Задание 6

а) Найти закон распределения случайной величины Х:

6.1. Имеются четыре лампочки, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон, включается ток, при включении тока дефектная лампочка сразу перегорает, после чего она заменяется другой. Х - число лампочек, которое будет испробовано.

6.2. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.

6.3. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек (Х), которые он посетит, если в городе четыре библиотеки.

6.4. На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течение смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9; вторая - 0.8; третья - 0,75; четвертая - 0,7. Х - число линий, которые в течение смены не потребуют регулировки.

6.5. Х - число появлений события А в пяти независимых испытаниях, вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,2.

6.6. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Х - число промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

6.7. Из партии в 25 изделий, среди которых 6 бракованных, выбирают для проверки три изделия. Х - число бракованных изделий в выборке.

6.8. Среди поступивших в ремонт 10 часов 6 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы. Мастер, желая найти часы, нуждающие-ся в общей чистке механизма, осматривает их подряд. Найдя такие часы, он прекращает осмотр. Х - количество проверенных часов.

6.9. Х - число появлений события А в трех независимых испытаниях, вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,3.

6.10. В партии 10 % нестандартных деталей. Отобраны 4 детали. Х - число нестандартных деталей среди отобранных.

6.11. Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,75. Х - разность между числом попаданий и числом промахов.

6.12. Вероятность выпадения герба при каждом из пяти бросаний монеты равна 0.5. Составить закон распределения случайной величины Х - отношений числа выпадений герба к числу появлений решки.

6.13. Из 6 деталей, из которых 4 стандартных, отобраны три детали. Х - число стандартных деталей среди отобранных.

6.14. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени. делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго - 0,7. Х - разность между числом попаданий первого стрелка и числом попаданий второго стрелка.

6.15. Х - число белых шаров среди трех выбранных наудачу из ящика, в котором 5 белых и 7 черных шаров.

6.16. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них с вероят-ностью 0.5 либо разрешает, либо запрещает автомобилю дальнейшее движе-ние. Х - число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.

6.17. Производятся три независимых испытания, при каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4. Х - число появлений события А в указанных испытаниях.

6.18. Испытывается устройство, состоящее из трех независимо работа-ющих блоков. Вероятности отказа блоков таковы: р ₁ = 0.3, р ₂ = 0,5, р ₃= 0,6. Х - число отказавших блоков.

6.19. Производится последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Надежность каждого из пяти приборов равна 0,9. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Х - число испытанных в данном эксперименте приборов.

6.20. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, случайным образом и без возвращения извлекаются три шара. Х - число белых шаров в выборке.

6.21. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Х - число попаданий.

6.22. Из урны, содержащей 4 шара с номерами 1, 2, 3, 4, случайным образом достали два. Составить закон распределения случайной величины Х - суммы номеров шаров.

6.23. Рассматривается работа трех независимо функционирующих технических устройств. Вероятность работы первого - 0,2, второго - 0,4, третьего - 0,5. Х - число работающих технических устройств.

6.24. Бросаются три монеты. Х - число выпавших гербов.

6.25. Производится ряд независимых испытаний, при каждом из которых вероятность появления события А равна 0,6. Испытания проводятся до первого появления события А, после чего они прекращаются Х - число проведенных испытаний.

6.26. Приобретено 10 билетов, вероятность выигрыша равна 0,05. Х - число

лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши.

6.27. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки, равна 0,9, второй - 0,8, третий - 0,75, четвертый - 0,7. Х - число станков, которые в течение часа не потребуют регулировки

6. 28. Х - число попаданий мячом в корзину при двух бросках, если веро-ятность попадания равна 0,4.

6.29. ОТК проверяет изделие на стандартность. Вероятность того. Что изделие стандартно 0,9. В каждой партии содержится 5 изделий. Х - число партий, в каждой из которой окажется 4 стандартных, если проверке подлежит 50 партий.

Х	х 1	х 2	х 3	х 4
Р	р 1	р 2	р 3	р 4

6.30. a)Производятся четыре независимых испытания элемента некоторого устройства, при каждом из которых вероятность отказа элемента равна 0,1. Х - число отказов элемента в четыре испытаниях.

б). Случайная величина Х задана рядом распределения.

1) Найти функцию распределения F (х) случайной величины Х и построить ее график. 2) Найти математическое ожидание М (Х) и дисперсию D (X) случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Значения параметров х ₁, х ₂, х ₃, х ₄, р ₁, р ₂, р ₃, р ₄ вычислить по следующим формулам: R = остаток (^N /₄) + 2; N - номер варианта; х ₁ = N +3, х ₂ = х ₁ + R, х ₃ = х ₂ + R; х ₄ = х ₃+ 2 R и р ₁ = ¹/_{(R + 5)}, р ₂ = ¹/_{(R + 3),} р ₄ = ¹/_{(8 - R),} р ₃ = .

Задание 7а. Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью f (x). Требуется:1) найти коэффициент b; 2) найти интегральную функцию распределения F (x);3) построить графики функций f (x) и F (x); 4) найти математическое ожидание М (Х), дисперсию D (X) и s(Х) случайной величины Х и вероятность попадания CВ Х в интервал (х ₁, х ₂).

1. х 1= 0, х 2= 0,25	2. х 1 = 2, х 2=3	3. х 1 = 5p/6, х 2 =p
4. х 1 = 1, х 2 = 1,75	5. х 1 =0, х 2 = p/12	6. х 1 =1/27, х 2 =1/8
7. х 1 = 0, х 2=p/4	8. х 1= 1, х 2=2	9. х 1 = 0, х 2 =1
10 х 1 = 0, х 2 = 2	11 х 1 = 0, х 2 = 2	12 х 1 = 3, х 2 = 4
13. х 1 = -1, х 2= p/4	14. х 1 = 1, х 2=3	15. х 1 = p/4, х 2=p/2
16. х 1 = 0, х 2 = 1,5	17. х 1 = 0,125, х 2 =8	18. х 1 = 0, х 2 = 0,5
19. х 1 = –p/2, х 2= p/4,	20. х 1 = –p, х 2=0	21. х 1 = –1, х 2 =1
22. х 1 = 0, 5, х 2 = 1,5	23. х 1 = 1, х 2=3	24. х 1 = 1, х 2 = 3
25. х 1 = –1, х 2 = p/4	26. х 1 = 1, х 2 = 3	27. х 1 = p/2, х 2 = 3p/2
28. х 1 = -3, х 2 = -1	29. х 1 = 2, х 2=4	30. х 1 = p/4, х 2 = 3p/4

Задание 7б. Непрерывная случайная величина Х имеет функцию распределения F (x). Требуется:1) найти коэффициент а; 2) найти плотность распределения f (x); 3) построить графики f (x) и F (x); 4)найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (х ₁, х ₂).

 

1. х 1 = -p/4, х 2=0	2. х 1 = 2, х 2=3	3. х 1 = 6, х 2=7
4. х 1 = p/4, х 2= p/3	5. х 1 = 1, х 2=1,5	6. х 1 = 1, х 2=1,25

 

7. х 1 = p/2, х 2 = p	8. х 1 = 1,5, х 2=2,5	9. х 1 = –p/2, х 2 = p/2
10. х 1 = –p/2, х 2 = 0	11. х 1 = 3, х 2 =4	12. х 1 = 2, х 2 = 2,5
13. х 1 = 0, х 2 = p/2	14. х 1 = 5, х 2 = 10	15. х 1 = 1, х 2=3
16. х 1 = 1, х 2 = 3	17. х 1 = –0,25, х 2 = 0,25	18. х 1 = 0, х 2= p/3
19. х 1 = 1,5, х 2 = 2.5	20. х 1 = p/12, х 2 = p/2	21. х 1 = p/4, х 2 = 3p/4
22. х 1 = 1, х 2 = 3	23. х 1 = 2, х 2 = 4	24. х 1 = 0, х 2 =1
25. х 1 = 2, х 2 = 4	26. х 1 = 0, х 2 = 0,5	27. х 1 = –1, х 2 = 1
28. х 1 = 2, х 2 = 4	29. х 1 = –0,5, х 2 =0,5	30. х 1 = 0, х 2 = 2