Задания для самостоятельного решения. По статистическим данным по России за 2000

По статистическим данным по России за 2000 – 2005 гг. вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2006 год с вероятностью 95%.

Год	Вариант

Валовой сбор сахарной свеклы, млн.т.	Валовой сбор картофеля, млн.т.	Число заключенных браков, тыс.	Число построенных жилых домов, млн.м²	Поголовье крупного рогатого скота, млн.голов (на конец года)	Производство мяса, млн.т.	Производство яиц, млрд.шт.	Численность населения, тыс.чел. (на начало года)	Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс.чел.	Доля расходов на оплату ЖКХ в бюджете домохозяйств, %
	14,1		897,3	30,3	16,5	4,4	34,1			4,6
	14,6		1001,6	31,7	15,8	4,5	35,2			5,2
	15,7	32,9	1019,8	33,8	15,0	4,7	36,3			6,2
	19,4	36,7	1091,8	36,4	13,5	4,9	36,5			7,2
	21,8	35,9	979,7	41,0	12,1	5,0	35,8			7,7
	21,4	37,3	1066,4	43,6	11,1	4,9	36,8			8,3

ТЕМА 5. ИНДЕКСЫ

Задача 1. Имеются следующие данные о продажах торговой точкой двух видов товара:

Товар	Цена за кг, руб.	Объем продаж, тыс. кг
Январь	Февраль	Январь	Февраль
Апельсины
Бананы

Определить: 1) индивидуальные индексы цен, физического объема и выручки; 2) общие индексы цен, физического объема и выручки; 3) абсолютное изменение выручки за счет изменений цен, структурного сдвига и объемов продаж (для каждого фактора в отдельности) по всей продукции и по каждому товару в отдельности. По итогам расчетов сделать аргументированные выводы.

Решение. В основе решения задачи лежит формула (65):

Q = pq, (65)

где p – цена товара, q – физический объем (количество), Q – выручка (товарооборот).

Применив формулу (65) к нашей задаче, рассчитаем выручку по каждому товару в январе (Q₀_j) и феврале (Q₁_j) в таблице 7.

Таблица 7. Расчет выручки и ее изменения по каждому товару

Товар j	Январь Q₀_j	Февраль Q₁_j	Изменение выручки ∆Q_j= Q₁_j– Q₀_j
Апельсины	20*100 = 2000	18*160 = 2880
Бананы	22*150 = 3300	25*120 = 3000	-300
Итого

Из таблицы видно, что абсолютное изменение общей выручки составило:

= ∑Q₁–∑Q₀ = 5880-5300 = 580 тыс. руб., то есть она выросла на 580 тыс. руб.

Общий индекс изменения выручки равняется:

= ∑Q₁/∑Q₀ = 5880/5300 = 1,1094, то есть выручка от продажи фруктов увеличилась в 1,1094 раза или на 10,94% в феврале по сравнению с январем.

Определим индивидуальные индексы цен (i_p), физического объема (i_q), выручки (i_Q) и доли товара (i_d) по формуле (2), используя в качестве X_i цены (p), физический объем (q), выручки (Q) и доли товара (d=q/∑q) каждого вида фруктов соответственно. Результаты расчетов представим в таблице 8.

Таблица 8. Расчет индивидуальных индексов

Индивидуальный индекс	апельсины	бананы
количества i_q	160/100 = 1,6	120/150 = 0,8
отпускных цен i_p	18/20 = 0,9	25/22 = 1,136
выручки i_Q	2880/2000=1,44	3000/3300=0,909
доли товара i_d	(160/280)/(100/250) = 1,429	(120/280)/(150/250) = 0,714

Правильность выполненных расчетов проверяется следующим образом:

1) общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных (по каждому товару в отдельности) изменений: = 880+(-300) = 580 (тыс. руб.);

2) произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: i_Q _А=1,6*0,9 =1,44; i_Q _Б= 0,8*1,136 = 0,909.

Из таблицы видно, что в феврале по сравнению с январем:

– количество проданных апельсинов увеличилось в 1,6 раза или на 60%, а бананов – уменьшилось в 0,8 раза или на 20%;

– цена апельсинов понизилась в 0,9 раза или на 10%, а бананов – повысилась в 1,136 раза или на 13,6%;

– выручка по апельсинам выросла в 1,44 раза или на 44%, а по бананам – снизилась в 0,909 раза или на 9,1%;

– доля проданных апельсинов увеличилась в 1,429 раза или на 42,9%, а бананов – уменьшилась в 0,714 раза или на 28,6%.

Агрегатный общий индекс физического объема Ласпейреса определяется по формуле (66):

= (66)

В нашей задаче = = 5840/5300 = 1,10189, то есть количество проданных фруктов в базисных (январских) ценах выросло в 1,10189 раза или на 10,189% в феврале по сравнению с январем.

Агрегатный общий индекс цен Пааше рассчитывается по формуле (67):

= (67)

В нашей задаче = = 5880/5840 = 1,00685, то есть цена проданных фруктов при объемах продаж отчетного (февральского) периода выросла в 1,00685 раза или на 0,685% в феврале по сравнению с январем.

Контрольосуществляется по формуле: I_Q = = 1,10189*1,00685 = 1,1094.

Агрегатный общий индекс цен Ласпейреса вычисляется по формуле (68):

= (68)

В нашей задаче = = 5550/5300 = 1,04717, то есть цена проданных фруктов при объемах продаж базисного (январского) периода выросла в 1,04717 раза или на 4,717% в феврале по сравнению с январем.

Агрегатный общий количественный индекс Пааше рассчитывается по формуле (69):

= (69)

В нашей задаче = 5880/5550 =1,05946, то есть количество проданных фруктов в отчетных (февральских) ценах выросло в 1,05946 раза или на 5,946% в феврале по сравнению с январем.

Контроль осуществляется по формуле: I_Q = = 1,04717*1,05946 =1,1094.

Средняя геометрическая величина определяется из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формуле (70) для количества товаров и по формуле (71) – для цен:

= (70) = (71)

В нашей задаче = =1,0805, то есть в среднем количество проданных фруктов выросло в 1,0805 раза или на 8,05%; = =1,0268, то есть в среднем цена проданных фруктов выросла в 1,0268 раза или на 2,68%.

Далее выполняется факторный анализ общей выручки. В его основе лежит следующая трехфакторная мультипликативная модель выручки:

I_Q = , (72)

где = , – индекс структурных сдвигов, показывающий как изменилась выручка под влиянием фактора изменения долей проданных фруктов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Он определяется по формуле (73):

= = . (73)

В нашей задаче = = 0,9838, то есть структурный сдвиг должен был уменьшить отчетную выручку в базисных ценах в 0,9838 раза или на 1,62%.

Тогда изменение выручки за счет изменения общего количества фруктов определяется по формуле (74):

= . (74)

В нашей задаче = (1,12-1)*5300 = 636 (тыс. руб.), то есть изменение количества проданных фруктов увеличило выручку на 636 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов находится по формуле (75):

= . (75)

В нашей задаче = 1,12*(0,9838-1)*5300 = –96 (тыс. руб.), то есть структурный сдвиг в количестве проданных фруктов уменьшил выручку на 96 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен рассчитывается по формуле (76):

= . (76)

В нашей задаче =1,12*0,9838*(1,00685-1)*5300 = 40 (тыс. руб.), то есть изменение цен на фрукты увеличило выручку на 40 тыс. руб.

Контроль правильности расчетов производится по формуле (77), согласно которой общее изменение выручки равно сумме ее изменений за счет каждого фактора в отдельности.

= - = + + . (77)

В нашей задаче = 636 + (–96) + 40 = 580 тыс. руб.

Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в последнюю строку факторной таблицы 9.

Таблица 9. Результаты факторного анализа выручки

Товар j	Изменение выручки, тыс. руб.	В том числе за счет
количества продукта	структурных сдвигов	отпускных цен
А				–320
Б	-300		–1056
Итого			–96

Наконец, ведется факторный анализ изменения частной (по каждому j -му товару в отдельности) выручки на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели:

= . (78)

Тогда изменение частной выручки за счет каждого из 3-х факторов (количество, структурный сдвиг и цена) по j -му виду товара определяется соответственно по формулам (79) – (81).

= ; (79)