1. На склад поступила продукция трех фирм, выпускающих телефонные аппараты. Объемы продукции первой, второй и третьей фирм относятся как 3:5:4. Известно, что кнопочные аппараты среди продукции первой фирмы составляют в среднем 92 %, второй - 90 %, третьей - 85 %. Найти вероятность того, что наудачу взятый аппарат, оказавшийся кнопочным, изготовлен второй фирмой.
2. Три группы студентов сдавали экзамен по математике. В первой группе успешно сдали 80 % студентов, во второй -75 %, третьей - 90 %. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент из этих групп сдал успешно экзамен, если численность первой группы в 1,5 раза больше численности второй и в 1,2 раза больше численности третьей группы.
3. В магазин поступают плащи с трех фабрик. Производительности фабрик относятся 2:5:3. Комбинированные плащи среди продукции составля-ют в среднем 97 %, 96 %, 98 % соответственно. Наудачу выбранный плащ оказался комбинированным. С какой фабрики вероятнее всего он поступил?
4. В магазин поступили радиоприемники с трех заводов. Среди 50 приемников с первого завода 10 приемников первого класса, из 60 со второго завода 15 первого класса. Найти вероятность того, что наудачу взятый радио- приемник будет первого класса, если из 40 приемников с третьего завода 10 первого класса.
5. Среди реализуемых магазином магнитофонов 35 % изготовлены на первом заводе, 25 % на втором и остальные на третьем. Доля двухкассетных магнитофонов в продукции этих заводов составляет соответственно 85 %,75%, 90 %. Найти вероятность того, что у случайного покупателя этого магазина купленный им двух кассетный магнитофон изготовлен на третьем заводе.
6. На первом станке изготовлено 20 деталей, из них 7 с дефектом, на втором 30 деталей, из них 4 с дефектом, на третьем -50 деталей, из них 10 с дефектом. С общего конвейера взята наудачу деталь, оказавшаяся без дефекта. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.
7. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительные оценки 20 из 30 студентов, во второй группе 15 из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы.
8. На склад поступила продукция трех цехов в соотношении 2:5:3. Средний процент второсортных изделий для продукции первого цеха 3 %, для второго - 2 %, третьего - 1 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся второсортным, произведено первым цехом.
9. В магазин поступили часы с трех заводов: с первого 40 %, со второго - 45 % и остальные с третьего. В продукции первого завода спешат 20 % часов, второго - 30 % и третьего -10 %. Найти вероятность того, что купленные в этом магазине часы спешат.
10. Партия транзисторов, среди которых 10 % с дефектами, поступила на контроль. Упрощенная схема контроля такова, что с вероятностью 0,95 обнаруживает дефект и с вероятностью 0,03 признает исправный транзистор дефектным. Случайно выбранный из партии транзистор признан дефектным. Найти вероятность того, что на самом деле транзистор исправный.
11. При передаче сообщений “точка” и “тире” эти сигналы встречаются в отношении 5:3. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 0,4 сообщений “точка” и 1/3 сообщений “тире”. Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен.
12. На радиолокатор с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, с вероятностью 0,2 - одна помеха. Полезный сигнал с помехой приемное устройство регистрирует с вероятностью 0,7, помеху - с вероятностью 0,3. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.
13. Прибор состоит из двух последовательно включенных блоков. Надежность первого 0,9, второго - 0,8. Во время испытания зарегистрирован отказ прибора. Найти вероятность того, что отказал только первый блок.
14. Нормальный режим функционирования робота зарегистрирован в 60 % случаях работы, форсированный в 30 % и недогруженный - в 10 %. Его надежность при нормальном режиме 0,8, при форсированном 0,6, при недогруженном - 0,9. Найти полную надежность робота.
15. В продажу поступили телевизоры от трех фирм. Продукция первой фирмы содержит 20 % телевизоров со скрытым дефектом, второй - 10 % и третьей - 5 %. Найти вероятность приобретения исправного телевизора, если в магазин поступило 30 % телевизоров от первой фирмы, 20 % от второй и 50 % о третьей.
16. Система обнаружения самолета из-за помех может давать ложные показания с вероятностью 0,05, а при наличии цели система обнаруживает ее с вероятностью 0,9. Вероятность появления цели в зоне обнаружения 0,25. Найти вероятность ложной тревоги.
17. По летящей цели производится три выстрела. Вероятность попадания в нее при первом выстреле 0,5, при втором - 0,6, при третьем - 0,8. При одном попадании цель будет сбита с вероятностью 0,3, при двух - 0,6, при трех - цель будет сбита наверняка. Найти вероятность того, что цель будет сбита.
18. На склад поступают детали с трех станков. Вероятность выпуска брака на первом станке 0,03, на втором 0,02, на третьем 0,01. Производительность первого станка в три раза больше производительности второго, а третьего в два раза больше второго. Найти вероятность того, что: 1) наудачу взятая со склада деталь будет бракованной; 2) она произведена на втором станке.
19. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в пропорции 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний - 0,3, мелкий - 0,1. Найти вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее.
20. При отклонении от нормального режима работы автомата сраба-тывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-2 срабатывает с вероятностью 1. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-2 соответственно 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разладке автомата. Найти вероятность того, что он снабжен сигнализатором С-1.
21. Вступительные экзамены сдают 500 абитуриентов МТ факультета и 300 МС факультета. Вероятность успешной сдачи экзаменов на МТ - 0,6, на МС - 0,7. Наудачу выбранный абитуриент успешно сдал экзамен. Какова вероятность тог, что он с МТ факультета.
22. Три токаря обрабатывают однотипные детали. Первый обрабатывает за смену 40 деталей, второй - 45, третий - 50. Вероятность получения брака при изготовлении одной детали для первого токаря 0,03, для второго - 0,05, для третьего - 0,02, Из общей выработки за смену наудачу выбрана деталь, оказавшаяся бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым токарем.
23. Из 45 однотипных деталей 10 изготовлены на первом станке-автомате, из них 2 нестандартные, 15 - на втором, из них одна нестандартная, 20 - на третьем, из них три нестандартные. Все детали поступают на общий конвейер. Взятая наудачу с него деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.
24. Имеются три партии компьютеров в количестве 25, 35 и 40 штук. Вероятность того, что компьютеры, поставляемые разными фирмами-производителями, проработают без ремонта заданное время, равны для этих партий соответственно - 0,75, 0,82 и 0,9. Найти вероятность того, что наудачу выбранный компьютер 1) проработает без ремонта заданное время; 2) вышедший из строя компьютер из второй партии.
25. Экзамен по математике сдают 25 студентов ТК факультета и 30 МТ факультета. Вероятность успешной сдачи экзаменов на ТК - 0,8, на МТ - 0,7. Наудачу выбранный студент успешно сдал экзамен. Какова вероятность того, что он с ТК факультета.
26. Опытный образец, чтобы быть запущенным в серию, должен выдержать два испытания: первое с вероятностью 0,6 и второе с вероятностью -0,7; при этом если образец не выдерживает второе испытание, то после восстановления оно проводится еще раз. Найти вероятность того, что образец выдержит испытания и будет запущен в серию.
27. В сборочный цех попадают детали с трех станков-автоматов, первый из которых дает 0,3 % брака, второй 0,1 % и третьего 0,2 %. Найти вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с автоматов поступило соответственно 500, 200 и 300 деталей.
28. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе положительную оценку получили 15 из 20 студентов, во второй 20 из 25 и в третьей 18 из 20. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа с положительной оценкой написана студентом третьей группы.
29. На складе телеателье 60 кинескопов, из которых 15 изготовлены первым заводом, 20 - вторым, остальные - третьим. Вероятность выпуска кинескопа высшего качества на первом заводе 2/3, на втором -3/4, на третьем - 4/5. Найти вероятность того, что наудачу взятый со склада кинескоп, оказавшийся высшего качества, изготовлен на третьем заводе.
30. Изделие проверяется одним из двух контролеров. Вероятность того, что изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55, ко второму - 0,45. Вероятность того, что изделие признано стандартным первым контролером, равна 0,9, а вторым - 0,98. Изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверял второй контролер.
