Рассмотрим виды работ совершаемые пороховыми газами:
1. L1 - работа поступательного движение снаряда – главная работа.
(9.32)
2. L2- работа, затрачиваемая на вращение снаряда 
(9.33),
где 
-радиус инерции снаряда, определяемый по формуле 
, где I- момент инерции относительно оси вращения
r=d/2- радиус сечения снаряда
-угол нарезки
- крутизна нарезов
h- шаг нарезки
обычно 
от 0,25% до 2,5%
К2=0,0025-0,025
L3- работа на преодоление трения между пояском снаряда и внутренней поверхности канала ствола, а также на преодоление трением между центрующими утолщениями снаряда и полями нарезов 
(9.34),где 
1 -коэффициент трения
4. L4- работа затрачиваемая на перемещение газов самого заряда и несгоревшего пороха. В предположении о постоянстве плотности газопороховой смеси по всему за снарядному пространству.т.е. плотность 
зависит только от времени и не зависит от координаты сечения и в самом сечении, энергия, затрачиваемая на перемещение заряда, будет выражаться зависимостью: 
(9.35), где 
, 
, где l0- приведенная длина каморы = 
L0- действительная длина каморы
l- путь пройденный снарядом
Работа L4 вычисленная по формуле (9.35) будет больше действительной работы, т.к. плотность газопороховой смеси уменьшается в направлении к снаряду, что доказывают газодинамические расчеты.
5. Работа затрачиваемая на перемещение откатных частей.
(9.36)
, где 
-масса откатных частей; Q0 –вес откатных частей.
(9.37),где V –скорость откатных частей
mг= 
-масса заряда, т.к. 
и 
, то 
L6 –работа, расходуемая на врезание ведущего пояска в нарезы. Как правило не учитывается и может быть учтено косвенно в момент вылета снаряда из ствола.
L7 –работа, расходуемая на преодоление снарядом сопротивления воздуха, находящегося в канале орудия. Этой работой при малых скоростях пренебрегают. Однако при скоростях 2,5-3 
противодавление уже составляет 150-300 
и учет противодавления необходим.
- тепловая энергия, расходуемая во время выстрела на нагрев стенок ствола, гильзы и снаряда – потеря на теплоотдачу. Учитывается путем уменьшения силы пороха,-f.
(9.38)
в момент времени t при t=0, 
при t=tд
,где
; 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
; 
; 
;
l –путь снаряда
-скорость снаряда
См% -определяется по кривой С% от tк при 
кг/дм2
d –калибр снаряда
lкм –длина каморы
Wкн –объём канала,включая камору
- вес заряда
q –вес снаряда
Рсн – давление на снаряд
Таким образом, сила пороха по мере движения снаряда по каналу за счет теплоотдачи убывает; она зависит от:
1) калибра-d
2) плотности заряжания - 
3) коэффициента уширения каморы - 
4) относительного пути снаряда - 
5) отношения скоростей
При выводе использовалось предположение, сделанное Мюреуром:
и соотношение 
, сделанное профессором Вентцелем.
- энергия, теряемая газами, прорывающимися по зазорам между пояском снаряда и стенками канала орудия.
(9.39)
где 
; 
- относительная часть прорвавшихся газов
Если расход газа невелик, то 
, или с учетом теплоотдачи 
.
Значение 
,где a=1.09-1.03 и b= 
- для цилиндрических каналов и 
и 
- для конических каналов.
9.5 Анализ изменения давления пороховых газов в канале ствола от условий заряжания.
Имея формулу для давления из основного уравнения пиродинамики (9.19)
,
исследуем,как будет меняться давление в зависимости от пути и времени. Для этого найдем производные:
(9.40)
, 
или 
, 
, 
,
Как видно из выражения (9.40) нарастание давления зависит от многих факторов.
В момент формообразования Р=Р0
, нарастание давления зависит от Р0,f и 
,и обратно пропорционально 
, при Р0=0 (для миномета),тангенс угла наклона будет равен 0. И далее тангенс угла наклона возрастает до точки перегиба и далее тангенс угла наклона убывает до 0 и далее становится отрицательным за счет значения 
.
На рис. ….. фиг. 91 показан характер этих кривых.При 
получим соотношение 
, в момент ….. горения при 
, 
При переходе ко второму периоду выражение для давления имеет вид 
, 
, 
,
Характер нарастания давления в функции от пути –l выразится общей формулой 
(9.41)
Вначале движения,когда 
тангенс угла наклона равен ∞,т.е. кривая Р(l) будет иметь касательную совпадающую с осью ординат рис.(фиг.92)
9.6 Влияние формы и размеров пороха на кривые давления газов и скорости снаряда.
Анализ формул (9.40) и (9.41) показывает,что характер нарастания давления как во времени так и функции от пути снаряда зависит, главным образом от 
при данной "силе" и природе пороха зависит от 
Для простоты, рассмотрим случай когда зёрна имеют одинаковую толщину, но разную форму. Взяв для пяти дегрессивных форм общие формулы и примерные числовые данные имеем таблицу:
| форма зерна | 
| 
| 
| 
|
|
| |
| трубка | 
| 
| 
| 1,003 | 0,0994 | 0,997 | |
| лента | 
| 
| 
| 1,06 | 0,89 | 0,943 | |
| пластинка | 
| 
| 
| 1,20 | 0,675 | 0,810 | |
| брусок | 
| ~2,0 | |||||
| куб |
Нанеся на график изменение 
в зависимости от Z получим диаграмму изображенную на рис(фиг.93). На рис(фиг.94) приведены расчеты давлений газов при 
и 
в функцию от пути. Диаграмма показывает,что лента дает нормальное давление 
и дульную скорость
.Брусок –4, имея большую начальную оголенность дает давление 
и 
. Куб –5 в следствии втрое большей оголенности имеет давление 
и 
. Если бы поставить задачу: сравнить дульные скорости при одинаковых Рm,то ленточный порох показал наилучшие результаты.
Теперь рассмотрим влияние толщины свода при одинаковой форме зерна. Результаты расчетов сведены в таблицу:
2 
| 
| 
| 
| 
|
| 1,5 | 1,414 | 1,256 | ||
| 2,0 | 1,06 | 0,943 | ||
| 2,5 | 0,848 | 0,744 |
Влияние толщины пороха на кривые давления показаны на рис…(фиг.96)
10. Решение основной задачи внутренней баллистики (ОЗВБ).
Установление закономерностей, связывающих разнообразные условия заряжания с зависящими от них величин, называемыми баллистическими элементами выстрела составляет общую задачу внутренней баллистики.
К условиям заряжания относятся: размеры каморы и канала ствола, его вес, устройство нарезка в канале, вес и устройство снаряда,давление форсирования, зависящее от устройства пояска снаряда и нарезки канала, вес заряда, марка пороха, физико-химические и баллистические пороха, характеристики расширения газов 
.
К баллистическим элементам выстрела относятся: изменяющееся во времени путь снаряда –l, скорость снаряда , давление пороховых газов –Р, их температура – Т, а также количество газов 
, образовавшиеся к данному моменту; а также относительная толщина горящего свода –Z.
При решении указанной выше ОЗВБ можно выделить две важнейших основных задач пиродинамики и ряд частных задач.
Первая основная задача пиродинамики состоит в определении расчетом изменения газов и скорости снаряда в канале ствола в функции от пути снаряда и от времени при заданных условиях заряжания. При этом наряду с кривыми Р(l),υ(l) или P(t),υ(t) и l(t) определяются две важнейшие баллистические характеристики орудия – наибольшее давление газов –Рm в канале ствола и дульная скорость снаряда - 
,т.е. скорость снарыда при вылете его из канала ствола. Эту задачу называют прямой задачей пиродинамики. При заданных условиях заряжания она иееет единственное решение. Изменяя условия заряжания можно провести анализ этих условий на изменение кривых давления газов и скорости снаряда,т.е. решить ряд частных задач. Точность решения этой задачи зависит от выбранной математической модели выстрела и методов решения. Вторая основная задача пиродинамики – задача баллистического проектирования орудия состоит в определении конструктивных данных канала ствола и условий заряжания, при которых снаряд данного калибра-d и веса-q, получает при вылете определенную дульную скорость - .Эта скорость задается на основе тактико-технических требований,предъявляемых к проектируемому орудию. При решении её обычно, задаются наибольшим давлением газов –Рm. Решение этой задачи многовариантно от целесообразности и рациональности выбранного варианта баллистического решения в значительной степени зависит дальнейшее проектирование всей артиллерийской системы в целом и боеприпасов к ней. По выбранным условиям заряжания производится расчет кривых давления и скорости. Полученная кривая Р(t) или P(l) используется конструкторами для расчета прочности стенок орудия и снаряда, лафета,дистанционных трубок, взрывателей. Вместе с этим даются требуемая толщина и форма пороха, который должен быть изготовлен на заводе.
Здесь возникают специальные частные задачи о нахождении наивыгоднейших решений, от орудий наибольшего могущества, об орудии наименьшей длины или объёма, о наивыгоднейшем заряде и наивыгоднейших условий заряжания.
Методы решения решения задач пиродинамики можно разделить на аналитические, численные, эмпирические и табличные.
В настоящее время, в связи с появлением персональных быстродействующих ЭВМ, все большее значение приобретают численные методы, в которых постановка задачи ставится более шире, чем в других методах решения, но в численных методах используется целый ряд допущений.
Основные допущения при решении ОЗВБ:
1. Горение пороха подчиняется геометрическому закону горения или физическому закону горения.
2. Порох горит при средних давлениях p, воспламенение мгновенное.
3. Состав продуктов горения не меняется (f и 
- постоянные).
4. Скорость горения пороха пропорциональна давлению 
.
5. Учитываемые второстепенные работы пропорциональны главной работе поступательного движения снаряда и учитываются при помощи коэффициента 
.
6. Движение снаряда начинается, когда в каморе в результате сгорания части заряда разовьется давление форсирования –p0, постепенность врезания в n не учитывается.
7. Работа врезания пояска отдельно не учитывается.
8. Растяжением стенок ствола при выстреле, прорывом газов через зазоры между ведущим пояском и стенками канала ствола и сопротивлением воздуха в канале ствола пренебрегаем.
9. Охлаждение газов в результате теплоотдачи стенкам ствола непосредственно не учитывается и может принято в расчет косвенно, снижением f и увеличением 
.
10. Движение снаряда рассматривается до момента прохождения его дна через дульный срез.
11. Величину принимаем равной среднему значению для всего периода выстрела.
12. Плотность газопороховой смеси зависит только от времени и не зависит от координаты.
Таким образом уравнения классической внутренней баллистики для усредненных значений давлений p, температуры T и относительного количества сгоревшего заряда 
, при этом осреднение T и получается как следствие осреднения давления. Иначе говоря, в классическом методе внутренней баллистики волновые процессы течения газа не учитываются, и применяется "термодинамический" закон расширения газов.
Этот классический метод расширения дает хорошие результаты для относительно тяжелых снарядов, когда 
, т.е. когда в области действия первой волны разряжения, снаряд не набирает значительной скорости и первая волна разряжения от дна каморы догоняет снаряд вблизи начала координат, и учет первой волны разряжения будет несущественным, т.к. далее устанавливается "термодинамический" режим расширения пороховых газов.
Для нахождения элементов выстрела в классическом методе О.З.В.Б. имеем следующие зависимости:
1) 
- основное уравнение пиродинамики, уравнение Резаля.
2) 
или 
- закон горения пороха.
3) 
- двухчленный закон газообразования.
4) 
- закон движения снаряда.
5) 
- кинематическая связь между скоростью и путем.
Совокупность этих 5-ти уравнений позволяет найти 5-ть неизвестных p,z,υ,l, как функции времени.
10.1 Система уравнений ОЗВБ для пороха простой дигрессивной формы.
Для вычисления элементов выстрела по имеющейся специальной программе, по которой решается система обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка на ПЭВМ (macad) приведем наши уравнения к нормализованному виду (система 10,1)
(10,1)
где l 
= 
; 
.
Система уравнений (10,1) решается при следующих начальных данных:
при t = 0, z =0, = 0, p = pв, υ = 0, l = 0, конец расчета l = lд.
Точность и правильность расчета проверяются по аналитическим зависимостям в момент p = p0:
При горении пороха:
где pm, zm, Vm – значения давления, скорости и относительной толщины в момент максимального давления.
где υпр = 
Правильность решения проверяется при различных условиях заряжания в постоянных переменных Н.Ф. Дроздова:
10.2 Системы уравнений для многоканального пороха прогрессивной формы.
При решении ОЗВБ для многоканального пороха воспользуемся двухчленными формулами для 1-й фазы горения (до распада зерна) и 2-й фазы горения (после распада зерна). Для 1-й фазы горения характеристики
и 
найдутся из условия, что при z = 1 
и при z = 0,5 значения будут совпадать как по трехчленной, так и по двухчленной формулам:
при z=0,5 
при z=1 
откуда имеем
, 
Для второй фазы горения имеем
характеристики 
и 
найдутся из условия, что при z=zk 
и при
z=zk поверхность горения должна обратиться в ноль. Откуда получим:
Решая находим эти уравнения: 
Подсчитав χ и λ по этим формулам для 7-ми канального стандартного пороха имеем:
=0,712; =0,225; 
= - 0,0237; 
=0,855; 
=1,375; 
; =0,1873;
ошибка =0,004.
Принимая для 7-ми канального пороха наружный радиус вписанного круга в наружную призмочку 
0,532е1 получим ек=е1+0,532е1=1,532е1
; =0,855; = - 0,94; 
Для зерна Уолша с 7-ю каналами 
; =0,95; = - 2,16; 
=1,37; 
; =0,218.
Исходя из 2-х фаз горения: прогрессивного в первой фазе и дегрессивного во второй фазе система уравнений (10,2) будет иметь следующий вид
(10.2)
где 
;
Система (10,2) решается при следующих начальных данных: при t = 0, z=0, =0, p = pв, l = 0, υ= 0. Расчет заканчивается при l = lд. Точность и правильность расчета проверяется как при расчете системы (10,1).
10.3 Системы уравнений для комбинированного заряда из дегрессивных порохов простой формы.
Пусть комбинированный заряд состоит из n порохов дегрессивной простой формы. Характеристики i-того пороха обозначим с индексом i, так что
, где i =1...n.
Весовую долю каждого пороха обозначим через 
, тогда по правилу смешения можно найти фиктивный эквивалентный порох, имеющий такие же характеристики как комбинираванный пороховой заряд:
; 
; 
; 
; 
Расставив пороха по импульсу в конце горения, пороха по возрастающему значению J1<Ji<Jn и воспользовавшись системой уравнений (10,1) окончательно получим
(10,3)
где 
Точность решения системы уравнений проверяется по аналитическим зависимостям, по которым проверяется точность системы (10,1). При этом необходимо брать характеристики эквивалентного фиктивного пороха f, Jk,
, Г, , , формулы которых приведены выше. Значения и такого пороха определяются по формулам (10,4)
(10,4)
Уравнение газообразования примет вид:
(10,5)
10.4 Системы уравнений для комбинированного заряда, состоящего из 7-ми канального и трубчатого порохов.
В артиллерийских орудиях среднего и крупного калибра пороховой заряд состоит из центрального пучка, содержащего трубчатый порох, заданного по чертежу веса, вокруг которого размещается в... картузе переменный заряд 7-ми канального пороха того же состава.
При приемке партии варьируется вес только зерненного пороха. Ниже приведена система уравнений для такого комбинированного заряда.
Пусть трубчаты порох имеет индекс – Т. 7-ми канальный имеет обозначения такие же как в системе (10,2). ОЗВБ для такого заряда решается по системе уравнений (10,6):
(10,6)
Фиктивный порох эквивалентный комбинированному заряду имеет следующие баллистические характеристики:
1) 
при 
где
2) или 
при 
где
Точность решения системы проверяется по аналитическим зависимостям, представленным выше, которые справедливы в 1-м случае – до распада зерна 7-ми канального пороха, во втором случае – до конца горения трубчатого пороха, который наступает раньше распада зерна.
10.5 Исходная система уравнений внутренней баллистики для миномётов, орудий и ракет.
Рассмотрим систему уравнений, базирующуюся на единой теплофизической модели для различных по схемам действия и конструктивному оформлению орудий (классическое артиллерийское орудие, динамо реактивные системы, РДТТ и другие). Впервые, это важное с методической и практической точек зрения, придложение было высказано и реализовано профессором Б.В. Орловым.
За основу исследований при выводе системы уравнений принимаем частично уравновешенное орудие рис..., для которого справедливо соотношение:
(2,13)
где n – коэффициент уравновешенности; S – площадь поперечного сечения канала ствола с учетом нарезов; p – баллистическое давление (среднее давление газов в за снарядном пространстве в данный момент времени); Gp1- расход газов через сопловой блок орудия, имеющий размерность "кг/с";
Jr – удельный импульс, развиваемый пороховыми газами при истечении из сопла.
Величина коэффициента уравновешенности "n" ограничена пределами 0<=n<=1. Для классического артиллерийского орудия n = 0, для безоткатного n =1.
Будем полагать так же, что имеет место прорыв пороховых газов через ведущее устройство снаряда, количественно характеризующееся расходом
Gp2, а так же имеется теплоотдача стенкам канала ствола, и стенка ствола расширяется упруго при выстреле.
Исходную систему уравнений запишем при следующих допущениях:
1. Горение пороха происходит параллельными слоями, т.е. справедливо уравнение газоприхода 
и относительную поверхность горения: 
где
- характеристики формы пороха; z = 
- относительная толщина сгоревшего пороха; e1 – половина толщины порохового зерна; e – толщина слоя сгоревшего пороха; 
- сгоревшая часть порохового заряда; - вес заряда; Sгор – горящая поверхность заряда; Sгоро – начальная поверхность заряда.
2. Давление p, температура Т и плотность газопороховой смеси в заснарядном пространстве для каждого момента времени t равны их среднему по объему значениям (гипотеза квазистационарного процесса).
p, T и связаны уравнением состояния:
где R – газовая постоянная; - коволюм газа.
3. Состав продуктов сгорания не меняется во время выстрела, а удельные теплоемкости Cp, C 
равны их средним значениям для всего диапазона изменения температур.
и 
= const.
4. Воспламенение порохового заряда происходит мгновенно.
5. Отсутствует выброс несгоревших частиц пороха.
6. Противодавлением воздуха в канале ствола пренебрегаем.
При выводе системы уравнений используем основные законы термодинамики:
закон сохранения энергии – первого закона термодинамики запишем в виде:
здесь 
- скорость изменения тепла в газе, вес которого, к рассматриваемому моменту времени составит 
, вследствие его взаимодействия с окружающей средой.
- скорость изменения внутренней энергии газа, где U= 
(2,15)
- мощность, развиваемая газом при его расширении или при сжатии.
Применительно к периоду движения снаряда при горящем заряде:
(2,16)
Здесь 
- скорость подвода тепла вследствие сгорания порохового зерна, где Е = 4270 
- механический эквивалент тепла;
- калорийность пороха при воде жидкой, т.к. 
.
- приход продуктов сгорания.
- скорость оттока тепла из каморы орудия в атмосферу вследствие истечения газов через сопло (Gp1) и в зазоры между ведущими устройствами снаряда и стенками канала ствола (Gp2).
- энтальпия одного кг газа.
- скорость изменения тепла в следствие теплоотдачи между стенками ствола и газами (символ 
показывает, что 
не является полным дифференциалом).
Скорость отвода тепла из-за снарядного пространства в стенке канала ствола:
(2,17)
где 
- коэффициент теплоотдачи от газа к стенкам; Тсг – температура внутренней поверхности ствола; F – поверхность, омываемая газами.
Точно уравнение (2,17) решается совместно с уравнением теплопроводности материала стенки при соответствующих краевых условиях. Величина в общем случае выражается уравнением:
(2,18)
Здесь W – свободный объем за снарядного пространства;
- мощность, создаваемая газом, вследствие сгорания заряда с учетом истечения части газа из за снарядного пространства, где 
- удельный вес пороха;
- мощность, затрачиваемая на упругие деформации стенок, гильзы и ствола, где 
- "упругое" приращение за снарядного объема. Обычно этой мощностью пренебрегают, хотя в пушках высоких давлений она может являться ощутимой (ППН,ЛГУ).
(2,19)
Мощность расходуемая на поступательное движение снаряда с фиктивным весом 
, где q – вес снаряда, - коэффициент фиктивности или коэффициент, учитывающий поступательное движение снаряда, его вращение, преодоление вредных сопротивлений, откат откатных частей, выталкивание столбов воздуха и, наконец, работу на перемещение газопороховой смеси.
Обычно в расчетах принимается постоянным:
(2,20)
где к зависит от калибра и начальной скорости снаряда и типа снаряда.
С уменьшением калибра снаряда величина "к" – возрастает и уменьшается с ростом начальной скорости. Для снаряда с ведущим пояском "к" = 1,02-1,05.
Для пуль, имеющих калибр меньше 14,5 мм и не имеющих ведущего пояска
"к"=1,2-1,3.
С учетом выражений (2,15), (2,16), (2,18) уравнение сохранения энергии применительно к рассматриваемой схеме (рис...) приводится к виду:
(2,21)
Соотношение (2,21) так же называют основным уравнением внутренней баллистики. Уравнение сохранения вещества может быть записано в виде
(2,22)
Приход газов в следствии сгорания пороха определяется по формуле
(2,23)
Значения Gp2, Gp1 зависят от значений полной температуры T00 и полного давления газов p00 в за снарядном пространстве, а так же площадей критических сечений сопла 
и зазор Fз. При расчете Gp2 следует дополнительно учитывать скорости снаряда и формы зазоров во времени
- коэффициент расхода, который учитывает особенности истечения пороховых газов через появившийся зазор и определяется экспериментально член 
- скорость изменения количества газов в за снарядном пространстве. Уравнение движения снаряда:
или 
(2,25)
Уравнение состояния:
где
где
Для решения основной задачи внутренней баллистики должны быть известны законы скорости горения пороха U=Up и изменения поверхности порохового зерна в функции толщины горения свода е (или z). Таким образом параметры состояния газа, а так же скорость и путь снаряда до момента вылета его из ствола могут быть найдены из следующей системы уравнений:
(2,26)
Накладывая определенные ограничения, с помощью полученной системы уравнений (2.26) можно описать процессы выстрела в следующих системах:
1. Безоткатные орудия (n=1).
2. Миномет (n=0, Gp1=0).
3. Классическое орудие (n=0, Gp1=0, Gp2=0).
4. Ракетный двигатель (Gp2=0, υ=0).
5. Бомба постоянного объема (Gp1=0, Gp2=0, υ=0).
Если параметры состояния газов определяются после окончательного горения заряда в системе (2.26) необходимо положить Sгор=0 и U=0.
После вылета снаряда из канала ствола расчет продолжается при Sгор=0 и U=0 и Fз=S и из системы (2.26) исключается уравнение движения снаряда.
Внутренняя баллистика классического орудия.
Для закона сохранения энергии, когда Gp1=0, Gp2=0 
в момент горения пороха будем иметь:
(2.27).
В предварительном периоде горения пороха идет при υ=0 и l=0 до момента p=p0 и 
, где p0- давление форсирования снаряда;
количество газа, образовавшегося в момент t=t0 – форсирования снаряда. Интегрируя уравнение (2.27) получим:
(2,28)
На 2-м периоде – периоде расширения пороховых газов (Sгор = 0, U = 0,
), уравнение сохранения энергии примет следующий вид:
Для предварительного периода (υ = 0) получим
Для приближенного учета теплоотдачи 
воспользуемся допущением, согласно которому процесс теплоотдачи можно считать квазистационарным,
с коэффициентом теплоотдачи – линейно зависящим от удалённого веса газа 
в за снарядном пространстве
(2,29)
где 
- постоянный коэффициент теплоотдачи. Т.к. 
, то
= 
Введем обозначение 
, тогда
= 
(2,30)
Значение 
находятся из экспериментов. Для автоматических пушек допустимо принимать 
, 
. С учетом этого допущения система (2,26) примет вид:
(2,31)
где Jk = 
Учитывая, что 
где f – сила пороха, 
- доля твердых остатков в продуктах сгорания (для дымных порохов = 0,5; для бездымных порохов = 0).
(2,32)
где 
т.к. 
и
то получим
(2,33)
Подставляя выражение (2,33) в первое уравнение системы (2,32) окончательно получим:
(2,34)
где F = S0 + 
;
Если пренебречь растяжением стенок ствола (
) окончательно получим систему уравнений с учетом теплоотдач:
(2,35)
где ; 
.
Рассмотрим учет теплоотдачи при выстреле предложенный Мюрауром для бомбы, принимая во внимание постепенное возрастание охлаждающей поверхности стенки:
(2,36)
где Cm – экспериментально найденный коэффициент в бомбе при сжигании дымного пороха по времени сгорания его при = 0,2 кг/дм3.
Имеется кривая Cm=Cm(tk) или таблица, по которой Cm можно определить.
С другой стороны имеем:
(2,37)
Согласно формуле профессора Мамонтова М.А.
(2,38)
где - коэффициент теплопередачи для газов при U = 0.
- плотность пороховых газов
U – скорость течения газов у стенки
n – показатель степени: n = 0,5-1
- скоростной коэффициент, определяемый из опытов.
Сравнивая (2,36) и (2,37) получим:
(2,39)
Коэффициент Cm/ учитывает скорость течения пороховых газов в орудии.
В мfнометрической бомбе U=0 и Cm/ = Cm,тогда
(2,41)
где 
- потеря температуры пороховых газов за счет теплоотдачи;
T1 – температура горения пороха;
7,774 – переходной коэффициент от бомбы Мюраура к нашим условиям.
Поверхность теплоотдачи F = 
(2,42)
где F0 = 
- поверхность каморы орудия;
lкам – длина каморы;
Д – диаметр каморы;
d – диаметр канала ствола;
l – пройденный путь снарядом в канале ствола;
- коэффициент, учитывающий поверхность граней нарезов;
tn – глубина нарезов;
n – число нарезов.
Объем каморы
где
- приведенная длина каморы;
S- площадь сечения ствола;
- уширение каморы.
Учитывая, что сила пороха f = RT1, то введя значение f1 = 
(2,43)
мы придем к системе уравнений имеющей вид (11,1) принимает вид системы (2,44)
(2,44)
где 
;
W0 = 
; 
;
Начальные условия:
при t = 0, p = pв, V = 0, l = 0, = 0, z = 0.
Расчет ведется до l = lд. Шаг интегрирования не более
и уточняется в процессе расчета.
Входными данными являются:
Параметры ствола – Д, lкам, d, tn, a, n, lд.
Параметры снаряда – q, p0.
Параметры порохового заряда - .
Марка пороха: 2е1, 
или Jк, 
.
Коэффициент фиктивности или k:
10.6 Баллистическое проектирование артиллерийских стволов.
Задача обычно расчленяется на две части:
1. Устанавливается калибр орудия, тип снаряда и его начальная скорость, обеспечивающая решение поставленной боевой задачи.
2. Определяются размеры канала ствола и характеристики заряда.
Первая часть задачи имеет сравнительно мало вариантов решения, т.к. ТТТ обычно более или менее однозначно определяют вес снаряда, что в свою очередь опреде
