Построение результирующей подеры

В связи с тем, что на положение конечного пункта теодолитного хода влияют как ошибки измерения углов и длин линий, так и ошибка ориентировки исходной стороны, строим результирующий эллипс (подеру) погрешностей, чтобы определить суммарную погрешность от всех источников ошибок по любому направлению. Формулы для вычисления большой и малой полуоси результирующей подеры:

Для определения основных параметров составим таблицу 4.

Таблица 4

Построение результирующей подеры
Источник ошибок	Ai2	Bi2	Ai2- Bi2	Θ1	2Θ1	Ai2 + Bi2
mβ	278,01	188,87	89,14			466,88
mµ	0,35819426	0,358186	0,0000087			0,71638
mλ	0,1129		0,1129			0,1129
mα0	1,368		1,368			1,368
∑=	279,8490943	189,2282	90,62090873	-	-	469,0773
контроль	∑Ai2 + ∑Bi2	=	∑(Ai2 +Bi2)
469,0772798	=	469,0773

 

Построив квадратичный полигон по разностям (A_i² - B_i²) и дирекционному углу 2Θ₁, определяем W_p =602302, рассчитываем полуоси:

A_p²=1/2*(469,07+602302)=301385,538

B_p²=1/2*(602302-469,07)=300916,46

Наибольшая ошибка положения конечной точки полигона определяется на результирующей подере:

M_k = ± √ (A_p² + B_p²)=√(301385,53+300916,46)=848,7 мм

Вывод: По данным предрасчета погрешности удаленного пункта, по графо-аналитическому способу, были получены следующие результаты: Наибольшая ошибка положения конечной точки полигона M_{k =} 848,7 мм > Mдоп (800 мм), в результате полученных данных мы имеем не допустимое значение.

Сравнивая полученные результаты со строгим-аналитическим способом мы имеем, что Mk_{граф.метод.} = Mk _{строг.способ} = 848.7 мм. Это значит, что графоаналитический способ выполнен правильно и следуем произвести корректировку

Раз результат получает одинаковый, а выполнение строгого аналитического способа получилось быстрее, значит строить графо-аналитический способ не было необходимости.

1.5.3 Корректировка методики маркшейдерских работ и предрасчет погрешности удаленного пункта - по Медянцеву*.

Современные горнотехнические требования предусматривают секционный метод проложения полигонометрических ходов. Форма секций зависит, как правило, от конфигурации горных выработок и может быть вытянутой, произвольной или смешанной. Метод расчета погрешности положения удаленной точки, основанный на вычислении поперечных и продольных погрешностей применим для вытянутых равносторонних секционных ходов. Однако при появлении в опорной сети произвольных и смешанных секций расчеты значительно усложняются, поэтому целесообразно заменять эти секции "эквивалентными" ходами, близкими к вытянутым.

Корректировку методики предрасчета положения наиболее удаленного пункта строгим способом производим введением в ход трех гиросторон: на

3 – 4 точках, 17 – 18, 36 – 37.

Рассмотрим методику замены длин указанных выше секций их "эквивалентными" длинами, что позволяет предельно упростить расчеты и получить достаточно хорошие результаты.

"Эквивалентная" длина S секции рассчитывается:

, (1.40)

где L_с - длина замыкающей в секции, м; Σl_с - сумма длин сторон секции, м.

Эта формула справедлива и для секции произвольной формы, т.к. в большинстве случаев ломаный ход с достаточной степенью точности может быть заменен ходом, состоящим из двух прямолинейных ветвей.

Тогда для полигонометрического хода, состоящего из N несвободных секций и двух свободных ходов.

Погрешность положения удаленного пункта составит:

, (1.41)

где S_I, S_II, S₁, S₂, S_N -"эквивалентные" длины секций, м;

n_I, n_II, n₁, n₂, n_N - число сторон в секциях;

Σl – общая длина полигонометрического хода, м;

L - длина замыкающей всего хода, м.

Таблица 1.8

К расчёту погрешности удалённого пункта по Медянцеву

обозначение	форма	длина	число	длина замыкаю	"эквивалентная"
секции	секции	секции	сторон	щей в секции	длина секции
"Ст.1-4"	свободная	184,1		176,22	178,22
"4 - 18"	смешанная			454,054	514,63
"18 - 37"	смешанная
"37 - 46"	свободная				512,14

М_е= +

М_к = 0,305 м < M_к^доп = 0,8 м

 

Вывод: в результате проведения корректировки ошибка определения координат конечного пункта вошла в пределы допуска.