Теория метода и описание установки

Для описания вращательного движения твёрдого тела используют кинематические и динамические характеристики, перечисленные в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Кинематические характеристики	Динамические характеристики
j(t) – угловая координата, Dj – угловой путь, угол поворота; – угловое перемещение; – угловая скорость; – угловое ускорение	I – момент инерции, кгм2; для материальной точки I = mr 2; для твёрдого тела ; – момент силы; М = F×l – модуль момента силы, Нм; – момент импульса, кгм2/с

В табл. 1.1 m – масса; dm­ – бесконечно малый элемент массы; r – расстояние от оси вращения; – радиус-вектор точки приложения силы; – сила; F – модуль силы; l – плечо силы; – импульс материальной точки.

Динамические характеристики имеют следующий физический смысл:

I – мера инертности при вращательном движении (аналог массы);

– мера действия при вращательном движении (аналог силы);

– мера количества движения при вращении (аналог импульса тела).

Все векторы, характеризующие вращательное движение, направлены по оси вращения в соответствии с «правилом буравчика».

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения (точнее – модуль скорости )

u = w r.

(1.1)

Тангенциальное ускорение

а t= e r.

(1.2)

Нормальное ускорение

an = w2 r.

(1.3)

Основной закон динамики вращательного движения тела (аналог II закона Ньютона)

,

(1.4)

где – сумма моментов сил, действующих на тело. Для тела с постоянным моментом инерции

.

(1.5)

Маятник Обербека, с помощью которого исследуется зависимость между величинами, входящими в выражение основного закона динамики вращательного движения, представляет собой крестовину (рис. 1.1), вращающуюся вокруг горизонтальной оси. На шкив крестовины наматывается нить, к концу которой прикреплён груз массой m.

При опускании груза сила натяжения нити приводит во вращение крестовину. На стержнях крестовины с помощью винтов на равных расстояниях от оси вращения укрепляют четыре одинаковых груза, размеры которых малы по сравнению с их расстоянием от оси вращения.

Во время движениякрестовина вращается под действием момента силы натяжения нити. Модуль момента силы натяжения

M н= TR,

(1.6)

где R – плечо силы , равное радиусу шкива, на который намотана нить.

В рассматриваемом случае на крестовину действует не только сила натяжения нити, но и различные силы трения-сопротивления. Поэтому основной закон динамики вращательного движения (1.5) должен включать в себя и момент сил трения, т.е.

.

(1.7)

Величину вращающего момента легко найти, зная силу натяжения нити и радиус шкива, на который наматывается нить. Из второго закона Ньютона для груза m, опускающегося с ускорением а (см. рис. 1.1), и из выражения (1.6) получаем

M н = mR (g – a).

(1.8)

Ускорение a груза одновременно является тангенциальным ускорением a_t точек вращающегося шкива, поэтому из (1.2.) угловое ускорение крестовины

.

(1.9)

Ускорение a и, следовательно, угловое ускорение e можно найти экспериментально, измеряя время t опускания груза с известной высоты h. Ускорение груза легко находится из кинематического уравнения равноускоренного движения:

,

(1.10)

где – начальная скорость опускания платформы с грузами.

Но в уравнении движения (1.7) остаются две неизвестные величины: момент сил трения M _три момент инерции крестовины I, так что однозначное решение его при неизменном значении массы груза m невозможно. Однако графически найти и момент инерции, и момент сил трения нетрудно. Для этого следует записать уравнение (1.7) в проекции на ось вращения и привести к известному виду линейной функции y = c + bx. По графику этой функции легко найти постоянные c и b. В нашем случае это будет уравнение

M н = M тр + I e.

(1.11)

Проведя измерения с разными массами и построив по данным измерений график зависимости M _нот e, можно найти по нему обе искомые величины: момент инерции I и обобщённый момент сил сопротивления движению M _тр. Подумайте, как это сделать!

 

Задание 1. Определение момента инерции и момента силы трения

Для решения поставленной задачи используется уравнение (1.11). Чтобы получить данные для построения графиков, выражающих зависимость момента M _н силы натяжения от углового ускорения e, нужно измерить время опускания грузов разной массы с одной и той же высоты, и произвести расчёты по формулам из теоретической части описания лабораторной работы.

 

Выполнение измерений

1. Установите высоту h, на которую должен опуститься груз (по указанию руководителя работ в лаборатории), запишите её значение и радиус R шкива в заголовке табл. 1.2. Радиус шкива определяют по его диаметру, который измеряется штангенциркулем.

2. Закрепите грузики на концах крестовины, нить – в прорезях шкива.

3. Вращая крестовину, наматывайте нить в один слой на шкив, пока груз не поднимется до верхней отметки. Первое измерение проводят с наименьшим грузом, масса которого равна массе подвески, на которую можно помещать добавочные грузы-довески.

4. Измерьте время опускания первого груза. Секундомер включают в момент отпускания крестовины и выключают при ударе груза о приёмную платформу (см. рис. 2.1). Массу m груза и время опускания t запишите в табл. 1.2., укажите единицы измерения всех величин в СИ.

Таблица 1.2

h = … м	R = … мм	g = … м/c2
№ п/п	m, кг	Грузики на концах	Грузики у оси
t, с	a,	e,	M н,	t, с	a,	e,	M н,
	… … … … …

5. Повторите измерения, положив на подвеску один довесок, затем ещё с двумя, тремя и четырьмя довесками.

6. Сдвиньте грузики к оси крестовины и повторите измерения по пп. 3–5, записывая значения времени в табл. 1.2.