Учебно-методическое пособие
Б3. ОД.4 «СТАТИСТИКА»
Направление подготовки: 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент»
Специализация «Финансы и кредит», «Торговый менеджмент», «Бухгалтерский учет», «Мировая экономика»
Квалификация выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная, заочная
| Рассмотрено на заседании кафедры финансов и математических методов в экономике (протокол № ___ от ___________ 201___г.) Зав. кафедры: ________________ Д.В. Нехайчук |
Симферополь 2016г.
ЧАСТЬ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ТЕМА 1. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Задача 1. Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчетном периоде следующими данными:
| Вид топлива | Теплотворная способность, МДж/кГ | Расход, т | |
| по плану | фактически | ||
| Дизельное топливо | 41,9 | ||
| Мазут | 40,1 | ||
| Уголь | 26,4 |
Определить общее количество потребленного условного топлива (1 т.у.т. = 29,3 МДж/кГ) по плану и фактически, а также процент выполнения плана по общему расходу топлива.
Решение. Учитывая стандартную теплотворную способность 29,3 МДж/кГ, определяем количество потребленного условного топлива каждого вида по плану (X’1i) и фактически (X1i):
– дизельное топливо: X’1дт = 41,9/29,3*1000 = 1430,034 т.у.т.
дизельное топливо: X1дт = 41,9/29,3*1050 = 1501,536 т.у.т.;
– мазут: X’1м = 40,1/29,3*750 = 1026,451 т.у.т.
мазут: X1м = 40,1/29,3*730 = 999,078 т.у.т.;
– уголь: X’1у = 26,4/29,3*500 = 450,512 т.у.т.
уголь: X1у = 26,4/29,3*555 = 500,068 т.у.т.
Суммируя количество потребленного условного топлива каждого вида, получим общее количество потребленного условного топлива:
– по плану X’1 = ∑ X’1i = 2906,997 т.у.т.;
– фактически X1 = ∑ X1i = 3000,682 т.у.т.
Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать индекс выполнения плана, то есть отношение значений по факту и плану отчетного периода:
, (1)
Применяя формулу (1), имеем: 
= 3000,682/2906,997 = 1,032, то есть план по общему расходу топлива перевыполнен на 3,2%.
Задача 2. Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте произведено продукции 130 тонн, а в феврале 100 тонн.
Решение. Индекс изменения (динамики) характеризует изменение какого-либо явления во времени. Он представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. Данный индекс определяется по формуле (2):
, (2)
где подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период.
Критериальным значением индекса динамики (темпа роста) служит единица, то есть если 
>1, то имеет место рост явления во времени; если =1 – стабильность; если <1 – наблюдается спад явления. Применяя формулу (2), имеем: = 130/100 = 1,3 (или 130%) > 1 – рост объема произведенной продукции.
Темп изменения (прироста) определяется по формуле (3):
. (3)
Применяя формулу (3), имеем: Т = 1,3 – 1 = 0,3 (или 30%), то есть объем произведенной продукции вырос в марте по сравнению с февралем на 30%.
Задача 3. Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 100 млн. рублей, на следующий год планировалось 140 млн. рублей, а фактически получено 112 млн. рублей.
Решение. Индекс планового задания – это отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. Он определяется по формуле (4):
, (4)
где X’1 — план анализируемого периода; X0 — факт базисного периода.
Применяя формулу (4) имеем: 
= 140/100 = 1,4 (или 140%), то есть на следующий год планировалось выпустить продукции в размере 140% от объема предыдущего года.
Индекс выполнения плана определим, применяя формулу (1): 
= 112/140 = 0,8 (или 80%), то есть план по увеличению выпуска продукции выполнили лишь на 80% или недовыполнили на 20%.
Индекс динамики можно определить по формуле (2) или перемножая индексы планового задания и выполнения плана, то есть 
= 1,12.
Задача 4. Суммарные денежные доходы россиян в 2005 г. составили 13522,5 млрд. руб., из которых 8766,7 млрд. руб. составила оплата труда, 1748,4 млрд. руб. – социальные выплаты, 1541,7 млрд. руб. – доход от предпринимательской деятельности, 1201,5 млрд. руб. – доходы от собственности, остальное – прочие доходы. Рассчитать относительные величины структуры и координации, приняв за основу оплату труда. Построить секторную (круговую) диаграмму структуры доходов.
Решение. Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части величины (совокупности) ко всему ее значению. Он определяется по формуле (5):
(5)
Применяя формулу (5) и округляя значения до 3-х знаков после запятой, имеем:
– доля оплаты труда dОТ = 8766,7/13522,5 = 0,648 или 64,8%;
– доля социальных выплат dСВ =1748,4/13522,5 = 0,129 или 12,9%;
– доля доходов от предпринимательской деятельности dПД =1541,7/13522,5 = 0,114 или 11,4%;
– доля доходов от собственности dДС =1201,5/13522,5 = 0,089 или 8,9%.
Долю прочих доходов найдем, используя формулу (6), согласно которой сумма всех долей равна единице:
. (6)
Таким образом, доля прочих доходов dпроч = 1 – 0,648 – 0,129 – 0,114 – 0,089 = 0,020 или 2,0%.
Для иллюстрации структуры (составных частей) доходов построим секторную диаграмму (рис.1):
Рис.1. Структура денежных доходов населения РФ в 2005 году.
Таким образом, очевидно, что наибольшую долю в суммарных денежных доходах составляет оплата труда (64,8%), на 2-м месте – социальные выплаты (12,9%), затем следуют предпринимательский доход (11,4%), доходы от собственности (8,9%), а прочие доходы составляют лишь 2%.
Индекс координации – это отношение какой-либо части величины к другой ее части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле (7):
. (7)
Применяя формулу (7) и принимая за основу оплату труда, имеем:
– индекс координации социальных выплат 
= 1748,4/8766,7 ≈ 0,129/0,648 = 0,199;
– индекс координации предпринимательского дохода 
=1541,7/8766,7 ≈ 0,114/0,648 = 0,176;
– индекс координации доходов от собственности 
= 1201,5/8766,7 ≈ 0,089/0,648 = 0,137;
– индекс координации прочих доходов 
≈ 0,02/0,648 = 0,031.
Таким образом, социальные выплаты составляют 19,9% от оплаты труда, предпринимательский доход – 17,6%, доходы от собственности – 13,7%, а прочие доходы – 3,1%.
Задача 5. Запасы воды в озере Байкал составляют 23000 км3, а в Ладожском озере 911 км3. Рассчитать относительные величины сравнения запасов воды этих озер.
Решение. Индекс сравнения – это отношение значений одной и той же величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий. Он определяется по формуле (8):
, (8)
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Применяя формулу (8) и принимая за объекты А и Б, соответственно, озера Байкал и Ладожское, найдем индекс сравнения: 
= 23000/911 = 25,25, то есть запасов воды в озере Байкал в 25,25 раза больше, чем в Ладожском озере.
Меняя базу сравнения, найдем индекс сравнения Ладожского озера с Байкалом по той же формуле: = 911/23000 = 0,0396 или 3,96%, то есть запасы воды в Ладожском озере составляют 3,96% запасов воды в озере Байкал.
Задача 6. Рассчитать относительную величину интенсивности валового внутреннего продукта (ВВП) в сумме 1416,1 млрд. $ на душу населения в России в 2004 году при численности населения в 144,2 млн. человек.
Решение. Показатель интенсивности – это отношение значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Он определяется по формуле (9):
. (9)
Применяя формулу (9) имеем: iИН = 1416,1/0,1442 = 9820,39 $/чел в год.
