Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрическое поле не действует. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью вдоль линий магнитной индукции, то угол
между векторами
и
равен 0 или
. Тогда сила Лоренца равна 0, т.е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.
Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , перпендикулярной вектору
, то сила Лоренца
постоянная по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус
которой определяется из условия
, откуда
.
Период вращения частицы, т.е. время , за которое она совершает один полный оборот,
.
Подставив сюда предыдущее выражение, получим
,
т.е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при
). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.
Если скорость заряженной частицы направлена под углом
к вектору
, то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью
; 2) равномерного движения со скоростью
по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой
. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии
.
Подставив в последнее выражение формулу периода, получим:
.
Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.
Если скорость заряженной частицы составляет угол
с направлением вектора
неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то
и
уменьшаются с ростом
. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.