Электрической цепи постоянного тока

Цель работы:

1. Исследовать режимы работы аккумуляторной батареи.

2. Проверить уравнения электрической цепи постоянного тока, составленные по законам Кирхгофа.

3. Изучить различные методы расчета цепи постоянного тока.

Основные теоретические положения

1. Расчет цепи на основе законов Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа, выражающий закон сохранения заряда в узле электрической цепи, записывается

= 0. (1)

В уравнении (1) токи, выходящие из узла, записываются со знаком “+”, а токи, входящие в узел, - со знаком “-“.

Для цепи с числом узлов n_у составляется n_у – 1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа: I ₁ + I ₂ – I ₆ = 0(для узла 1);

–I ₂ + I ₄ – I ₅ = 0 (для узла 2);

–I ₁ + I ₃ + I ₅ = 0 (для узла 3).

Рис.1

Второй закон Кирхгофа отражает закон сохранения энергии в контуре электрической цепи: = . (2)

В уравнении (2) Е_к входит со знаком “+”, если действие ее совпадает с направлением обхода контура.

 

Направление обхода выбирается произвольно. Падение напряжения

U_к = I_кR_к записывается со знаком “+”, если ток I_к в резисторе R_к совпадает по направлению с принятым обходом контура.

Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров цепи:

n_в – (n_у – 1), где n_в - число ветвей.

Независимым называется всякий последующий контур электрической цепи, который содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие контуры.

Для цепи (рис.1) с тремя независимыми контурами (n_в = 6, n_у = 4) уравнения имеют следующий вид: R ₁ I ₁ + R ₃ I ₃ + R ₆ I ₆ = Е ₁ – Е ₃ (контур 1);

R ₄ I ₄ + R ₂ I ₂ + R ₆ I ₆ = Е ₂ – Е ₃ (контур 2);

R ₅ I ₅ + R ₄ I ₄ – R ₃ I ₃ = 0 (контур 3).

Таким образом, по первому закону Кирхгофа должно быть составлено уравнений на единицу меньше числа узлов, а недостающие уравнения в математической системе составляют по второму закону Кирхгофа. Общее число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, должно быть равно числу неизвестных (токи в ветвях), а следовательно, должно быть равно числу ветвей.

 

2. Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора применяют, если интересуются электрическим состоянием лишь одной ветви, причем параметры этой ветви могут изменяться. Метод заключается в следующем:

а) на основании теоремы об активном двухполюснике всю остальную часть цепи (рис.2а) по отношению к исследуемой ветви с током I заменяют активным двухполюсником с параметрами Е_экв и R_экв, где Е_экв и R_экв = R_вн соответственно ЭДС и внутреннее сопротивление генератора, эквивалентного по воздействию на исследуемую ветвь остальной части электрической цепи (рис.2б);

б) Е_экв и R_вн определяют расчетным путем:

Е_экв = U_авхх - напряжение на зажимах разомкнутой ветви ав;

R_вн = R_вхав - входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам ав при закороченных источниках ЭДС;

или опытным путем: из режимов холостого хода и короткого замыкания относительно исследуемой ветви:

Е_экв = U_авхх; R_вн = ;

в) искомый ток ветви (рис.2б) находят по формуле

.

Если в ветви с неизвестным током I действует ЭДС (рис.2в), то она учитывается по формуле тока .

Знак “+” перед ЭДС выбирается в том случае, если направление ЭДС и тока I совпадает.

а б в

Рис.2

 

3. Режимы работы источника электрической энергии постоянного тока

Если электрическая цепь образована подключением приемника с изменяющимся сопротивлением R_н к внешним зажимам (а, в) источника питания, то при изменении сопротивления R_н ток I и напряжение U источника будут также изменяться (рис.3). Из всех возможных режимов выделяют четыре наиболее важных:

а) номинальный режим источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. Величины, определяющие номинальный режим, указывают в ТУ, паспорте и на щитке, прикрепленном к устройству;

б) режим холостого хода определяется отсутствием тока через источник (рис.3, б). При холостом ходе источника напряжение U_xx на его внешних зажимах будет наибольшим и равным ЭДС источника: U_xx = E;

в) режим короткого замыкания характеризуется тем, что напряжение на внешних зажимах источника равно нулю (рис.3, в). Ток короткого замыкания (I_кз) источника может во много раз превышать номинальную величину

 

 

а б в

Рис.3

тока I, поэтому, как правило, указанный режим является опасным для источника;

г) согласованный режим, при котором R_вн = R_н,обеспечивает максимум передачи мощности от источника в приемник (рис.3, а).

 

4. Баланс мощностей.

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей (алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей, рассеиваемых в приемниках электрической энергии):

.

Мощность источника записывают в уравнении баланса со знаком “+”, если положительное направление тока I источника совпадает с направлением действия ЭДС Е. При встречном направлении E и I мощность отрицательна (источник потребляет энергию, например, заряжается аккумулятор).

 

5. Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура. На диаграмме вдоль оси абсцисс откладывают последовательно значения сопротивлений между парой контрольных точек цепи, а по оси ординат – потенциалы этих точек.

В качестве примера приведена потенциальная диаграмма (рис.5) внешнего контура цепи (рис.4) при обходе контура по часовой стрелке.

 

 

Рис.4 Рис.5