Изучение адиабатного процесса. Определение коэффициента Пуассона методом стоячих звуковых волн

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучение распространения звуковых волн в газах.

2. Экспериментальное определение коэффициента Пуассона.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1. Установка.
2. Генератор звуковых колебаний.

ВВЕДЕНИЕ

Проанализируем распространение импульса сжатия в безграничной трубке, наполненной газом (рис. 1). Рассмотрим, как может возникнуть импульс сжатия в газе.

Если сообщить поршню А быстрое перемещение, то в прилегающем к поршню слое газа возникает сжатие, и, вследствие этого, давление повышается. Изменение давления вызывает движение следующего слоя газа и т.д. Сжатие и движение частиц будет передаваться от слоя к слою: в газе будет распространяться импульс сжатия.

Импульс сжатия будет продольным, направление распространения импульса совпадает с направлением движения частиц. Импульс сжатия обусловлен наличием упругих сил, возникающих в газе. Газы обладают упругостью только в отношении изменения объема, и в газах могут распространяться только импульсы сжатия и разрежения - продольные импульсы. Импульс всегда будет распространяться либо в направлении, в котором начали двигаться частицы газа в месте возникновения импульса, - импульс сжатия, либо в противоположном направлении - импульс разрежения.

Скорость распространения продольного импульса сжатия в газе можно рассчитать следующим образом. Пусть импульс сжатия соответствует увеличению плотности на Dr и увеличению давления на Dр. Через площадку S, перпендикулярную к направлению распространения импульса, за время Dt проходит импульс

,

(1)

где Dm - увеличение массы справа от площадки S, V - скорость распространения импульса,

.

(2)

Вместе с тем слева на площадку действует сила

.

(3)

Изменение импульса равно , тогда можно записать

,

(4)

откуда следует

или в пределе

.

(5)

Звуковые волны можно рассматривать как ряд импульсов сжатия, следующих вплотную друг за другом и распространяющихся с одинаковой скоростью. Соотношение (5) является скоростью распространения звуковых волн в газах. Скорость звука определяется изменением плотности среды при изменении давления. Чтобы выяснить, как изменяется давление, очень важно знать, как изменяется температура. Правильное вычисление было сделано Лапласом, принявшим, что давление и температура в звуковой волне меняются адиабатно.

Поток теплоты из области сгущения в область разрежения пренебрежимо мал, если только длина волны велика по сравнению с длиной свободного пробега. При этих условиях ничтожная утечка теплоты в звуковой волне не влияет на скорость звука, хотя и приводит к небольшому поглощению звуковой энергии. Это условие выполняется для акустических волн λ_звук>><λ>.

Для звука изменение давления dp/dr необходимо вычислять без учета отвода теплоты. Это соответствует адиабатному изменению давления, для которого имеет место уравнение Пуассона

,

(6)

где g - коэффициент Пуассона, равный отношению изобарной и изохорной теплоемкостей. Плотность газа обратно пропорциональна объему, поэтому можно записать соотношение

,

(7)

где p₀, r₀ - давление и плотность равновесного состояния газа до прихода звуковой волны.

Дифференцируя (7), находим изменение давления:

.

(8)

Если сжатие мало, что можно принять r ~ r₀, то

,

(9)

и скорость распространения звуковых волн как слабых импульсов сжатия в газах будет равна

.

(10)

Если учесть уравнение состояния идеальных газов, то получим

.

(11)

Из (11) следует, что скорость звука в идеальных газах зависит только от температуры и не зависит от давления или плотности. Это ожидаемый результат: из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известно, что тепловая скорость молекул также зависит только от температуры:

.

(12)

Тепловая скорость молекул газа и скорость распространения звука - величины одного порядка. Это объясняется тем, что такое возмущение, как изменение плотности, передается через тепловое движение молекул.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ДЛЯ ВОЗДУХА

Выразим коэффициент Пуассона из соотношения (11):

.

(13)

Для определения g необходимо измерить скорость звука V (м/с) и температуру воздуха Т (К).

В данной работе скорость звука определяется методом стоячих волн - методом Кундта.

Стоячие волны являются результатом сложения (интерференции) двух монохроматических волн, распространяющихся навстречу друг другу. Если складываемые волны с одинаковой амплитудой в некоторой точке всегда имеют противоположные фазы, то имеет место гашение волн. Если воздух будет неподвижен, в этой точке образуется узел стоячих волн. Если же складываемые волны приходят в точку в одинаковых фазах, они усиливают друг друга. В точке будет иметь место самое интенсивное колебание, называемое пучностью стоячей волны. Узлы и пучности в стоячей волне периодически чередуются, и расстояние между двумя соседними пучностями (узлами) равно λ/2 (рис. 2).

Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний:

.

(14)

Откуда, учитывая, что

,

для скорости распространения волны можно записать

,

(15)

где ν - частота колебаний (Гц).

Для определения скорости распространения волны необходимо измерить длину волны и частоту колебаний.

В данной работе для определения длины волны используется установка (рис. 3). Она состоит из стеклянной трубы А с миллиметровой шкалой и сосуда B, сообщающегося с помощью резинового шланга с трубой A.

Рис. 3

В верхней части трубы А надевается деревянное кольцо с телефоном Т, который обращен мембраной внутрь трубы. В боковую стенку кольца вставлена гибкая трубка с наконечником в виде воронки С. Катушка электромагнита телефона Т подключается к выходным клеммам звукового генератора Г. Возбужденный генератором переменный ток звуковой частоты протекает через катушку телефона, и мембрана приходит в вынужденное колебание, возбуждая звуковую волну в трубе А. Звуковые волны, распространяясь в трубе, отражаются от поверхности воды. Прямая и отраженная звуковые волны будут интерферировать, и, если на длине воздушного столба будет укладываться целое число длин полуволн, возникает стоячая волна. Перемещая уровень воды либо вверх, либо вниз по трубе с помощью сосуда В, можно добиться условия возникновения стоячих волн.

При образовании стоячих волн звучание столба воздуха заметно усиливается, что можно зафиксировать с помощью трубки С, прикладывая ее к уху.

Рис. 3

Частота колебания звука задается звуковым генератором. Длина волны звука измеряется следующим образом: непрерывно уменьшая или увеличивая длину воздушного столба, отмечают положение уровня воды, при котором наблюдается максимальное звучание в трубке С. Расстояние между последовательными максимумами звучания будет равно половине длины волны:

.

Таким образом, для скорости звука получаем

.

(16)

Измерив Dh и зная частоту ν, можно вычислить скорость звука.

Будем считать воздух мономолекулярным идеальным газом с молярной массой µ=29 кг/кмоль. Тогда коэффициент Пуассона (13) для воздуха можно рассчитать по формуле

.

(17)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Налейте воду в сосуд В.

2. Включите звуковой генератор в сеть (~220 В).

3. Установите частоту 800 Гц.

4. Проведите опыт по определению мест максимального звучания, изменяя уровень воды в трубке А с помощью сосуда В. Найдите Dh.

5. Рассчитайте скорость звука V по формуле (16).

6. Повторите опыт для частот 1000, 1200, 1400, 1600 Гц и вычислите скорость звука при этих частотах.

7. По результатам пяти измерений найдите среднее значение скорости звука <V>.

8. Измерьте температуру в помещении лаборатории и выразите ее в кельвинах.

9. Вычислите значение коэффициента Пуассона g по формуле (17), используя среднее значение скорости звука в воздухе <V>.

10. Выразите коэффициент Пуассона через число степеней свободы и найдите теоретическое значение g_т, считая воздух мономолекулярным идеальным газом, состоящим из двухатомных молекул.

11. Сравните теоретическое g_т и экспериментальное g_э значения коэффициентов Пуассона. Установите расхождение в процентах e.

12. Результаты измерений и расчетов занесите в протокол испытаний.

ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ

№	ν, Гц	Dh, м		< gэ >	gт	e, %

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назовите основные задачи работы. Какие законы применяются для решения этих задач?

2. Выведите расчетную формулу для коэффициента Пуассона в данной работе.

3. Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего предназначен каждый элемент установки?

4. В чем смысл абсолютной температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

5. Какой процесс называется адиабатным? Приведите примеры реальных процессов, близких к адиабатному.

6. Почему можно применить уравнение адиабатного процесса к газу, в котором распространяется звуковая волна?

7. От чего зависит скорость звука в газе?

8. Объясните, почему для экспериментального определения скорости звука используется частота n ≥ 800 Гц.

9. Дайте объяснение расхождения между теоретическим и экспериментальным значениями коэффициента Пуассона.

10. Сформулируйте и запишите первое начало термодинамики.

11. Что такое вечный двигатель первого рода?

12. В чём причина невозможности строго равновесных процессов в макроскопических системах?

13. Какие процессы называются обратимыми? В чем состоит условие обратимости?

14. Выразите значение коэффициента Пуассона для идеальных газов через число степеней свободы.

1. то такое термодинамическая система? Приведите примеры.

2. Чем отличаются термодинамический и статистический методы изучения свойств макросистем?

3. Какие системы называются изолированными? Приведите примеры.

4. Какие термодинамические параметры являются функциями состояния?

5. Какие состояния называются равновесными?

6. Какие процессы называются равновесными?

7. Что такое уравнение состояния? Запишите и проанализируйте уравнение состояния идеального газа.

8. Какие процессы являются изотермическими, изобарическими, изохорическими? Запишите и поясните законы, которым подчиняются эти изопроцессы.

9. Какой газ называется идеальным? Опишите модель идеального газа.

10. Что такое средняя квадратичная скорость молекул?

11. Запишите и проанализируйте основной закон молекулярно-кинетической теории идеального газа.

12. В чем смысл абсолютной температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

13. Какой процесс называется адиабатным? Приведите примеры реальных процессов, близких к адиабатному.

14. Почему можно применить уравнение адиабатного процесса к газу, в котором распространяется звуковая волна?

15. Какие явления называются явлениями переноса? Какие явления переноса Вы знаете?

16. Что такое вязкость? Запишите и поясните закон Ньютона для вязкого трения.

17. Каков механизм вязкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

18. Как зависит динамическая вязкость газов от температуры?

19. Дайте определение динамической вязкости и установите её размерность в единицах СИ.

20. Проанализируйте закон Пуазейля.

21. Что такое релаксация? От чего зависит время релаксации?

22. Какие термодинамические величины являются функциями процесса?

23. Почему внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема?

24. Может ли быть теплоёмкость газа отрицательной?

25. Зависит ли давление в газах от структуры молекул?

26. Почему воздух можно представить двухатомным мономолекулярным газом с молярной массой 29 г/моль?

27. Как изменяется температура газа при адиабатном расширении? Обоснуйте ответ.

28. Выведите уравнение Пуассона.

29. Выполняется ли уравнение Пуассона для смеси газов?

30. Что такое коэффициент Пуассона? Выразите коэффициент Пуассона для идеального газа через число степеней свободы.

31. Выведите формулу, по которой рассчитывается молярная масса смеси двух газов.

32. Как изменяется длина свободного пробега молекул газа с повышением температуры при постоянном давлении?

33. По какой из следующих формул можно рассчитать коэффициент Пуассона для смеси двух газов, если число молей газов n₁=n₂? Выбор обосновать.

34. От чего зависит скорость звука в газе?

35. Объясните, почему для экспериментального определения скорости звука используется частота n ≥ 800 Гц.

36. Дайте объяснение расхождения между теоретическим и экспериментальным значениями коэффициента Пуассона.

37. Сформулируйте и запишите первое начало термодинамики.

38. Что такое вечный двигатель первого рода?

39. В чём причина невозможности строго равновесных процессов в макроскопических системах?

40. Какие процессы называются обратимыми? В чем состоит условие обратимости?