Случайная величина Х Î N (m;s) (распределена по нормальному закону). Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение: 1) в интервале [ a; b ]; 2) меньше K; 3) больше L; 4) отличающееся от среднего значения по абсолютной величине не более чем на e. Значения параметров m, s, а, b, K, L и e вычисляются по следующим формулам: m =N - номер варианта; s = остаток (N /8) + 2; e = остаток (N /5) + 1; a = N - e; b = N+ 2e; K =N - e; L = N+ 2e.
Задание 9. Двумерная дискретная случайная величина (Х, У), задана законом распределения. Найти: а) математические ожидания M (X), M (У), дисперсии D (X), D (У), коэффициент корреляции rХУ ; б) условные законы распределения случайных величин Х (для нечетных вариантов) или У (для четных вариантов); в) ряд распределения для функции Z = j (x, y).
| Вар. №1 и 16 | Вар. №2 и 17 | Вар. №3 и 18 | |||||||||||||
 Y
X
|  Y
X
| –1 | Y
X
| ||||||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,06 | 0,1 | 0,04 | –1 | 0,05 | 0,06 | 0,05 | |||||||
| 0,3 | 0,21 | 0,35 | 0,14 | 0,05 | 0,3 | 0,15 | |||||||||
| 0,1 | 0,3 | 0,03 | 0,05 | 0,02 | 0,09 | 0,15 | 0,1 | ||||||||
| Z 3 = cosp/2(Y–X) Z 18 = 2 X– Y | Z 2 = sinp/2(X+Y); Z 17 = X Y | Z 1 = 2 X+Y;Z 16 = |X – Y| | |||||||||||||
| Вар. №4 и 19 | Вар. № 5 и 20 | Вар. № 6 и 21 | |||||||||||||
| Y X | Y X | –1 | Y X | –5/6 | 1/6 | 7/6 | |||||||||
| 2/15 | 0,15 | 0,3 | 0,35 | –4/3 | 1/18 | 1/12 | 1/36 | ||||||||
| 8/15 | 0,05 | 0,05 | 0,1 | –1/3 | 1/9 | 1/6 | 1/18 | ||||||||
| 1/3 | Z 5 =  ; Z 20 = |XY|
| 2/3 | 1/6 | 1/4 | 1/12 | ||||||||||
| Z 6 = ln(1+ XY); Z 21 = 2 X+Y | Z 4 = X – Y; Z 19 = sinp Y / X | ||||||||||||||
| Вар. №7 и 22 | Вар. №8 и 23 | Вар. №9 и 24 | |||||||||||||
| Y X | Y X | Y X | 0,4 | 0,8 | |||||||||||
| 0,15 | 0,05 | 0,17 | 0,1 | 0,15 | 0,05 | ||||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,13 | 0,3 | 0,3 | 0,12 | |||||||||
| 0,05 | 0,1 | 0,25 | 0,25 | 0,03 | 0,35 | 0,03 | |||||||||
| Z 9 = X / Y ; Z 24 = |Y – 2 X|. | Z 8 = X / Y ; Z 23 = | 2 Y – X| | Z 7 = sinp X / Y; Z 22 =X /5 Y | |||||||||||||
| Вар. №10 и 25 | Вар. №11 и 26 | Вар. № 12и 27 | |||||||||||||
| Y X | Y X | Y X | 2,3 | 2,7 | |||||||||||
| ¼ | 1/3 | 1/9 | 1/9 | 1/9 | 1/9 | 0,05 | 0,09 | ||||||||
| 1/6 | 1/9 | 1/6 | 1/9 | 0,12 | 0,3 | ||||||||||
| 1/36 | 1/3 | 0,08 | 0,11 | ||||||||||||
| 0,04 | 0,21 | ||||||||||||||
| Z 10 = e | X–Y| ; Z 25 = X Y | Z 11 = | X – Y| Z 23 = 2 Y | Z 12 = | X – 10 Y| Z 27 = 0,1 X – Y | |||||||||||||
| Вар. №13 и 28 | Вар. № 14и 29 | Вар. №15 и 30 | |||||||||||||
| Y X | Y X | Y X | |||||||||||||
| 0,04 | 0,16 | 0,25 | 0,15 | 0,32 | 0,25 | 0,05 | 0,1 | ||||||||
| 0,16 | 0,64 | 0,1 | 0,05 | 0,13 | 0,15 | 0,3 | 0,15 | ||||||||
| Z 14 = sinp Y /2 X ; Z 29 = X – Y | Z 15 = Y – 2 X; Z 30 = | 0,5 Y – X | | Z 13 = sinp Y / X;Z 28 = Y – X | |||||||||||||
