Для описания вращательного движения твёрдого тела используют кинематические и динамические характеристики, перечисленные в табл. 1.1.
Таблица 1.1
| Кинематические характеристики | Динамические характеристики |
j(t) – угловая координата,
Dj – угловой путь, угол поворота;
 – угловое перемещение;
 – угловая скорость;
 – угловое ускорение
| I – момент инерции, кгм2;
для материальной точки I = mr 2;
для твёрдого тела  ;
 – момент силы;
М = F×l – модуль момента силы, Нм;
 – момент импульса, кгм2/с
|
В табл. 1.1 m – масса; dm – бесконечно малый элемент массы; r – расстояние от оси вращения; 
– радиус-вектор точки приложения силы; 
– сила; F – модуль силы; l – плечо силы; 
– импульс материальной точки.
Динамические характеристики имеют следующий физический смысл:
I – мера инертности при вращательном движении (аналог массы);
– мера действия при вращательном движении (аналог силы);
– мера количества движения при вращении (аналог импульса тела).
Все векторы, характеризующие вращательное движение, направлены по оси вращения в соответствии с «правилом буравчика».
Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения (точнее – модуль скорости 
)
| u = w r. | (1.1) |
Тангенциальное ускорение
| а t= e r. | (1.2) |
Нормальное ускорение
| an = w2 r. | (1.3) |
Основной закон динамики вращательного движения тела (аналог II закона Ньютона)
 ,
| (1.4) |
где 
– сумма моментов сил, действующих на тело. Для тела с постоянным моментом инерции
 .
| (1.5) |
Маятник Обербека, с помощью которого исследуется зависимость между величинами, входящими в выражение основного закона динамики вращательного движения, представляет собой крестовину (рис. 1.1), вращающуюся вокруг горизонтальной оси. На шкив крестовины наматывается нить, к концу которой прикреплён груз массой m.
При опускании груза сила натяжения нити 
приводит во вращение крестовину. На стержнях крестовины с помощью винтов на равных расстояниях от оси вращения укрепляют четыре одинаковых груза, размеры которых малы по сравнению с их расстоянием от оси вращения.
Во время движениякрестовина вращается под действием момента 
силы натяжения нити. Модуль момента силы натяжения
| M н= TR, | (1.6) |
где R – плечо силы , равное радиусу шкива, на который намотана нить.
В рассматриваемом случае на крестовину действует не только сила натяжения нити, но и различные силы трения-сопротивления. Поэтому основной закон динамики вращательного движения (1.5) должен включать в себя и момент сил трения, т.е.
 .
| (1.7) |
Величину вращающего момента легко найти, зная силу натяжения нити и радиус шкива, на который наматывается нить. Из второго закона Ньютона для груза m, опускающегося с ускорением а (см. рис. 1.1), и из выражения (1.6) получаем
| M н = mR (g – a). | (1.8) |
Ускорение a груза одновременно является тангенциальным ускорением at точек вращающегося шкива, поэтому из (1.2.) угловое ускорение крестовины
 .
| (1.9) |
Ускорение a и, следовательно, угловое ускорение e можно найти экспериментально, измеряя время t опускания груза с известной высоты h. Ускорение груза легко находится из кинематического уравнения равноускоренного движения:
 ,
| (1.10) |
где 
– начальная скорость опускания платформы с грузами.
Но в уравнении движения (1.7) остаются две неизвестные величины: момент сил трения M три момент инерции крестовины I, так что однозначное решение его при неизменном значении массы груза m невозможно. Однако графически найти и момент инерции, и момент сил трения нетрудно. Для этого следует записать уравнение (1.7) в проекции на ось вращения и привести к известному виду линейной функции y = c + bx. По графику этой функции легко найти постоянные c и b. В нашем случае это будет уравнение
| M н = M тр + I e. | (1.11) |
Проведя измерения с разными массами и построив по данным измерений график зависимости M нот e, можно найти по нему обе искомые величины: момент инерции I и обобщённый момент сил сопротивления движению M тр. Подумайте, как это сделать!
Задание 1. Определение момента инерции и момента силы трения
Для решения поставленной задачи используется уравнение (1.11). Чтобы получить данные для построения графиков, выражающих зависимость момента M н силы натяжения от углового ускорения e, нужно измерить время опускания грузов разной массы с одной и той же высоты, и произвести расчёты по формулам из теоретической части описания лабораторной работы.
Выполнение измерений
1. Установите высоту h, на которую должен опуститься груз (по указанию руководителя работ в лаборатории), запишите её значение и радиус R шкива в заголовке табл. 1.2. Радиус шкива определяют по его диаметру, который измеряется штангенциркулем.
2. Закрепите грузики на концах крестовины, нить – в прорезях шкива.
3. Вращая крестовину, наматывайте нить в один слой на шкив, пока груз не поднимется до верхней отметки. Первое измерение проводят с наименьшим грузом, масса которого равна массе подвески, на которую можно помещать добавочные грузы-довески.
4. Измерьте время опускания первого груза. Секундомер включают в момент отпускания крестовины и выключают при ударе груза о приёмную платформу (см. рис. 2.1). Массу m груза и время опускания t запишите в табл. 1.2., укажите единицы измерения всех величин в СИ.
Таблица 1.2
| h = … м | R = … мм | g = … м/c2 | |||||||||
| № п/п | m, кг | Грузики на концах | Грузики у оси | ||||||||
| t, с | a, | e, | M н, | t, с | a, | e, | M н, | ||||
| … … … … … | |||||||||||
5. Повторите измерения, положив на подвеску один довесок, затем ещё с двумя, тремя и четырьмя довесками.
6. Сдвиньте грузики к оси крестовины и повторите измерения по пп. 3–5, записывая значения времени в табл. 1.2.
