VIII. Биоэлектрические явления

Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон

Формулы

Закон Ома в электролитах при наличии ЭДС поляризации

Закон Фарадея (закон электролиза) (

масса выделенного вещества на электроде,

валентность,

атомная масса вещества) Сила порогового тока (закон Вейсса) Величина мембранного потенциала клетки

концентрации ионов по разные стороны клеточной мембраны Уравнение Доннана Затухание потенциала действия

в аксоне на расстоянии

от места возбуждения Константа затухания потенциала действия

в аксоне диаметром

удельное сопротивление аксоплазмы,

поверхностное сопротивление мембраны аксона

Вопросы для самоконтроля

1. Какова структура и функции клеточных мембран?

2. Что называют электрохимическим градиентом клетки?

3. Выведите формулу для вычисления работы в поле электрохимического градиента.

4. Объясните, как возникает мембранная разность потенциалов. Выведите формулу для величины мембранного потенциала.

5. Что представляет собой равновесие Доннана? Запишите уравнение Доннана.

6. Во сколько раз изменится мембранный потенциал, если концентрация ионов калия вне клетки увеличится в 2 раза?

7. Объясните механизм образования потенциала действия.

8. Как распространяется потенциал действия по нервному волокну? Можно ли считать аксон подобным электрическому кабелю?

9. Расскажите об электрических явлениях, происходящих на границе между твердым телом и электролитом. Запишите уравнение Нернста.

10. Что представляет собой явление электрофореза? Для какихцелей он применяется в ветеринарии?

11. Какое физиологическое действие производит постоянный электрический ток? От чего зависит величина порогового
электрического тока?

12. Запишите закон Вейсса. Что называю реобазой и хронаксией?

13. Расскажите о применении электрических явлений в терапевтическихцелях (гальванизация, электрофорез).

14. Какова природа электрического тока в электролитах? Сформулируйте закон Фарадея.

Примеры решения задач

ЗАДАЧА № 1

Вычислить величины потенциалов покоя клеток гигантского аксона кальмара в верхних слоях океана, где температура , и в глубине, где температура . Концентрация ионов калия в аксоне , а концентрация ионов калия вне аксона .

Решение

Величина мембранного потенциала клетки определяется разностью потенциалов между внутриклеточной и наружной по отношению к клетке средами. При соблюдении равновесия Доннана имеет место соотношение:

где и соответственно концентрации калия внутри и снаружи клетки, универсальная газовая постоянная, число Фарадея.

Поскольку натуральный и десятичный логарифмы связаны соотношением: , то

Аналогично можно вычислить, что .

Ответ: величина потенциала покоя в аксоне кальмара верхних слоях океана, а в глубине

ЗАДАЧА № 2

Электроды, наложенные на середину холки коровы, cоединены с генератором прямоугольных импульсов (это означает, что создаваемое генератором напряжение резко возрастает до определённого значения, затем остаётся постоянным заданное время, по прошествии которого снова падает до нуля). Исследование пороговых реакций коровы показало, что величина хронаксии равна и соответствующее ей значение раздражающего тока равна На основе этих данных написать выражение, дающее связь между величиной порогового тока и временем его действия.

Решение

Зависимость величины порогового тока от времени его действия даётся законом Вейсса:

____________________________

где реобаза, т. е. минимальная сила порогового тока при длительном его действии. Время , необходимое для раздражения при силе тока, равной двум реобазам, называется хронаксией. Отсюда следует, что сила тока при хронаксии это даёт возможность вычислить значение константы

Для нахождения константы Вейсса подставим в уравнение Вейсса значения и :

Отсюда

Таким образом, зависимость порогового тока от времени его действия будет выражена уравнением:

Контрольные задачи

141. При раздражении плечевого сустава коровы длительными прямоугольными импульсами электрического тока порог раздражения наступает при (реобаза). При длительности импульса порог раздражения при длительности импульса Каков будет порог раздражения при длительности импульса

142. Величина потенциала действия, создаваемого в аксоне кальмара, равна Какова будет величина этого потенциала после прохождения его по немиелинизированному аксону на расстояние Диаметр аксона удельное сопротивление аксоплазмы поверхностное сопротивление мембраны на

143. Из трупа свиньи вырезан образец, представляющий собой столбик одинакового поперечного сечения в котором последовательно соединены мышечная и жировая ткани. Длина каждого из участков тканей одинакова и равна Зная, что удельное сопротивление жировой ткани вычислить удельное сопротивление мышечной ткани, если к торцам образца приложено напряжение ЭДС поляризации была и сила тока в образце

144. Какова должна быть длительность прямоугольных импульсов электрического тока, если при наложении электродов на основание хвоста коровы порог раздражения наступает при токе Величина реобазы Константа Вейсса Вычислить сопротивление этого участка хвоста коровы, если напряжение на электродах

145. При некоторых заболеваниях крупного рогатого скота применяют электрофорез ионов кальция. Сколько времени должна продолжаться процедура лечебного электрофореза, если через активный электрод площадью необходимо ввести кальция при плотности тока

146. На каком расстоянии от места раздражения немиелинизированного аксона кальмара потенциал действия уменьшится в если константа затухания сигнала в аксоне Вычислить удельное сопротивление аксоплазмы, если диаметр аксона и поверхностное сопротивление мембраны на

147. Концентрация ионов натрия в аксоплазме каракатицы равна Какова концентрация ионов натрия во внеклеточной среде, если величина потенциала покоя аксона равна Температура тела каракатицы

148. Концентрация ионов хлора внутри моторного нейрона кошки равна , а концентрация этих же ионов во внеклеточной среде равна Определить величину мембранного потенциала нейрона, если температура тела кошки

149. Концентрация ионов калия в крови кальмара равна Какова концентрация этих же ионов в аксоплазме гигантского аксона кальмара, если температура морской воды и величина потенциала покоя аксона

150. Отношение концентраций ионов калия внутри клетки к концентрации их во внеклеточной среде для гигантского аксона каракатицы равна а для мышечного волокна лягушки оно равна (концентрации даны в ). Во сколько раз мембранный потенциал лягушки больше, чем у каракатицы, при одинаковой температуре внешней среды?

151. В процессе лечебной процедуры в течение 10 мин. с помощью электрофореза вводили ионы кальция через активный электрод площадью при плотности тока . Сколько кальция было введено?

152. Образец представляет собой столбик из мышечной и жировой ткани одинакового сечения , в котором жировая и мышечная ткани соединены последовательно. Длина каждого участка равна . Удельные сопротивления для жировой ткани и для мышечной ткани. Какое напряжение приложено к торцам столбика, если оно создаёт ток при ЭДС поляризации

153.Во сколько раз уменьшится потенциал действия на расстоянии от места раздражения немиелизированного аксона кальмара, если удельное сопротивление аксоплазмы поверхностное сопротивление мембраны на диаметр аксона

154. На расстоянии от места возбуждения величина потенциала Какова величина потенциала действия, если диаметр аксона , удельное сопротивление аксоплазмы поверхностное сопротивление мембраны на .

155. Какова величина потенциала покоя аксона, если концентрация ионов калия в крови кальмара равна , а концентрация этих же ионов в аксоплазме при температуре морской воды .

156. Концентрация ионов хлора во внеклеточной среде , а мембранный потенциал нейрона при температуре тела кошки . Определить концентрацию ионов хлора внутри моторного нейрона.

157. В аксоплазме каракатицы концентрация ионов натрия , а концентрация ионов натрия во внеклеточной среде . Чему равна величина потенциала покоя аксона при температуре

158. Длительность прямоугольных импульсов электрического токаприналожении электродов к ноге лошади составлял Определить порог тока раздражения и напряжение необходимое для этого. Сопротивление участка между электродами . Величина реобазы константа Вейсса

159. Концентрация ионов натрия в аксоплазме каракатицы равна , а во внеклеточной среде У лягушки у мышечного волокна внутри клетки концентрация ионов натрия Найдите концентрацию ионов натрия вне клетки, если отношение мембранных потенциалов лягушки и каракатицы при одинаковой температуре внешней среды.

160. Внутри моторного нейрона собаки концентрация ионов хлора равна . Чему равна концентрация этих же ионов во внеклеточной среде при температуре тела если величина мембранного потенциала

ІX.ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон

Формулы

Ёмкостное сопротивление в цепи переменного тока Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока Полное сопротивление

последовательной цепи переменного тока.

активное сопротивление Тангенс угла сдвига фаз между током и напряжением при последовательном соединении элементов цепи переменного тока, состоящей из электроёмкости и активного сопротивления Количество теплоты

выделяющейся в единице объёма ткани в единицу времени при диатермии (

удельное сопротивление) Количество теплоты

выделяющейся в единице объёма ткани в единицу времени при УВЧ терапии (

напряжённость электрического поля) Количество теплоты

выделяющейся в единице объёма ткани при индуктотермии (

амплитудное значение индукции магнитного поля,

постоянная)

Вопросы для самоконтроля

1. Расскажите о прохождении переменного тока через электроёмкость и индуктивность. Напишите формулы емкостного и индуктивного сопротивлений.

2. Напишите формулу полного сопротивления при последовательном соединении элементов цепи переменного тока.

3. Напишите обобщённый закон Ома для переменного тока.

4. Нарисуйте векторную диаграмму последовательной цепи переменного тока.

5. Как определить сдвиг фаз между током и напряжением в последовательной цепи переменного тока?

6. Каковы особенности прохождения переменного тока в живых тканях по сравнению с постоянным током?

7. Объясните явление дисперсии полного сопротивления биологических тканей. От чего зависит величина дисперсии? Какое практическое применение находит это явление?

8. Существует ли индуктивное и ёмкостное сопротивления для живых тканей? Какие причины определяют ёмкостное сопротивление живой клетки?

9. Каковы физические причины нагревания живых тканей в высокочастотных электромагнитных полях?

10. В чём сущность диатермии, индуктотермии и УВЧ-терапии? Чем они отличаются друг от друга?

11. Напишите формулы для вычисления теплового эффекта при диатермии, индуктотермии и УВЧ-терапии.

12. Каковы преимущества измерения электросопротивления живых тканей на переменном токе по сравнению с постоянным током?

Примеры решения задач

ЗАДАЧА № 1

Для регистрации переменных импульсных сигналов, создаваемых некоторыми рыбами, измерительный прибор соединяют через ёмкость с водой аквариума, в котором находится рыба. Ток, создаваемый рыбой, проходит через активное сопротивление воды и последовательно соединённые с ней конденсатор и измерительный прибор.

Определить величину тока в цепи, создаваемого рыбой африканский слоник (Gnathonemuss petersii), если напряжение между головой и хвостом рыбы достигает максимального значения 4В, сопротивления воды ёмкость конденсатора Частота импульса Колебания напряжения, создаваемого рыбой, условно считать гармоническими. Сопротивлением тела рыбы пренебречь.

Решение

Поскольку активное и ёмкостное сопротивления в цепи соединены последовательно, то обобщённый закон Ома для цепи переменного тока может быть записан в виде, где полное сопротивление цепи, равное

т.к.

то

Произведём вычисления:

Ответ: сила тока равна

ЗАДАЧА № 2

Сопротивление образца мышечной ткани животного измеряется при пропускании через него сначала постоянного, а затем переменного тока. При какой частоте переменного тока полное сопротивление ткани будет в 3 раза больше величины её активного, омического сопротивления, равного Ёмкость ткани равна

Считая, что омическое и ёмкостное сопротивления ткани соединены последовательно, можно записать, что полное сопротивление ткани равно:

Решение

Так как а по условию то

или

Отсюда

Следовательно,

Проверим размерность полученного выражения:

Подставим числовые данные:

Ответ: частота переменного тока равна

Контрольные задачи

161. В фильтре аппарата для гальванизации имеются дроссель с индуктивностью и электрический конденсатор ёмкостью . Определить сопротивления дросселя и конденсатора переменному току, частотой . Какой ток пройдёт через конденсатор, если напряжение на его обкладках Активное сопротивление дросселя не учитывать.

162.Рассчитайте индуктивное и ёмкостное сопротивления тела животного при частоте измерения , если измерения показали, что индуктивность а электроёмкость

163. Аппарат для индуктотермии ДКВ-1 генерирует переменное напряжение частотой Во сколько раз снизится тепловой эффект, если индуктотермическую катушку подсоединить к аппарату для диатермии, работающему на частоте

164. У аппарата ДКВ-1 для индуктотермии, который генерирует переменное напряжение частотой заменили индуктотермическую катушку. После замены катушки тепловой эффект снизился в 25 раз. На какой частоте работает аппарат после замены катушки.

165. Отношение индуктивного сопротивления тела животного, к его емкостному сопротивлению оказалось равным . При какой частоте переменного тока проводились измерения, если индуктивность животного , а его электроёмкость

166. Индуктивное сопротивление дросселя в фильтре аппарата для гальванизации должно быть переменному току частоты а ёмкостное Определить индуктивность дросселя и ёмкость конденсатора.

167.При воспалительных процессах в тканях структура клеточных мембран изменяется и соответственно меняется их электроёмкость. Измерения ёмкостного сопротивления ткани в норме проводились, при частоте переменного тока Измерения емкостного сопротивления той же ткани при воспалении проводились при тех же условиях, но частота переменного тока была Величина ёмкостного сопротивления во втором случае, оказалась в 3,5 раза меньше, чем в первом. Во сколько раз уменьшилась электроёмкость ткани при воспалении?.

168. В цепь переменного тока с частотой последовательно включили мышечную ткань с активным сопротивлением и ёмкостью При изменении частоты переменного тока в цепи полное сопротивление ткани уменьшилось в 1,05 раза. Рассчитайте новую частоту переменного тока.

169. Какое количество теплоты выделится за 10 мин в вымени при УВЧ-терапии мастита, если эффективная напряжённость электрического поля между электродами Удельное сопротивление вымени принять равным

170. За сеанс диатермии печени крупного рогатого скота в её объёме выделилось теплоты. Сколько времени длилась процедура при плотности тока Размеры электродов удельное сопротивление печени толщина печёни

171. Во сколько раз изменится полное сопротивление образца мышечной ткани при измерении его в цепях переменного тока с частотой и . Активное сопротивление ткани её электроёмкость

172. При воспалительных, процессах в тканях структура клеточных мембран изменяется и соответственно меняется их электроёмкость. Измерения емкостного сопротивления здоровой ткани и при воспалении проводили на частоте В результате измерений получили отношение ёмкостей Рассчитайте ёмкостное сопротивление здоровой и воспалённой тканей, если ёмкость здоровой ткани была

173. При диатермии печени крупного рогатого скота один электрод размером накладывают спереди на область печени, а второй сзади напротив первого электрода. Сила тока, между электродами Процедуру проводят 15 мин. Какое количество теплоты выделится в объёме печени толщиной ? Удельное сопротивление печени принять равным

174. Процедура УВЧ-терапии мастита вымени длится . За время процедуры в объёме между электродами вымени выделилось теплоты. Какова была напряжённость электрического поля между электродами, если удельное сопротивление вымени

175. Объём жировой ткани, подвергающейся УВЧ-терапии, имеет площадь и толщину . Каково его активное сопротивление? Вычислить полное сопротивление этого участка ткани, если его электроёмкость и частота электрического поля, генерируемого аппаратом УВЧ-терапии, равна Удельное сопротивление жировой ткани, принять равным

176. Рассчитайте активное ёмкостное и полное сопротивление жировой ткани площадью и толщиной при УВЧ терапии. Частота, генерируемая аппаратом, , а удельное сопротивление жировой ткани равна

177. Вычислить угол сдвига фаз между током и напряжением для кожи лягушки при частоте переменного тока, если её активное сопротивление и электроёмкость считать активное сопротивление и электроёмкость соединёнными последовательно.

178. Сдвиг фаз между напряжением и переменным током в коже лягушки составляет активное сопротивление электроёмкость Вычислить частоту переменного тока. Сопротивление и электроёмкость считать соединены последовательно.

179. Угол сдвига фаз между током и напряжением для ламинарии равен при частоте переменного тока Какова электроёмкость ламинарии, если её активное сопротивление Считать активное сопротивление и электроёмкость соединённым последовательно.

180. При подключении ламинарии к источнику переменного напряжения с частотой получим сдвиг фаз между напряжением и током , электроёмкость ламинарии оказалась равной Чему равно активное сопротивление ламинарии?