Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.
Рис. 2.4. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на цилиндрическую поверхность
Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскость yOz.
Cила гидростатического давления на площадь Sx равна Fx = γ Sxhc.
С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на две составляющие Rx и Rz.
Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р0. Если резервуар открыт, то естественно, что давление Р0 одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.
На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.
Спроецируем все силы на ось Ох:
Fx - Rx = 0 откуда Fx = Rx = γ Sxhc
Теперь спроецируем все силы на ось Оz:
Rx - G = 0 откуда Rx = G = γ V
Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.
Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна
а поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давления R=F, то делаем вывод, что
