, , , .
, , , . ( )
. (18.3.1)
s <1, , , , , .. s <1 (18.3.1) . s >1. 2: + . : , ( ). ; .
, (18.3.1) s >1, s 1.
3. (- 1- 2- ).
. , , ( n > N), . : (), (); (), (). , , . , , , .
: , , , , , ; , , , , , .
. , () () .
. . . - -. : () - (3 /2 B) - (B) -; (B) - (3 /2 B) - (A) -; (B) - ( /2 B) - (A) -.
4. ( -).
.
q <1, ,
q >1, ,
q =1, , .
. 1. <1. . . q <1, . , . : , , , , . , N +2-, , , .
2. >1. . .
q >1, . , . : , , , , . , N +2-, , , .
|
|
3. q =1. , , q =1, .. . , .
5. ( -).
q =1 , , .. .
. : .
. . , = [1, n ]. - , ( ). - , ( ). , , . , , , - n , . :
1. . , , .. , .. .
2. . , , .. , .. .
3, 4. , , .
, s >1 . : , , . , , s >1 s, .
6. : ( -). , . , an , . , , , * a 1 - a 2 + a 3 - a 4 + a 5 -... (36)
. , .
, , (36) , a 1 > a 2 > a 3 > a 4 >..., (37) (38)
S 2 n : S 2 = (a 1 - a 2), S 4 = (a 1 - a 2) + (a 3 - a 4), S 6 = (a 1 - a 2) + (a 3 - a 4) + (a 5 - a 6),.......
(37), . , S 2 < S 4 < S 6 <... , { S 2 n } . , S 2 n = a 1 - (a 2 - a 3) - (a 4 - a 5) -... - (a 2 n -2 - a 2 n -1) - a 2 n, , S 2 n < a 1.
|
|
, S 2 n +1 = S 2 n + a 2 n +1, (38) , S 2 n +1 n S. , n Sn S n. , .
7. : , , .
, . a 1, a 2, a 3... .
1. a 1 + a 2 + a 3 +... (39) | a 1| + | a 2| + | a 3| +..., (40) . (40), (39).
, b 1 + b 2 + b 3 +... (41) , ( ) (39) [ , (39)]. , , c 1 + c 2 + c 3 +... (42) * (39) ( , ).
(41) (42) (40) (, (40) (41), (40) c 1, c 2, c 3,...). 4 (41) (42) . B C.
, , An, Bn Cn (39), (41) (42). a 1, a 2, a 3,..., an m (n) p (n) . An = Bm(n) - Cp(n). n B - C. , . .
, (39) , (40). , ( ), , , , . , (40) , (39). (39), , , . (39) , (40) , , (39) .
2. (39) , (41) (42), . A = B - C. (43)
:
3. (39) , l < 1, , l > 1, .
, l < 1, , , (39). l > 1, m, n ≥ m
| am | < | am +1| < | am +2| <..., (39) , .
4. .
a 1 + a 2 + a 3 +... (49) | a 1| + | a 2| + | a 3| +... (50)
(49) (51)
, (51) (50). , ( ), , (51) .
, , b 1 + b 2 + b 3 +..., (52) c 1 + c 2 + c 3 +..., (53) (49). , B C A (49) A = B - C. (54)
|
|
(49), (52) (53), . . , (49). (52) (53) - , B C . , (51) , (52) (53), (54). , (51) (49).
, . , 5. (49) , , , , .
6. (56) (57) A B, (58) C (56) (57) C = AB. (60) , , .
8. : , , . . ( -).
c 0 + c 1 x + c 2 x 2 + c 3 x 3 +..., (1) c 0, c 1, c 2,... - , . (1) , x.
. (1) x 0 ≠ 0, x, | x | < | x 0 |. (6) ,
, - , . M, (7) , (1) x, (6). :
(8)
(7) , . ,
(. . ), (8), , , (1), . /
-. 1) . , , . . , , :
, , , , . :
, , :
, , : .
, , :
, .
2) . , . : . : .
|
|
3) . , . : . , , , , , . , , : .
http://www.pm298.ru/post14.php