источника электрической энергии на примере простейшей цепи постоянного тока, приведенной на рисунке 1.8, включающую в себя источник постоянной ЭДС с внутренним сопротивлением , соединительных проводов и приемника (например, в виде лампы накаливания).

 

 

Рисунок 1.8 – Простейшая цепь постоянного тока

 

В электрической цепи протекает ток I и напряжение U на зажимах источника меньше ЭДС источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

.

В этом случае вольт-амперные характеристики источника, при , будут иметь вид прямых линий, изображенных на рисунке 1.9. Ее называют внешней характеристикой.

 

 

Рисунок 1.9 – Внешние характеристики источника питания

 

Наклон характеристики определяется величиной . С увеличением внутреннего сопротивления, наклон характеристики увеличивается.

При , имеем режим короткого замыкания .

При ВАХ источника питания параллельна оси токов (рис. 1.10, б). Такой источник называют идеальным – источником напряжения (рис. 1.10, а).

 

Рисунок 1.10 – Идеальный источник питания и его ВАХ

 

Независимо от тока в цепи, напряжение на зажимах такого источника всегда равно ЭДС Е.

Исходная электрическая цепь может быть описана с помощью схемы, представленной на рисунке 1.11. Источник представлен эквивалентной схемой в виде последовательного соединения источника напряжения и внутреннего сопротивления . Приемник в виде сопротивления нагрузки , включающий сопротивление лампы и сопротивление соединительных проводов . Источник ЭДС и приемник соединены идеальным проводником, сопротивление которого равно нулю(, ).

 

 

Рисунок 1.11 – Реальная цепь постоянного тока

 

Мощность, генерируемая источником напряжения равна . Она расходуется на внутреннее сопротивление источника и на сопротивления приемника и соединительных проводов . Т.е.

.

Из выражения , следует . Откуда . Этому выражению соответствует электрическая схема, изображенная на рисунке 1.12.

 

Рисунок 1.12 – Исходная схема с источником тока

 

Где – , – проводимости внутреннего сопротивления и нагрузки.

Величина будет уменьшаться при уменьшении и при ток . В данном случае имеем идеальный источник, называемый источником тока (рис. 1.13, а), в цепи с которым независимо от ток всегда будет постоянным. Его ВАХ имеет вид, представленный на рисунке 1.13, б.

 

 

Рисунок 1.13 – Идеальный источник тока и его ВАХ

 

Мощность, генерируемая источником тока равна .

Таким образом, источник электрической энергии может быть представлен в виде двух эквивалентных схем с источником напряжения (рис. 1.14, а) и с источником тока (рис. 1.14, б). Обе схемы источников электрической энергии являются эквивалентными.

 

 

Рисунок 1.14 – Эквивалентные схемы источников энергии –

с источником напряжения а) и источником тока б)

 

Режимы работы электрической цепи определяются на пересечении ВАХ источника и приемника (рис. 1.15).

 

 

Рисунок 1.15 – Режим работы исходной цепи

 

Напряжение на зажимах источника равно напряжению на нагрузке.

Для источника напряжения, при изменении сопротивления нагрузки, меняется величина тока, а напряжение на зажимах источника остается постоянным (рис. 1.16).

 

 

Рисунок 1.16 – Режимы работы электрической цепи с источником напряжения и приемниками

Для источника тока, при изменении сопротивления нагрузки, изменяется напряжение на зажимах источника, а ток остается неизменным (рис. 1.17).

 

 

Рисунок 1.17 – Режимы работы электрической цепи с источником тока и приемниками

 

Для источников электрической энергии также существует понятия переменных источников напряжения и тока. В источниках напряжения независимо от величины и характера сопротивления нагрузки напряжение на зажимах u(t) всегда неизменно, а для источников переменного тока неизменным остается ток i_к(t).

Внутреннее сопротивление может представлять электрическую цепь, в которой могут находиться пассивные элементы (r, L, C).

 

 

1.2. Разветвлённые электрические цепи, их основные характеристики и уравнения, описывающие состояние цепи