Описание экспериментальной установки. На рис. 5. 9 представлена Электрическая схема установки

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Отношение заряда электрона, е к его массе т называется удельным зарядом. Для измерения удельного заряда применяют различные методы. Все они основываются на том, что характеристики движения заряженных частиц в электрическом и магнитном поле зависят от . Рассмотрим, например, движение положительно заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией В со скоростью v, перпендикулярно силовым линиям смотри рис. 6.1.

Со стороны магнитного поля на частицу действует сила Лоренца:

, (6.1)

(направление силы показано на рис. 6.1).

Так как перпендикулярна , то работы она не совершает, следовательно, модуль вектора скорости не изменяется, изменяется лишь его направление. Сила Лоренца, перпендикулярная вектору скорости, является в этом случае центростремительной, а траектория движения частицы – окружность. Для нахождения радиуса окружности запишем второй закон Ньютона:

, (6.2)

где α – угол между векторами и ; в нашем случае ; m – масса частицы.

Тогда: (6.3)

Период Т обращения частицы по окружности вычислим следующим способом:

(6.4)

Из формул (6.3) и (6.4) видно, что радиус траектории и период обращения зависят от удельного заряда поэтому измерение этих параметров движения, может быть положено в основу определения .

Радиус R витка, шаг спирали h и период обращения вычисляются по формулам:

, , (6.5)

2. В настоящей работе отношение для электрона определяется с помощью метода, получившего название " метода магнетрона ". Это название связано с тем, что применяемая в работе конфигурация электрического и магнитного полей совпадает с конфигурацией полей в магнетроне – генераторе электромагнитных колебаний СВЧ диапазона. Движение электронов, испускаемых нагретым катодом, вакуумного диода в этом случае, происходит в кольцевом пространстве, заключенном между катодом и анодом двухэлектродной электронной лампы (рис. 6.3). Нить накала – катод – коаксиальна с цилиндрическим анодом, так, что электрическое поле направлено радиально и в силу симметрии зависит только от координаты r цилиндрической системы координат. Сам вакуумный диод помещен внутрь соленоида так, что магнитное поле соленоида В направлено параллельно оси катода, т.е. перпендикулярно электрическому полю. Электрическое поле ускоряет электроны в пространстве между электродами, а магнитное поле искривляет их траекторию, т.е. равнодействующая сила равна векторной сумме

, (6.6)

где – напряженность электрического поля; В – индукция магнитного поля.

Под действием такой сложной системы сил электроны движутся по траекториям, показанным на рис.6.4. В отсутствии магнитного поля траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль- радиуса.

При слабом магнитном поле траектория несколько искривляется, но электрон все же достигает анода. При некотором критическом значении индукции магнитного поля В_кр траектория искривляется так сильно, что только касается анода. При В > B_кр электрон вовсе не попадает на анод и возвращается к катоду. Траектория электрона в общем случае представляет собой кривую с переменной кривизной, радиус которой увеличивается при приближении к аноду. (Чем больше скорость электрона, тем больше радиус кривизны согласно формуле (6.3)).

Величина критического поля B_кр определяется соотношением

. (6.7)

. (6.8)

Однако, большая часть электронов вылетает из катода с нулевой начальной скоростью, поэтому при B ≈ B_кр большая часть электронов перестает попадать на анод и скорость уменьшения анодного тока в зависимости от В максимальна. Скорость уменьшения анодного тока равна , поэтому при В=B_кр она имеет максимум (рис. 6.5,б), что позволяет определить поле В_кр, а в эксперименте – соответствующее ему значение критического тока I_кр.

3. Магнитное поле, действующее на электрон в диоде, создается соленоидом – длинной катушкой, внутрь которой помещен вакуумный диод. Длинной называют катушку, для которой l >> D, где l – длина катушки, а D – ее диаметр. Магнитное поле внутри соленоида практически однородно (В = const), а снаружи отсутствует. Для вычисления индукции магнитного поля внутри соленоида используется теорема о циркуляции вектора напряженности Н магнитного поля (закон полного тока):

, (6.9)

т.е. циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов, проходящих через поверхность, натянутую на контур. Сила тока берется со знаком "+", если направление тока совпадает с направлением нормали к поверхности, связанным с направлением обхода контура правилом буравчика (рис. 6.6). После преобразований напряженность Н и индукция В магнитного поля внутри длинного соленоида определяются выражениями:

, (6.10)

где μ - магнитная проницаемость материала сердечника соленоида.

. (6.11)

Тогда для определения удельного заряда электрона получаем окончательную формулу:

, (6.12)

где k – коэффициент лабораторной установки, определяющийся ее параметрами

. (6.13)

Значения этих параметров:

N = 8400 – число витков соленоида;

l = (24,5 ± 0,5) см - длина соленоида;

r _a = (5,5 ± 0,1) мм – радиус анода.