Быстрота газообразования

Выведем формулу для быстроты газообразования на основе геометрического закона горения. Пусть в начальный момент времени при t=0 имеем объём зерна и начальную поверхность горения S₁. В момент времени t соответственной текущий объём зерна и поверхность S. за врем dt сгорит объём

=Sde,(порох горит параллельными слоями)

где de -толщина сгоревшего слоя порохового зерна за время dt, откуда , (4.1)

где -скорость горения пороха

-относительная поверхность горения

-начальная оголенность порохового зерна,зависит от формы и размеров зерна

-зависит только от формы и относительной толщины сгоревшего слоя пороха,но не от абсолютных его размеров

U-зависит от давлени газов,а от природы пороха и его температуры

 

4.3. Влияние геометрических данных порохового зерна на образование газов.Баллистические коэффициенты формы пороха.

Геометрический закон горения позволяет установить связь между сгоревшей к данному моменту относительной толщиной пороха , сгоревшей частью зерна и относительной поверхности горения пороха в тот же момент

где e₁-половина начальной толщины пороха.

Исследования показывают,что для всех форм порохов, имеющих правильную форму зависимость (z) выражается формулой одного и того же вида

(4.2)

где -характеристики формы,постоянные числа зависящие от формы зерна. У каждой форме зерна они имеют свое особое числовое значение,присущее данной формы зерна.

Для примера выведем зависимость (z) для пороха ленточной формы имеющие размеры 2e₁-толщина,2b-ширина ленты,2с-длина ленты.

Обозначим:

-характеризуют растянутость ленты по ширине и длине т.к. 2е₁<2b<2c,то 1> >0

Пусть к данному моменту со всех сторон сгорит слой пороха толщиной e (рис.15)(фиг.21)

Будем иметь:

-начальный объём зерна

-оставшийся объём в момент времени t.

где

в конце горени пороха при z=1, =1,

(4.3.)

Формула 4.3. служит проверкой вычислений .

Формула (4.2) является общей формулой для всех правильных форм порохового зерна;разница будет только в числовых значениях характеристик . В таблице 13 приведены для разных форм пороха

Таблица 13

форма пороха
трубка
лента
квадратная пластинка
квадратный брусок
куб		-1	1/3
шар		-1	1/3
прут
прут высотой равной диаметру(Н=2R)		-1	1/3
круглая лепешка
кольцевая лепешка

 

Дифференцируя соотношение (4.2) по t получим:

(4.4)

с другой стороны имеем (4.1)

сравнивая (4.1 и (4.4) получим (4.5)

при t=0,z=0, =1,откуда (4.6)

подставляя (4.6) в (4.5) окончтельно получим (4.7)

.

В начале горения =1, в конце горения . При горении пороха,

когда z меняется от 0 до 1 изменение будет зависить главным образом от , т.к. мало сравнительно с . Если горящая поверхность пороха убывает (см. таблицу13), то такая форма пооха называется дегрессивной. Если же поверхность при горении возрастает, то форма пороха называется прогресивной (бронированная снаружи трубка). Из равенства (4.7) получим

оголенность пороха зависит от формы пороха и толщины зерна 2е1.

Чем меньше е1 т.е.,чем тоньше порох тем большее количество газов выделяет он в единицу времени. Имея общее выражение для притоков газов и для закона изменения относительной поверхности можно задавать значения z для разных форм порохов и построить графики , и . Такие

построения выполнены дя следующих форм:

1.трубка

2.лента

3.квадратная пластинка

4.брусок

5.куб или шар.

Графики представлены на рис.16,17,18 (фиг.24,25,26).

 

4.4 Двухчленная формула для зависимости ,

Анализ для ленточных порохов кв. пластинок,лепешек показывает,что

мало по сравнению с и член слабо влияет на и можно этим членом пренебречь в баллистических расчетах, подкорректировать коэффициенты . При корректировке выбирается такое значение ,чтобы совпадало в начале и конце горения зерна, а также при z=0.5. Тогда имеем:

(4.8)

при z=1: (4.9)

при z=0.5: (4.9)

Решая систему уравнений (4.9) получим: (4.10);

 

(4.11)

(4.12)

или

(4.13)

За рубежом уравнение газоприхода записывают в форме

(4.14)

где f=1-Z, Z - относительна толщина оставшегося пороха,

постоянная, характеризующая форму зерна. Tак,например,для длинной трубки =0.Длядлинного прутка =1.Таким образом можно рассматривать как коэффициент формы, величина является характеристикой изменения площади горящей поверхности в процессе горения. Величина изменяется в пределах -1< <1.

Уравнение (4.14) исключает форму пороха в виде куба, сферы для которых справедливо уравнение: (4.15)

Как считают зарубежные исследователи, что уравнение (4.14) не может описать сферический порох,не является недостатком, т.к. он в орудии не используется и при решении основной задачи внутренней баллистики уравнение (4.15) вызывает некоторые трудности.На рис.19 представлен график для разных значений .Например, лента имеет =0.1,для квадратной пластины 0,4, для 7-ми канального пороха до момента распада -0.2 с учетом догорания дегрессивных остатков среднее значение близко -0.1. Для тонкосводных бронированных порохов  EMBED приближается к - 1.

4.5 Пороха прогрессивной формы.

Как известно бесконечна трубка является пороховым элементом с постоянной поверхностью горения ( =1).

Чтобы иметь прогрессивную форму достаточно:

1. Забронировать наружную поверхность трубки. Тогда при горении внутренний диаметр увеличивается и увеличивается поверхность горения ( >1).

2. Сделать внутренний канал в виде звездочки.Тогда внутренняя поверхность канала растет быстрее, чем уменьшается наружная поверхность порохового зерна при горении ( >1).

3.Использовать многоканальные пороха (больше одного). Один канал компенсирует убывание наружной поверхности, другие каналы дают дополнительное увеличение поверхности. К ним относятся зерна с двум каналами, с тремя каналами, с 7-ю каналами, с 19-ю каналами и даже блоки с 36-ю каналами, зерно Киснемского.

Поперечный разрез многоканальных порохов представлен на рис.20

а) 2-х канальный порох используется в зарядах английских орудий

б) 3-х канальный порох используется в зарядах морских орудий (СССР).

в) 7-ми канальный порох используется в зарядах авиационных пушек.

г) зерно Уолша с 7-ю каналами в зарядах американских орудий.

д) 19-ти канальный порох используется в зарядах американских орудий.

е) порох Киснемского с 36-ю каналами.

ж) Бронированный одноканальный порох в экспериментах или в ракетных двигателях или флегматезированный порох, замедляющий горение его с наружной поверхности.

о) зерно со звездообразным каналом в экспериментальных зарядах стрелкового оружия.

Многоканальные пороха горят прогрессивно до распада зерна. После распада зерна остатки их в виде призмочек горят дегрессивно. Уменьшить количество дегрессивных остатков можно за счет выполнения наружной поверхность их в виде розетки (на рис.20 б,д). Порох Киснемского выполненный в виде квадратного бруска с 36-ю квадратными каналами по замыслу изобретателя не должен иметь дегрессивных остатков.

Однако при горении острые углы сглаживались, квадратные каналы превращались в круглые и порох Киснемского не дал при стрельбе той высокой прогрессивности, которую от него рассчитывали получить ().

На рис.21 изображено зерно Киснемского до горения, справа,-оно же выброшенное не догоревшим при стрельбе из орудия.

Закон газообразования и закон изменения поверхности многоканальных порохов выражается теми же общими формулами:

Введя обозначения: 2е1 - толщина сводов; d - диаметр канала; D- диаметр зерна; 2с - длина зерна; n - число каналов.

Например порох с 7-ю каналами имеет как правило следующие размеры: d=е1

D=11е1, 2с=(22-27)е1.

Характеристики формы пороха многоканального рассчитываются по следующим зависимостям (до распада зерна):

где ; ;

Для 7-ми канального пороха:

; ; при , (стандартный 7 канальный порох) получим ,

По двухчленной формуле:

После распада у 7-ми канального пороха образуются призмочки с сечением в виде криволинейных треугольников, которые горят дегрессивно с быстрым убыванием поверхности.В расчетах можно предположить наружние призмочки заменить круглым прутком радиусом , внутренние призмочки прутком радиусом , тогда после распада, при Z_k=1,532

Для зерна Уолша

, Z_k=1,232, ;

Для 19-ти канального пороха до распада

; ; .

Для стандартного 19-ти канального пороха

;

.

Из результатов сравнения 7-канального и 19-канального пороховых зерен 19-канальный более прогрессивен по весу, но имеет большое количество дегрессивных остатков. На рис.21, 23 (фиг.34,35,36) дано графическое изображение зависимости , где 1 - зерно 7-ми канального, 2 - зерно Уолша, 3 - зерно Киснемского. Бронированный порох у нас был предложен

О.Г. Филипповым и получается из обычного трубчатого пороха, наружная поверхность которого покрывается особым несгораемым веществом. Несмотря на кажущуюся простоту практическое осуществление оказалось весьма трудным. Отрицательной стороной оказалось повышение дымности при выстреле из-за бронировки.