1. Последовательно посланы четыре радиосигнала. Вероятности приема каждого из них не зависят от того приняты ли остальные сигналы, и соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5; 0.6. Найти вероятность приема не менее двух сигналов.
2. Вероятность выигрыша партии в волейбол одной из команд 0,6, а другой - 0,4, и не зависит от исхода предыдущих партий. Найти вероятность того, что из трех сыгранных партий одна из команд выиграет две партии подряд.
3. Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8, вторым -0,7, третьим - 0,6. Найти вероятность того, что в мишени будет одна пробоина.
4. Два спортсмена пытаются выполнить норму мастера спорта. Вероятность того, что первый выполнит норму - 0,85; второй - 0,9. Найти вероятность того, что норма мастера спорта будет выполнена: 1) одним из них; 2) хотя бы одним из них.
5. В коробке смешаны гаечные ключи трех типов: 10 - первого типа; 30 - второго; 20 - третьего. Найти вероятность того, что три выбранных наудачу ключа будут одного типа.
6. Найти вероятность того, что заказанный переговор не состоится в данный промежуток времени, если вероятность занятости всех каналов связи в этот промежуток 0,82, а вероятность отсутствия вызываемого лица 0,25.
7. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй - 0,3, третий - 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов.
8. Вероятность эксплуатации электролампочки до трех месяцев -0,9, а от трех до пяти месяцев (при условии, что она прослужила три месяца) - 0,6. Найти вероятность того, что три лампочки будут в эксплуатации более пяти месяцев.
9. В цехе две бригады. Вероятность выполнения плана первой бригадой 0,8, второй - 0,9. Найти вероятность того, что план выполнен: 1) только одной бригадой; 2) хотя бы одной бригадой.
10. Блок содержит три микросхемы. Вероятность выйти из строя в течение гарантийного срока для них соответственно равна 0,3; 0,2 и 0,4. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдет из строя: 1) не менее двух микросхем; 2) ни одна; 3) хотя бы одна микросхема.
11. Вероятность отказа хотя бы одного прибора из четырех поставленных на испытания равна 0,3439. Найти вероятность отказа одного прибора, если для всех приборов она одна и та же.
12. Два шарика разбрасываются случайно и независимо друг от друга по четырем ячейкам, расположенным одна за другой по прямой линии. Каждый шарик с одинаковой вероятностью 0,25 попадает в каждую ячейку. Найти вероятность того, что шарики попадут в соседние ячейки.
13. Имеется коробка с 9 новыми теннисными мячами. Для игры берут 3 мяча; после игры кладут обратно. При последующем выборе использованные мячи не отличаются от новых. Найти вероятность того, что после трех игр в коробке не останется новых мячей.
14. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос равна 0,9; на второй - 0,85 и третий - 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на два вопроса.
15. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель.
16. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Найти вероятность того, что студент сдаст зачет.
17. В новогодней электрогирлянде из 10 последовательно соединенных лампочек перегорела одна. С целью устранения неисправности наудачу выбранную лампочку заменяют новой, после чего проверяют работу гирлянды. Найти вероятность того, что гирлянда будет исправной после замены: 1) одной; 2) двух; 3) трех; 4)четырех; 5) пяти ламп.
18. Цех производит 95 % стандартных изделий, причем 90 % из них первого сорта. Найти вероятность тог, что среди трех случайно отобранных изделий хотя бы одно первого сорта.
19. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком р 1=0,3, вторым р 2 =06. Первый сделал 2 выстрела, второй - 3 выстрела. Найти вероятность того, что цель не будет поражена.
20. В двух партиях 75% и 85 % доброкачественных изделий. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Найти вероятность того, что среди них 1) хотя бы одно бракованное; 2) одно доброкачественное и одно бракованное.
21. Известны вероятности совместного появления двух независимых событий, равные 0,63 и вероятности совместного непоявления - 0,03. Найти вероятность появления каждого события в отдельности.
22. Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания в мишень.
23. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно с вероятностями 0,8; 0,75; 0,7. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя только один элемент.
24. В мешке смешаны нити, среди которых 30 % белых, остальные красные. Найти вероятность того, что вынутые наудачу две нити: 1) разных цветов; 2) одного цвета.
25. Прибор, работающий в течение времени Т, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других может отказать за это время. Вероятности безотказной работы в течение времени для первого узла равна 0,8; второго - 0,9; для третьего -0,7. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя хотя бы один узел.
26. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты проводятся последовательно до наступления события. Найти вероятность того, что придется производить пятый опыт.
27. Вероятность того, что механизм проработает без отказа 150 часов равна 5/7, а 400 часов -4/7. Механизм проработал 150 часов. Найти вероятность того, что еще он проработает 250 часов?
28. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что: 1) двигатель заработает при третьем включении зажигания; 2) для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз.
29. Устройство приводится в движение двумя двигателями. Вероят-ность отказа второго двигателя 0,1. При отказе первого двигателя нагрузка на второй возрастает и он отказывает с вероятностью 0,4. Вероятность безот-казной работы обоих двигателей, совместно работающих, равна 0,87. Найти вероятность безотказной работы первого двигателя.
30. Вероятность того что, первый станок потребует наладки за смену равна 0,15, второй - 0,1, третий - 0,12. Найти вероятность того, что хотя бы один потребует наладки за смену, если станки одновременно потребовать наладки не могут.
