Пара сил. Векторный момент пары сил. Алгебраический момент пары сил.

Пара сил – совокупность двух противоположно направленных равных по модулю параллельных сил, действующих по несовпадающим линиям действия.

Плоскость, в которой действует пара сил, называется плоскостью действия пары.

Момент пары сил не зависит от выбора центра привидения, а определяется лишь модулями сил и расстоянием между л.д. – плечом пары.

Векторный момент пары сил – вектор, равный векторному произведению радиус-вектора ρ, соединяющий точки приложения сил на вектор силы и направленный перпендикулярно плоскости действия пары сил таким образом, чтобы, смотря ему навстречу, пара сил стремилась поворачивать плоскость действия против часовой стрелки.

Алгебраический момент пары сил равен произведению модуля одной из сил, составляющих пару, на плечо пары и имеет знак в соответствии с правилом знаков для момента силы.

 

Свойства пар сил. Эквивалентность пар. Теоремы об эквивалентности пар.

Свойства пар сил:

1) Не изменяя действия на тело пару сил можно поворачивать в плоскости действия и переносить в любое место этой плоскости

2) Можно изменять модули сил, составляющих пару и плечо пары, но таким образом, чтобы момент пары оставался неизменным.

3) Пару сил можно переносить в параллельную ей плоскость действия.

 

Две пары сил называются эквивалентными, если они имеют геометрически равные моменты.

Поэтому пара сил характеризуется при решении задач лишь моментом пары и обозначается m=M0(F1;F2).

т-мы: (1)Две пары сил произвольно расположенных в пространстве эквивалентны одной паре сил с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар. (2) еси на тело действует произвольная система пар, то ветор момента результирующей пары равен векторной сумме моментов составляющих пар. (3)Если все пары сил расположены перпендикулярно одной плоскости, то вектора моментов пар направлены перпендикулярно этой плоскости в ту или иную сторону, поэтому моменты пар можно складывать алгебраически. (4) для равновесия тела, находящегося под действием системы произвольно расположенной в пространстве пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары был равен 0.

Сложение пар сил. Условие равновесия системы пар сил.

Теорема о сложении пар сил:

Две пары сил, произвольно расположенные в пространстве, эквивалентны одной паре с моментом равным геометрической сумме моментов слагаемых пар.

 

Если на тело действует произвольная система (М1,М2,…,Мn) пар, то вектор момента результирующей пары равен векторной сумме моментов, составляющих пары. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk (сверху векторы)

 

Если две пары сил расположены в одной плоскости, то векторы моментов пар направлены перпендикулярно этой плоскости в ту или иную стороны. Поэтому моменты пар можно складывать алгебраически. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk

 

Условие равновесия системы пар сил:

Для равновесия тела, находящегося под действием системы произвольно расположенных в пространстве пар, необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей (эквивалентной) пары был равен 0.

M=ΣMk=0

В случае, если все пары сил расположены в одной плоскости (или в параллельных плоскостях), то для равновесия необходимо равенство 0 алгебраической суммы моментов составляющих пар.

 

Основная лемма статики о параллельном переносе силы.

Силу F, приложенную в точке А, можно перенести в любую другую точку плоскости ее действия параллельной линии действия, добавив при этом момент, равный моменту заданной силы F относительно нового центра приведения О.

Док-во: Приложим в точку О систему двух параллельных уравновешенных сил с модулями, равными модулям заданных сил и линиям действия параллельным линиям действия заданных сил.

F’=F”=F

M0(F;F”)=-F·h=M0(F’)

Полученная пара сил и сила F' эквивалентны заданной силе F.

F~(M0(F1;F”),F’)