Лабораторная установка представляет собой стойку с кронштейном, к которому подвешены две пружины различной жесткости (рис. 2.1). К нижним концам пружин прикреплены подвески для помещения на них грузов. Удлинение пружин можно измерять по линейкам, вертикально закреплённым на поворачивающемся кронштейне. На рис. 2.1 показаны три состояния одной из пружин.
    |
Первые два состояния – это состояния равновесия, т. е. ускорение тела равно нулю. В первом состоянии подвеска пустая, и длина пружины с подвеской равна l 0. Во втором состоянии пружина удлинилась под действием положенного на подвеску груза массой т на величину D l, и её длина с подвеской стала равна l. В третьем состоянии удлинение пружины с грузом больше равновесного удлинения D l на величину х, которую называют смещением от положения равновесия. В этом состоянии ускорение тела не равно нулю. Также на рисунке показана ось координат Ох,направленная вертикально вниз. За х = 0 принято положение равновесия.
На тело, подвешенное на пружине, действуют сила упругости 
и сила тяжести 
(см. рис. 2.1), которые сообщают телу ускорение 
в соответствии со вторым законом Ньютона
 .
| (2.1) |
Используя этот закон, можно определить коэффициент упругости пружины двумя способами:
· по удлинению пружины под действием груза известной массы – статический метод;
· по периоду колебаний груза известной массы – динамический метод.
В первом случае для измерений потребуется только линейка, а во втором случае – только секундомер. В данной работе предлагается использовать только второй способ.
Определение коэффициента упругости пружины динамическим методом
Этот метод основан на законах колебательного движения груза массой m около положения равновесия. Основной признак колебательного движения – периодичность. Следовательно, смещение x груза из положения равновесия можно записать в виде периодической функции времени:
| x = A cos(w t + j 0), | (2.2) |
где A – амплитуда; w = 2p /T – циклическая частота, обратно пропорциональная периоду T колебаний; j0 – начальная фаза колебаний.
При смещении x величина силы упругости будет определяться полным удлинением пружины, равным сумме D l и x (см. рис. 2.1):
| F yпр = k (D l + x). | (2.3) |
Здесь D l – удлинение пружины под действием покоящегося груза:
 .
| (2.4) |
Записав второй закон Ньютона (2.1) в проекциях на ось x (см. рис. 2.1) и учтя выражения (2.3) и (2.4), нетрудно получить дифференциальное уравнение свободных колебаний подвешенного на пружине тела:
 ,
| (2.5) |
где 
ax – проекция ускорения груза на ось х.
После подстановки значений 
и x в уравнение (2.5) получим
| m w2 = k. | (2.6) |
Зная циклическую частоту колебаний w и колеблющуюся массу m, можно определить значение коэффициента упругости 
. Так как непосредственно измеряется время, то лучше связать коэффициент упругости не с частотой, а с периодом колебаний. Нетрудно показать, что квадрат периода колебаний груза на пружине прямо пропорционален его массе и обратно пропорционален коэффициенту упругости пружины:
 .
| (2.7) |
Из последнего равенства видно, что период определяется только свойствами системы (m и k) и не зависит от амплитуды колебаний.
Уравнение (2.7) позволяет графически обработать результаты измерений периода: откладывая по осям соответствующие переменные, можно свести равенство (2.7) к виду y = c + bx и получить при построении графика прямую, по угловому коэффициенту которой можно найти коэффициент упругости k. Подумайте, что следует принять за y, за х, за b,чтобы свести уравнение (2.7) к указанной линейной зависимости.
Выполнение измерений
1. Поместите на подвеску все 5 грузов, запишите в табл. 2.1 их общую массу с учетом массы подвески.
2. Нажимая двумя пальцами на верхнюю плоскость груза, оттяните его на любую величину А < D l вниз и быстро уберите пальцы вверх.
Таблица 2.1
| № п.п. | m | N | t | T | á T ñ | á T ñ2 |
| … | … … … | … … … | … … … | … | … | |
| … | … … … | … … … | … … … | … | … |
3. Запишите значение N и измерьте время t, за которое груз сделает N полных колебаний, запишите его в табл. 2.1. Измерения времени с каждым грузом нужно проделать по 3 раза, изменяя число колебаний. Например, N 1 = 12, N 2 = 20, N 3 = 28, или 10, 15, 20 колебаний (по указанию преподавателя).
Подсказка:чтобы сделать три замера, достаточно запустить колебания один раз, потому что период колебаний не зависит от амплитуды, которая постепенно уменьшается вследствие затухания колебаний.
4. Снимите верхний груз и проведите такие же измерения, сохраняя выбранные значения числа колебаний.
5. Снимите ещё один груз, проведите измерения с тремя оставшимися, затем с двумя и, наконец, с одним, самым тяжёлым грузом. Все показания секундомера и массы грузов запишите в табл. 2.1.
